廣東省汕頭市20xx-20xx學年高一下學期3月月考數學試卷-資料下載頁
2025-11-02 08:39本頁面
【導讀】1．在△ABC中，a、b分別為AB??、的對邊，已知a＝3，b＝2，A＝60°，則sinB＝。，且4a與27a的等差中項為54，則q=. 5．已知等差數列}{na滿足0101321?????的內角CBA,,所對的邊長分別為cba,,，且cAbBa. ()fx是R上的增函數，()()()gxfxfaxa???則數列{na}的通項公式是na?求)(xf的單調增區(qū)間；點D在BC邊上，且AD=BD，求AD的長。nc的前n項和，若存在正實數k，使不等式。恒成立，求k的取值范圍．。成立，則稱函數)(xf為“可分拆函數”。并說明你的理由；，因為角B是三角形的內角，所以B=4????最大值為1，即2coscos?中，由余弦定理得
【正文】 ，以 21 為公差的等差數列 )(212 *Nnnbb nn ???? ｝的通項公式是｛ ????????? ?? 6分 ( 2 ) nn ba ??nc? ， nn 2)1( ???? nn nT 2)1(242322 321 ??????????? ? ① 132 2)1(223222 ??????????? nnn nnT ? ② ??????? ? 7分 ① ② 得 ：132 2)1(2224 ???????? nnn nT ? ????????? ?? 8分 12 ???? nn nT ????????? ?? 9分 要使得不等式 nannnk 2n2 6T)369( ??? 恒成立， 即36962 ??? nn nk對一切的 *Nn? 恒成立 ????????? ?? 10分 9n366???? nk????????? ?? 11分 令 6 36( ) , ( )36 n9ng n h n nn? ? ???， 易得當 n=8 時， ()hn 取得最小值 16， 此時 max)(ng =2 ???????? 13分 所以 2k? 為所求。 ???????? 14分 ： （ 1）假設 ()fx是 “可 分拆 函數 ”，則存在 0x ，使得001111xx??? 即 20200xx? ? ? ，而此 方程的判別式 1 4 3 0? ? ? ? ? ? ，方程無實數解， 所以， ()fx不是 “可 分拆 函數 ”． ???????? 4分 （ 2）令 ( ) ( 1 ) ( ) (1 )h x f x f x f? ? ? ?， 則 1( ) 2( 2 1)xh x x?? ? ?， 又 (0) 1, (1) 2hh? ? ?， 故 (0) (1) 0hh??， 所以 ( ) ( 1 ) ( ) (1 )h x f x f x f? ? ? ?在上有實數解 0x ，也即存在實數 0x ，使得 ( 1) ( ) (1)f x f x f? ? ?成立， 所以 2( ) 2xf x x?? 是 “可 分拆 函數 ”． ???????? 8分 （ 3）因為函數 ( ) lg 21xafx? ?為 “可 分拆 函數 ”， 所以存在實數 0x ，使得001lg lg lg2 1 2 1 3xxa a a? ????， 0012 1 2 1 3xxa a a? ????且 0a? ，所以 00 13(2 1)21xxa ? ?? ? ， 02xt? ,則 0t? , 所以 332 2(2 1)a t?? ? ， 由 0t? 得 3 32 a?? ，即 a 的取值范圍是 3( ,3)2． ???????? 14 分
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