湖南20xx屆高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)文-資料下載頁
2024-11-11 07:42本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分，共10頁。由集合里元素的互異性可知選A.已知命題p：若a>b，則a2>b2；q：“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分條件．則。命題p：若a>b，則a2>b2，不正確，舉反例：取a＝1，b＝－2，不成立；∴p∧q，綈p∧綈q，p∧綈q，是假命題，綈p∧q是真命題，故選B.又a2＝7，∴d＝a7－a27－2＝－3－75＝－2，∴an＝a2＋(n－2)d＝7－2(n－2)＝11－2n.由an＝11－2n>0，得n<112，∵n∈N*，∴Sn取最大值時(shí)，n的值為C.易得該函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，C，當(dāng)－1<x<0時(shí)y>0，故選B.已知an＝logn＋1(n＋2)，觀察下列算式：a1·a2＝log23·log34＝lg3lg2·lg4lg3＝2；lg(m＋2)＝lg22016，解得m＝22016－C.當(dāng)S＝58，k＝5時(shí)，滿足輸出條件，故判斷框中應(yīng)填入的條件為k≤4，故選B.∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|＝|AB|，即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×????∴△BF1F2的面積為S△BF1F2＝12×2a×4a×32＝8C.
【正文】 據(jù)題意 ， 方程有兩個(gè)不等正根 ， 則?????a≠ 0Δ＝ 4a2－ 4a0x1x212(3 分 ) 即?????a（ a－ 1） 01a12， 解得 1＜ a＜ 2. 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (1， 2)． (4 分 ) (Ⅱ )由 ax2－ 2ax＋ 10， 得 a(x－ 1)2a－ 1. 即 x1－ 1－ 1a或 x1＋ 1－ 1a. 所以 f(x)在 ??? ???－ ∞ ， 1－ 1－ 1a 和 ??? ???1＋ 1－ 1a， ＋ ∞ 上 是增函數(shù) ． 因?yàn)?1＜ a＜ 2， 則 1＋ 1－ 1a1＋ 22 ， 所以 f(x)在 ??? ???1＋ 22 ， 2 上是增函數(shù) ． 當(dāng) x∈ ??? ???1＋ 22 ， 2 時(shí) ， f(x)max＝ f(2)＝－ 2a＋ ln 2.(6 分 ) 據(jù)題意 ， 當(dāng) a∈ (1， 2)時(shí) ， f(x)max＋ ln(a＋ 1)m(a2－ 1)－ (a＋ 1)＋ 2ln 2 恒成立 ， 即 ln(a＋ 1)－ 2a＋ ln 2m(a2－ 1)－ (a＋ 1)＋ 2ln 2， 即 ln(a＋ 1)－ ma2－ a＋ m＋ 1－ ln 20恒成立 ． 設(shè) g(a)＝ ln(a＋ 1)－ ma2－ a＋ m＋ 1－ ln 2， 則 g′(a)＝ 1a＋ 1－ 2ma－ 1＝－ 2am?? ??a＋ 1＋ 12ma＋ 1 .(8 分 ) (1)當(dāng) m≥ 0 時(shí) ， 因?yàn)?a∈ (1， 2)， 則 g′(a)0， 所以 g(a)在 (1， 2)上是減函數(shù) ． 此時(shí) ， g(a)＜ g(1)＝ 0， 不合題意 ． (9 分 ) (2)當(dāng) m＜ 0 時(shí) ， 若 1＋ 12m≥ － 1， 即 m≤ － 14， 因?yàn)?a∈ (1， 2)， 則 a＋ 1＋ 12m0， g′ (a)0， 所以 g(a)在 (1， 2)上是增函數(shù) . 此時(shí) ， g(a)＞ g(1)＝ 0， 符合題意 ． (10 分 ) 若 1＋ 12m－ 1， 即－ 14m0， 則－ ?? ??1＋ 12m 1. 當(dāng) 1a－ ?? ??1＋ 12m 時(shí) ， a＋ 1＋ 12m0， 則 g′(a)0， 所以 g(a)在 ?? ??1， － ?? ??1＋ 12m 上是減函數(shù) ． 此時(shí) ， g(a)＜ g(1)＝ 0， 不合題意 ． 綜上分析 ， m 的取值范圍是 ?? ??－ ∞ ， － 14 .(12 分 ) 請(qǐng)考生在 (22)、 (23)題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第 一題計(jì)分 ． (22)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ－ 6cos θ ＋ 2sin θ ＋ 1ρ＝ 0， 以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直角坐標(biāo)系 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 直線 l經(jīng)過點(diǎn) P(3， 3)， 傾斜角 α＝ π 3 . (Ⅰ )寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程； (Ⅱ )設(shè) l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn) ， 求 |AB|的值 ． 【解析】 (Ⅰ )曲線 C 化為： ρ2－ 6ρcos θ ＋ 2ρsin θ ＋ 1＝ 0， 再化為直角坐標(biāo) 方程為 x2＋ y2－ 6x＋ 2y＋ 1＝ 0， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x－ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9， 直線 l 的參數(shù)方程為?????x＝ 3＋ tcosπ3y＝ 3＋ tsinπ3， (t 為參數(shù) )． (5 分 ) (Ⅱ )將 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程 ， 整理得： t2＋ 4 3t＋ 7＝ 0， △ ＝ (4 3)2－ 4 7＝ 200， 則 t1＋ t2＝－ 4 3， t1178。 t2＝ 7， 所以 |AB|＝ |t1－ t2|＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1178。 t2＝ 48－ 28＝ 2 5.(10 分 ) (23)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) f(x)＝ |x＋ 1|， g(x)＝ m－ 2|x－ 5|, 若 2f(x)≥ g(x＋ 2)恒成立 ， 實(shí)數(shù) m 的最大值為t. (Ⅰ )求實(shí)數(shù) t. (Ⅱ )已知實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足 2x2＋ 3y2＋ 6z2＝ a(a0)， 且 x＋ y＋ z 的最大值是 t8， 求 a 的值 ． 【解析】 (Ⅰ )由題意得 ?x∈ R， 2f(x)＝ 2| |x＋ 1 ≥ g(x＋ 2)＝ m－ 2| |x＋ 2－ 5 ＝ m－ 2| |x－ 3 ， 從而有 m≤ 2( )| |x－ 3 ＋ | |x＋ 1 ， 由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知 2( )| |x－ 3 ＋ | |x＋ 1 ≥ 2| |x－ 3－（ x＋ 1） ＝ 8， 因此 ， 實(shí)數(shù) m 的最大值 t＝ 8.(5 分 ) (Ⅱ )由柯西不等式： [ ]（ 2x） 2＋（ 3y） 2＋（ 6z） 2 ??? ?????? ???12 2＋ ??? ???13 2＋ ??? ???16 2 ≥??????12 2x＋13 3y＋16 6z2， 因?yàn)?2x2＋ 3y2＋ 6z2＝ a(a0)， 所以 a≥ (x＋ y＋ z)2， 因?yàn)?x＋ y＋ z 的最大值是 1， 所以 a＝ 1， 當(dāng) 2x＝ 3y＝ 6z 時(shí) ， x＋ y＋ z 取最大值 ， 所以 a＝ 1.(10 分 )
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