湖南20xx屆高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)文(編輯修改稿)
2024-12-17 07:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在山坡的 A 處測(cè)得 ∠ DAC＝ 15176。 ， 沿山坡前進(jìn) 50 m到達(dá) B 處 ， 又測(cè)得 ∠ DBC＝ 45176。 ， 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 cos θ ＝ __ 3－ 1__． 【解析】 ∵∠ DAC＝ 15176。 ， ∠ DBC＝ 45176。 ， ∴∠ ADB＝ 30176。 ， 在 △ ABD 中 ， 由正弦定理得 ABsin∠ ADB＝ BDsin∠ BAD， 即 5012＝ BD6－ 24， ∴ BD＝ 25( 6－ 2)． 在 △ BCD 中 ， 由正弦定理得 CDsin∠ DBC＝ BDsin∠ BCD， 即 2522＝ 25（ 6－ 2）sin∠ BCD ， ∴ sin∠ BCD＝ 3－ 1. ∴ cos θ ＝ sin(π－ ∠ BCD)＝ sin∠ BCD＝ 3－ 1. (15)如圖 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ CAB＝ ∠ CBA＝ 30176。 ， AC、 BC 邊上的高分別為 BD、 AE，若以 A、 B 為焦點(diǎn) ， 且過(guò) D、 E的橢圓與雙曲線的離心率分別為 e1， e2， 則 1e1＋ 1e2的值為 __ 3__． 【解析】 不妨役 BD＝ AE＝ 1， 則 AD＝ BE＝ 3， AB＝ 2， 橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a， 雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為 2a′， 焦距為 2c， 則 2c＝ 2， 2a＝ 1＋ 3， 2a′＝ 3－ 1， 1e1＋1e2＝ac＋a′c＝1＋ 32 ＋3－ 12 ＝ 3. (16)某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污 ， 經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn) ， 整理出以下兩條有效信息： ① 題目： “ 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 已知橢圓 x2＋ 2y2＝ 1的左頂點(diǎn)為 A， 過(guò)點(diǎn) A作兩條斜率之積為 2 的射線與橢圓交于 B， C， ?” ② 解： “ 設(shè) AB 的斜率為 k， ? 點(diǎn) B??? ???1－ 2k21＋ 2k2，2k1＋ 2k2 ， D?? ??－ 53， 0 ， ?” 據(jù)此 ， 請(qǐng)你寫出直線 CD 的斜率為 __ 3k2k2＋ 4__． (用 k 表示 ) 【解析】 由題設(shè) AC 的斜率是 2k， 將其代入 B??? ???1－ 2k21＋ 2k2，2k1＋ 2k2 可得 C??????k2－ 8k2＋ 8，4kk2＋ 8 ， 運(yùn)用斜率公式可得 kCD＝4kk2＋ 8k2－ 8k2＋ 8＋53＝ 3k2k2＋ 4， 應(yīng)填 3k2k2＋ 4. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． (17)(本小題滿分 12 分 ) 在 △ ABC 中 ， 角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 且滿足 cos 2C－ cos 2A＝2sin?? ??π 3 ＋ C sin?? ??π 3 － C . (Ⅰ )求角 A 的值； (Ⅱ )若 a＝ 3， 且 b≥ a， 求 2b－ c 的取值范圍 ． 【解析】 (Ⅰ )由已知得 2sin2A－ 2sin2C＝ 2?? ??34cos2C－ 14sin2C .(2 分 ) 化簡(jiǎn)得 sin A＝ 32 ， 故 A＝ π 3 或 A＝ 2π3 .(5 分 ) (Ⅱ )由正弦定理 bsin B＝ csin C＝ asin A， 得 b＝ 2sin B， c＝ 2sin C(7 分 ) 故 2b－ c＝ 4sin B－ 2sin C＝ 4sin B－ 2sin?? ??2π3 － B ＝ 3sin B－ 3cos B ＝ 2 3sin?? ??B－ π6 (9 分 ) 因?yàn)?b≥ a， 所以 π 3 ≤ B2π3 ， π 6 ≤ B－ π 6 π 2 ， (11 分 ) 所以 2b－ c＝ 2 3sin?? ??B－ π6 ∈ [ )3， 2 3 .(12 分 ) (18)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 1， 點(diǎn) (an， an＋ 1)(n∈ N*)均在直線 y＝ 2x＋ 1 上 ． (Ⅰ )證明數(shù)列 {an＋ 1}為等比數(shù)列 ， 并求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )若 bn＝ log2(an＋ 1)， 求數(shù)列 { }( )an＋ 1 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 【解析】 (Ⅰ )證明：由點(diǎn) ( )an， an＋ 1 (n∈ N*)均在直線 y＝ 2x＋ 1 上可知 an＋ 1＝ 2an＋ 1 則 an＋ 1＋ 1＝ ( )2an＋ 1 ＋ 1＝ 2( )an＋ 1 于是 an＋ 1＋ 1an＋ 1＝ 2( )n∈ N* 即數(shù)列 {an＋ 1}是以 2 為公比的等比數(shù)列 ． 因?yàn)?an＋ 1＝ ( )a1＋ 1 2 n－ 1＝ 2n， 所以 an＝ 2n－ 1.(6 分 ) (Ⅱ )bn＝ log2(an＋ 1)＝ log22n＝ n， 所以 ( )an＋ 1 bn＝ n2 n(7 分 ) Tn＝ 121＋ 222＋ 323＋ ? ＋ n2 n ① 2Tn＝ 122＋ 223＋ ? ＋ (n－ 1)2 n＋ n2 n＋ 1 ② ① － ② 得 － Tn＝ 121＋ 122＋ 123＋ ? ＋ 12n－ n2 n＋ 1(10 分 ) ＝ 2（ 1－ 2n）1－
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