信息安全問題的思考與對策-資料下載頁
2025-08-04 14:07本頁面
【正文】 1； ? h=|E|/n， 并稱為余因子 ， h將交換群 E和循環(huán)子群聯(lián)系起來 。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 密鑰： ? 用戶的私鑰定義為一個隨機數(shù) d， d∈{1,2, ,n1}。 ? 用戶的公開鑰定義為 Q點 ， Q=dG 。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 ? 設(shè) d為用戶私鑰 ， Q為公鑰 ， 將 Q存入 PKDB。 ? 設(shè)要加密的明文數(shù)據(jù)為 M， 將 M劃分為一些較小的數(shù)據(jù)塊 ， M=[m1 ， m2 ， ， mt]，其中 0≤m i n 。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 加密過程： A把 M加密發(fā)給 B ⑴ A查 PKDB， 查到 B的公開密鑰 QB 。 ⑵ A選擇一個隨機數(shù) k， 且 k∈{ 1,2,,n1}。 ⑶ A計算點 X1（ x1 ， y1） =kG 。 ⑷ A計算點 X2（ x2 ， y2） =kQB ， 如果分量 x2=O， 則轉(zhuǎn) ⑵ 。 ⑸ A計算密文 C = mi x2 mod n 。 ⑹ A發(fā)送加密數(shù)據(jù) （ X1， C） 給 B。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 ? 解密過程： ? 用戶 B用自己的私鑰 dB 求出點 X2 ： dBX1 = dB（ kG） = k(dB G) = k QB = X2（ x2 ， y2） ? 對 C解密 ， 得到明文 mi =C x2 –1 mod n 。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 ? 橢圓曲線密碼的實現(xiàn) ? 由于橢圓曲線密碼所依據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)比較復雜 ， 從而使得其具體實現(xiàn)也比較困難 。 難點： ? 安全橢圓曲線的產(chǎn)生； ? 倍點運算 。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)， 如果滿足以下兩個條件 ， 則稱為單向函數(shù)： ? 如果對于給定的 x， 要計算出 y很容易； ? 而對于給定的 y， 要計算出 x很難 。 單向函數(shù)的應(yīng)用 ? 安全 HASH函數(shù) ? 操作系統(tǒng)口令 四 、 公鑰 密碼的理論模型 利用 單向函數(shù)構(gòu)造密碼 ? 用正變換作加密 ， 加密效率高； ? 用逆變換作解密 ， 安全 ， 敵手不可破譯； ? 但是加密后不能還原 。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向陷門函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)， 且 f 具有陷門 ， 如果滿足以下兩個條件 ， 則稱為單向陷門函數(shù)： ? 如果對于給定的 x， 要計算出 y很容易； ? 而對于給定的 y， 如果不掌握陷門要計算出 x很難 ， 而如果掌握陷門要計算出 x就很容易 。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向陷門函數(shù)的應(yīng)用 ? 用正變換作加密，加密效率高； ? 用逆變換作解密，安全； ? 把陷門信息作為密鑰，且只分配給合法用戶。確保合法用戶能夠方便地解密，而非法用戶不能破譯。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向函數(shù)的研究現(xiàn)狀 ? 理論上：不能證明單向函數(shù)一定存在； ? 實際上：只要函數(shù)的單向性足夠工程應(yīng)用就行； ? 實際上已找到的單向性足夠的函數(shù)有： ① 合數(shù)的因子分解問題 大素數(shù)的乘積容易計算（ p?q ? n）， 而大合數(shù)的因子分解困難 ( n ? p?q)。 ② 有限域上的離散對數(shù)問題 有限域上 大素數(shù)的冪乘容易計算（ ab ? c）， 而對數(shù)計算困難 ( log a c ? b)。 ① 證明 橢圓曲線 密碼的可逆性。 ② 為令 p=5,求出橢圓曲線 y2=x3+4x+2的全部解點 ③ 以教材例 55為例，分別以 G=(2,7)和 G=(5,2)構(gòu)造橢圓曲線密碼，并設(shè) m=3， 分別進行加密和解密。 習 題 謝 謝！
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