信息安全問題的思考與對策(存儲版)
【正文】 ①加解密速度快 由于實際應(yīng)用時 ELGamal密碼運算的素數(shù) p比 RSA要小，所以 ELGamal密碼的加解密速度比 RSA稍快。 三 、 橢圓曲線密碼 橢圓曲線密碼的一般情況 ? 橢圓曲線密碼已成為除 RSA密碼之外呼聲最高的公鑰密碼之一 。 O（ ∞ ， ∞ ） ＋ O（ ∞ ， ∞ ） ＝ 0＋ 0＝ 0 。 其中 x3 = λ 2 2x1 ， y3 =λ (x1 –x3) y1 ， λ =（ 3x12 + a） /（ 2 y1） 。 再加上無窮遠點 O，共 13的點構(gòu)成一個加法交換群。 ? 在上例中 ， 由于 p較小 ， 使 GF(p)也較小 ，故可以利用窮舉的方法求出所有解點 。于是我們希望從中找出一個 循環(huán)子群 E1 。 三 、 橢圓曲線密碼 ② 橢圓曲線密碼 T=p,a,b,G,n,h ? p為大于 3素數(shù) ， p確定了有限域 GF（ p） ； ? 元素 a,b∈GF(p),a 和 b確定了橢圓曲線； ? G為循環(huán)子群 E1的 生成元點 ， n為素數(shù)且為生成元 G的階 ， G和 n確定了循環(huán)子群 E1； ? h=|E|/n， 并稱為余因子 ， h將交換群 E和循環(huán)子群聯(lián)系起來 。 ⑷ A計算點 X2（ x2 ， y2） =kQB ， 如果分量 x2=O， 則轉(zhuǎn) ⑵ 。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向陷門函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)， 且 f 具有陷門 ， 如果滿足以下兩個條件 ， 則稱為單向陷門函數(shù)： ? 如果對于給定的 x， 要計算出 y很容易； ? 而對于給定的 y， 如果不掌握陷門要計算出 x很難 ， 而如果掌握陷門要計算出 x就很容易 。 ② 為令 p=5,求出橢圓曲線 y2=x3+4x+2的全部解點 ③ 以教材例 55為例，分別以 G=(2,7)和 G=(5,2)構(gòu)造橢圓曲線密碼，并設(shè) m=3， 分別進行加密和解密。 四 、 公鑰 密碼的理論模型 單向函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)， 如果滿足以下兩個條件 ， 則稱為單向函數(shù)： ? 如果對于給定的 x， 要計算出 y很容易； ? 而對于給定的 y， 要計算出 x很難 。,n1}。 ? 設(shè)要加密的明文數(shù)據(jù)為 M， 將 M劃分為一些較小的數(shù)據(jù)塊 ， M=[m1 ， m2 ， 三 、 橢圓曲線密碼 橢圓曲線密碼 ① 橢圓曲線群上的離散對數(shù)問題 除了幾類特殊的橢圓曲線外 ， 對于一般 ECDLP目前尚沒有找到有效的求解方法 。 因此兩者有許多相似之處 。 三 、 橢圓曲線密碼 ? 除了 GF(p)上的橢圓曲線 ， 外還有定義在GF(2m)上的橢圓曲線 。 ? 復(fù)習：平方剩余 設(shè) p為素數(shù) ， 如果存在一個正整數(shù) x， 使得 x2=a mod p, 則稱 a是模 p的平方剩余 。其中 x3 = λ 2 x1 x2 ， y3 = λ (x1 –x3) y1 ， λ =（ y2 y1 ） /(x2 x1 ） 。 由橢圓曲線可得到一個同余方程： y2 =x3 +ax+b mod p 其解為一個二元組 x,y， x,y∈ GF(p)， 將此二元組描畫到橢圓曲線上便為一個點 ， 于是又稱其為 解點 。 ? 研究發(fā)現(xiàn) ， 有限域 GF（ p） 上的 橢圓曲線的解點構(gòu)成交換群 ， 而且離散對數(shù)問題是難解的 。 著名的美國數(shù)字簽名標準 DSS， 采用了 ELGamal密碼的一種變形 。 ? d和 k都不能太小 。 ? 計算 y=α d mod p， 取 y為自己的公開的加密鑰 。 ② 求 α 的摸冪運算為 : y =α x mod p， 1≤x≤p 1, 一 、 ELGamal公鑰密碼的基本情況 離散對數(shù)問題： 求對數(shù) X 的運算為
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