[名校聯(lián)盟]江蘇省揚(yáng)州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)直線與圓練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 09:22本頁(yè)面
【正文】 )2＋(y＋2)2＝1. 設(shè)光線L所在直線方程是：y－3＝k(x＋3). 由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心(2，－2)到這條直線的距離等于1，即．整理得 解得．故所求的直線方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，,求點(diǎn)Q的軌跡方程點(diǎn)撥與提示：本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)代入法”求曲線的軌跡方程 對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問(wèn)題，可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn)，所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程 解： 依題意知四邊形PAQB為矩形。設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理 在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=，所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2)，即x2+y2－4x－10=0，因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程 [來(lái)源:]變式1：已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程.變式2：已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）解：設(shè).∵，∴，∴，∴.∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，∴，∴，即，∴點(diǎn)的軌跡方程是.反思：直線與圓在以前的高考題都是以低、中檔題出現(xiàn)。08高考對(duì)圓的要求為C級(jí)，這要引起足夠的重視．本專(zhuān)題重點(diǎn)：判斷直線與的位置關(guān)系，求弦長(zhǎng)、切線長(zhǎng)，求切線方程，求有關(guān)的軌跡問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍以及最值問(wèn)題等．在求圓的切線時(shí)，易忽略直線斜率是否存在．在求參數(shù)的范圍、最值問(wèn)題時(shí)，要從代數(shù)方法、數(shù)形結(jié)合的兩種方法入手來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．附件1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明附件2：獨(dú)家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看） 學(xué)校名錄參見(jiàn)：
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