2大學(xué)數(shù)學(xué)建模(公選課)考核試題-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:54本頁(yè)面
【正文】 年5月12日發(fā)生大地震，該地區(qū)遭受地震。為考察災(zāi)情、組織自救，成都領(lǐng)導(dǎo)決定，帶領(lǐng)有關(guān)部門(mén)負(fù)責(zé)人到受災(zāi)地區(qū)各縣（市）巡視。巡視路線指從成都所在地出發(fā)，走遍各受災(zāi)縣（市），又回到成都政府所在地的路線。路上合理考慮阻抗。問(wèn)題假定巡視人員在各縣停留時(shí)間t=，市停留時(shí)間T=，汽車(chē)行駛一般公路（國(guó)道）速度v=60公里/小時(shí)，行駛高速速度V=89公里/小時(shí)。若分一組巡視地圖上的方框地區(qū)，如何設(shè)計(jì)巡視線路，最短時(shí)間為多少？若要在18小時(shí)內(nèi)完成巡視，至少應(yīng)分幾組？請(qǐng)給出這種分組下你認(rèn)為最佳的巡視路線。問(wèn)題在上述關(guān)于t、v、T 和V的假定下，若分三組（路）巡視方框地區(qū)，試設(shè)計(jì)總路程最短且各組在巡視時(shí)間上盡可能均衡的巡視路線。問(wèn)題考慮更為具體的受災(zāi)地區(qū)，如附表1所示（與問(wèn)題1和問(wèn)題2比較需要巡視的地區(qū)數(shù)增多），分2組考慮最佳巡視路線。 問(wèn)題進(jìn)一步考慮通用模型。已知有M個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)，給定各點(diǎn)之間的距離和路況，在給定t、v、T 和V的假定下，若分2組（路）巡視受災(zāi)地點(diǎn)，試設(shè)計(jì)巡視時(shí)間最短的巡視路線。同學(xué)有興趣的話，可以進(jìn)一步考慮若分N組（路）巡視受災(zāi)地點(diǎn)，試設(shè)計(jì)巡視時(shí)間最短的巡視路線。要求：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2屬于基本題，要求必做，問(wèn)題3和問(wèn)題4屬選做題。四川大地震一截圖附表1：四川主要受災(zāi)地區(qū)汶川縣北川縣綿竹市都江堰市廣元市青川縣成 都什邡市安 縣平武縣彭州市茂 縣江油市理 縣雅 安眉 山巴 中南 充遂 寧樂(lè) 山甘 孜廣 安瀘 州涼 山自 貢資 陽(yáng)內(nèi) 江說(shuō)明：兩地間的距離可以通過(guò)INTERNET網(wǎng)查詢(xún)，路況可做一個(gè)大致估計(jì)，路上的行駛不需要很精確，但要大致合理。5
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