a-2牛頓功和動量20xx-3xp-資料下載頁
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【正文】 物體在彈簧勢能的勢阱中運動。物體被勢阱限制在一定空間中運動。 XPE2022/8/21 40 機械能守恒定律 : F N k B k AA A E E? ? ?系統(tǒng)的動能定理： N f n fA A A??Af＝ A保守內(nèi)力 Anf＝ A非保守內(nèi)力 ? ?F f n f k B k AA A A E E? ? ? ?? ?? ?F P B P A n f k B k AA E E A E E? ? ? ? ? ?? ? ? ?F n f P B K B P A k AA A E E E E? ? ? ? ? 當一個系統(tǒng)所受的外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和為零時，系統(tǒng)機械能守恒。 0F n fAA?? AB EE ? kpE E E??外力功 內(nèi)力功 2022/8/21 41 ? ?2c o s2121 0220 ?m g rmvmv ??例 將一質(zhì)點沿一個半徑為 r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平投射，碗保持靜止，設 v0是質(zhì)點恰好到達碗口所需要的初速率。求 v0作為 ?0的函數(shù)表達式， ?0是用角度表示的質(zhì)點的初位置 。 o? ? ? ??s i nr m gNgmrM ???? ????外力矩方向在水平面內(nèi)， 角動量在豎直 (OO’)方向守恒。 0L?tL?tLL ?00 s in ? ? ?1s in 00 mr vr mv ??僅重力作功，質(zhì)點機械能守恒。 00 c o s2?grv ??O?r?解 ： 小球受力 ： Ｎ、 mg 0??M??0v??v?r?N?gm?2022/8/21 42 0v?0Rv?tv?03R? ?23 00 tmvRmvR ?? ?3321210202RMmGmvRMmGmvt ???? ?102020 RvmRMmG ?? ?23 ?? tvv? ?1200 ?? vRGM 代入（ 3） ??v424 一飛船環(huán)繞某星球作圓周軌道運動，半徑為 R0，速度為v0。要使飛船從圓軌道變成近距離為 R0，遠距離為 3R0的橢圓軌道。則飛船的速率 v 應變?yōu)槎啻螅? 例 解： 2022/8/21 43 423 一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球作圓軌道運動，半徑為 r。速度為 v1。點燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度 v2(v2v1)，使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求衛(wèi)星與地球的最近與最遠距離。 2v?1v?v? 衛(wèi)星所受引力、火箭反沖力均通過力心，故衛(wèi)星在火箭點燃前或后對地心的 角動量 始終不變，是 守恒 的。 vmrvvmr ?????? ????? )( 21)2(21)(21 22221 ??rMmGvmrMmGvvm ??????rvmrMmG 212 ?r?解： vrvrvr ???? ?????? // 21 v??v??r??r?? 21 vvv ??? ??1 (1)r v r v???21 ( 3 )G M r v?2022/8/21 44 1 (1)r v r v???2 2 21211( ) ( 2 )22G M G Mv v vrr ?? ? ? ? ?21 ( 3 )G M r v?02)( 2212122221 ?????? rvrrvrvv由 (1)、 (2)、 (3)可得關于 r’ 的二次方程 并由此解得 r1’ ， r2’ 2v?1v?v?r?v??v??r??r??解： 2022/8/21 45 例 半徑為 R的光滑的水平圓槽內(nèi)，放有質(zhì)量分別為 m和 M兩個小球。兩球可在圓槽內(nèi)自由滑動。現(xiàn)將一不計長度的壓縮的輕彈簧置于兩球之間。將彈簧壓縮釋放后，兩球沿相反方向被射出，而彈簧本身仍留在原處不動。問： (1) 兩球?qū)⒃诓蹆?nèi)何處發(fā)生碰撞？ 022 ?? Mm MRmR ??(1)設兩小球被射出后的角速度分別為 ?m 和 ?M MmmM????MmMmtt???? ??解： ?rv ????? 2?? Mm根據(jù) 角動量守恒 有： 2 ?? Mm Mm ?? ?? 2MmmM ??解得： R m?2022/8/21 46 R mθ由 機械能守恒定律 得： 022 )(21)(21 ERMRmMm ?? ??(2)設壓縮彈簧具有彈性勢能 E0。兩球射出后，經(jīng)多少時間發(fā)生碰撞？ mMmM???)(21 0MmMmERM ??????MMt??解： 2022/8/21 47 下滑時： 00 ????? kktGkf EEAAA上滑時： 00 ??????? kktGkf EEAAA???????? ?s 1 hGA f其中： ????????? ?s 2 hGA fhGA G 1?hGA G 2???例題： 如圖，自動卸料車連同料重為 G1，靜止開始沿斜面下滑，滑倒底端與自然狀態(tài)的輕彈簧相碰，當彈簧壓縮到最大時，卸料車就自動翻斗卸料，此時卸料車下降高度為 h，然后依靠被壓縮彈簧的彈性作用力作用下又沿斜面回到原高度。設斜坡傾斜為 θ，空車重為 G2，摩擦力是車身重的 ，求 G1和 G2的比值。 s m2022/8/21 48 0s i 11 ??????? hGAhGAAA kGkf ?0s i 22 ????????? hGAhGAAA kGkf ?0s i ns i n 111 ???????? ??????kk AhhGhGAhG??0s i ns i n 222 ???????? ??????kk AhhGhGAhG?? in in21?????GG2022/8/21 49 作業(yè)（ ） 2 T 1 3 2 T 1 4 2 T 1 5 2 T 1 6? ? ?
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