3月2市河埠中學(xué)七年級(jí)(下)數(shù)學(xué)競賽試卷-資料下載頁
2025-08-04 08:46本頁面
【正文】 算為x*y=2x+5y﹣3．∴（﹣2）*5=2（﹣2）+55﹣3=18．點(diǎn)評(píng)：解答此題要先根據(jù)題意列出三元一次方程組，求出此行運(yùn)算的公式，再把所求的式子代入公式即可． 14．（15分）岳飛是我國古代宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州、據(jù)說在泰州抗擊金兵期間，有一次曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個(gè)布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的四周設(shè)了八個(gè)哨所，一共由24個(gè)衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個(gè)人，后來由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個(gè)人把守．請問，兵力應(yīng)如何調(diào)整？考點(diǎn)：二元一次不定方程的應(yīng)用．725152 專題：方程思想．分析：如果設(shè)角上有x人，邊上有y人，有：2x+y=11，這是一條直線上的．4x+4y=24，這是所有哨所的．顯然x=5，y=1．現(xiàn)在要添加4人，要求添加后每條直線上仍有11人，則有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此第一次增加兵力后，應(yīng)調(diào)整為：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．解答：解：兵力調(diào)整如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系每邊都有11個(gè)人，結(jié)合四條邊衛(wèi)士的總?cè)藬?shù)的變化規(guī)律列出方程組求解即可． 15．（15分）小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑．他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明時(shí)，小明跑了多少圈？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．725152 專題：行程問題．分析：（1）由“他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長；由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程﹣小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．（2）由（1）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為2：1，可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程比也為2：1．如果設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．解答：解：設(shè)哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．環(huán)形跑道的周長為s米．（1）由題意，有，整理得，4v2=2v1，所以，V1=2V2．答：哥哥速度是小明速度的2倍．（2）設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據(jù)題意，得2x﹣x=20，解得，x=20．故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時(shí)間相同，路程比等于速度比． 16．（15分）如圖，△ABC中：AB=AC，∠A=36176。．請用不同的五種方法將它分成四個(gè)相互獨(dú)立的等腰三角形．如圖1（對所作的三角形的特殊內(nèi)角、點(diǎn)或線進(jìn)行必要的說明）考點(diǎn)：等腰三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．725152 專題：應(yīng)用題．分析：利用等角對等邊，通過做36度或72度的角即可解決問題．解答：解：如圖：點(diǎn)評(píng)：此題組要考查學(xué)生對等腰三角形的理解以及動(dòng)手操作的作圖能力．
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