20xx屆高三必過(guò)關(guān)題5-數(shù)列2(王君愚)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:38本頁(yè)面
【正文】 解析：（1）由得，．又，．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t ,使得為等差數(shù)列． 則， ，．為等差數(shù)列．（3）由（1）、（2）知:． ，．．． ． ∴．． ，過(guò)上的點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，再過(guò)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，依次下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）求證：。解析：（1）由題設(shè)，得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，直線的斜率為，于是直線的方程是，即，設(shè)，令，得，由題設(shè)得，。（2）由（1）得。（3）例26. 已知數(shù)列滿足，（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意都有成立，求的取值范圍．解析：（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，則由得即解得， （2）由得兩式相減，得所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列，由所以①當(dāng) ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （3）由（2）知，①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由令當(dāng)解得 ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由令當(dāng)時(shí)，解得綜上，的取值范圍是第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)
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