20xx年全國中考數學試卷分類匯編專題31：弧長與扇形面積-資料下載頁
2025-08-04 08:07本頁面
【正文】 6。=，cos60176。=，tan60176。=，≈，可使用科學計算器）【思路分析】將實際問題轉化為數學問題，（1）AB旋轉的最大角度為180176。；在△OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉化為直角三角形來求解，由∠OAB=120176。想到作AB邊上的高，得到一個含60176。角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△△OAE中，已知∠OAE=60176。，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以OB、OA為半徑的半圓面積之差）.[解]（1）雨刮桿AB旋轉的最大解度為180176。． 連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH噗，∵∠OAB=120176。，∴∠OAE=60176。在Rt△OAE中，∵∠OAE=60176。，OA=10，∴sin∠OAE==，∴OE=5， ∴AE=5∴EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中，∵OE=5，EB=53，∴OB===2≈； （2）∵雨刮桿AB旋轉180176。得到CD，即△OCD與△OAB關于點O中心對稱，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO，（直接證明全等得到面積相等的也給相應的分值） ∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2－OA2) =1392π 【方法指導】本題考查的是解直角三角形的應用，以及扇形面積的求法，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點是考生缺乏生活經驗，弄不懂題意.2．（2013年佛山市，20，6分）如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．分析：設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數．解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則：πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與高的夾角的正弦值==，∴母線AB與高AO的夾角30176。．點評：此題主要考查了圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數值求得角的度數．3.（2013四川綿陽，21，12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE。（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是 的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。解（1）直線CD與⊙O相切。 證明：連結AC，OA=OC，∠OAC=∠OCA，AC平分∠DAB，∠DAC=∠OAC，∠DAC=∠OCA，AD//OC，AD⊥CD，OC⊥CD，CD與⊙O相切。（2）連結OE， 點E是 的中點，∠DAC=∠ECA（相等的弧所對的圓周角相等），∠DAC=∠OAC（（1）中已證），∠ECA=∠OAC，CE//OA，AD//OC，四邊形AOCE是平行四邊形，CE=OA，AE=OC， OA=OC=OE=1，OC=OE=CE=OA=AE=1，四邊形AOCE是菱形，△OCE是等邊三角形，∠OCE=60186。，∠OCD=90186。，∠DCE=∠OCD∠OCE=90186。60186。=30186。，AD⊥CD，在Rt△DCE中，ED= CE = ,DC=cos30186。?CE= ,CE弧與CE弦所圍成部分的面積 = AE弧與AE弦所圍成部分的面積，S陰影=S△DCE=?ED?DC== .答：圖中陰影部分的面積為。4．（2013江西南昌，23，8分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，∠OAB=120176。．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示． （1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積．（結果保留π的整數倍） （參考數據：sin60176。=，cos60176。=，tan60176。=，≈，可使用科學計算器）【思路分析】將實際問題轉化為數學問題，（1）AB旋轉的最大角度為180176。；在△OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉化為直角三角形來求解，由∠OAB=120176。想到作AB邊上的高，得到一個含60176。角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△△OAE中，已知∠OAE=60176。，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以OB、OA為半徑的半圓面積之差）.[解]（1）雨刮桿AB旋轉的最大解度為180176。． 連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH噗，∵∠OAB=120176。，∴∠OAE=60176。在Rt△OAE中，∵∠OAE=60176。，OA=10，∴sin∠OAE==，∴OE=5， ∴AE=5∴EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中，∵OE=5，EB=53，∴OB===2≈； （2）∵雨刮桿AB旋轉180176。得到CD，即△OCD與△OAB關于點O中心對稱，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO，（直接證明全等得到面積相等的也給相應的分值） ∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2－OA2) =1392π【方法指導】本題考查的是解直角三角形的應用，以及扇形面積的求法，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點是考生缺乏生活經驗，弄不懂題意.第 20 頁 共 20 頁
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