20xx年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:06本頁(yè)面
【正文】 C相切時(shí)，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6. 7分③點(diǎn)P在BC上與AC相切時(shí)，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10. 8分④點(diǎn)P在AB上與AC相切時(shí)，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴當(dāng)t=14時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切. 9分23. ⑴證明：∵點(diǎn)M、P、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，ABCMNP1第23題圖P212 ∴線段MP、PN是△ABC的中位線，∴MP∥AN，PN∥AM， 1分 ∴四邊形AMPN是平行四邊形， 2分 ∴∠MPN=∠A. 3分⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正確. 4分如圖所示，連接MN， 5分∵，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴∠AMN=∠B， ∴MN∥BC，MN=BC， 6分∵點(diǎn)PP2是邊BC的三等分點(diǎn)，∴MN與BP1平行且相等，MN與P1P2平行且相等，MN與P2C平行且相等，∴四邊形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四邊形，∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， 7分∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. 8分⑶∠A. 9分DCMNOABP第24題圖lxyFE：⑴令，解得：， ∴A(－1，0)，B(3，0) 2分∵=，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，將x=1代入，得y=2，∴C（1，2）. 3分⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴∠CAE=60186。，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴△ABC為等邊三角形， 4分∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60186。，又∵AM=AP，BN=BP，∴BN = CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. 5分②四邊形AMNB的面積有最小值． 6分設(shè)AP=m，四邊形AMNB的面積為S，由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=42=，∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 過(guò)M作MF⊥BC,垂足為F,則MF=MC?sin60186。=，∴S△CMN==?=， 7分∴S=S△ABC－S△CMN=－（）= 8分∴m=2時(shí)，S取得最小值3. 9分
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