20xx寒假作業(yè)8(含詳細(xì)解答過(guò)程)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:22本頁(yè)面
【正文】 F作軸對(duì)稱變換得△MEF， ∴EM=BE=3x. ∵M(jìn)E⊥AB， ∴∠AEM=90176。. ∵∠ABC=90176。， ∴∠AEM=∠ABC ∵∠MAE=∠BAC ∴△MAE∽△CAB， ∴=， ∴=，解得x=. ∴ME=， ∴AM=， ∴MN=ACAMCN=5=. ②在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA ∵AM=CD， ∴△MAB≌△NCD， ∴∠ABM=∠CDN， ∴△BEF，△DGH作軸對(duì)稱變換得△MEF，△NGH， ∴∠ABM=∠EMB=∠DNG=∠CDN， ∴∠AEM=∠NGC=90176。， ∴NG⊥CD（4分） （3）∵M(jìn)N=1， ∴AM=CN=2或3. 當(dāng)AM=CN=2時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MI⊥AB于點(diǎn)I.圖1 ∵cos∠BAC=，sin∠BAC=， ∴AI=2=， MI=2=. 設(shè)EM=BE=x，則EI=x. 在Rt△EIM中，EI2+MI2=EM2，即（x）2+（）2=x2， 解得x=， ∴AE=3=. 同理可得：FB=DH=，F(xiàn)C=AH=，DG=，GC=. ∴四邊形EFGH的面積=S矩形ABCDS△AEHS△EBFS△FCG圖2S△HDG=3422=. 當(dāng)AE=CN=3時(shí)，如圖2，即點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合. 所以CM=AN=2，則CF=AH=，四邊形EFGH的面積=3=. 綜上訴述，四邊形EFGH的，面積為或.（4分）在Rt△ECG中，∴BE﹣DE=EG=2CF；（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，∵∠ACB=90176。，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴FM==2．如圖：∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF=CM+FM=．情況2：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為．綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，線段CF的長(zhǎng)度取得最大值為． 第12頁(yè)（共12頁(yè)
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