20xx寒假作業(yè)8(含詳細解答過程)-資料下載頁
2025-08-04 07:22本頁面
【正文】 F作軸對稱變換得△MEF， ∴EM=BE=3x. ∵ME⊥AB， ∴∠AEM=90176。. ∵∠ABC=90176。， ∴∠AEM=∠ABC ∵∠MAE=∠BAC ∴△MAE∽△CAB， ∴=， ∴=，解得x=. ∴ME=， ∴AM=， ∴MN=ACAMCN=5=. ②在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA ∵AM=CD， ∴△MAB≌△NCD， ∴∠ABM=∠CDN， ∴△BEF，△DGH作軸對稱變換得△MEF，△NGH， ∴∠ABM=∠EMB=∠DNG=∠CDN， ∴∠AEM=∠NGC=90176。， ∴NG⊥CD（4分） （3）∵MN=1， ∴AM=CN=2或3. 當AM=CN=2時，如圖1，過點M作MI⊥AB于點I.圖1 ∵cos∠BAC=，sin∠BAC=， ∴AI=2=， MI=2=. 設EM=BE=x，則EI=x. 在Rt△EIM中，EI2+MI2=EM2，即（x）2+（）2=x2， 解得x=， ∴AE=3=. 同理可得：FB=DH=，F(xiàn)C=AH=，DG=，GC=. ∴四邊形EFGH的面積=S矩形ABCDS△AEHS△EBFS△FCG圖2S△HDG=3422=. 當AE=CN=3時，如圖2，即點E和點A重合，點G與點C重合. 所以CM=AN=2，則CF=AH=，四邊形EFGH的面積=3=. 綜上訴述，四邊形EFGH的，面積為或.（4分）在Rt△ECG中，∴BE﹣DE=EG=2CF；（3）情況1：如圖，當AD=時，取AB的中點M，連接MF和CM，∵∠ACB=90176。，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M為AB中點，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M為AB中點，F(xiàn)為BD中點，∴FM==2．如圖：∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=．情況2：如圖，當AD=時，取AB的中點M，連接MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為．綜合情況1與情況2，可知當點D在靠近點C的三等分點時，線段CF的長度取得最大值為． 第12頁（共12頁
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