【導(dǎo)讀】A．40°B．45°C．50°D．60°8．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為R，AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作CED，9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示那么abc，b2﹣4ac，a﹣b，a+b+c這四個(gè)代數(shù)式中。10．△ABC的邊長(zhǎng)AB=2，面積為1，直線PQ∥BC，分別交AB、AC于P、Q，設(shè)AP=t，△APQ. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；17．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離OD為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．。20．如圖，直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線CP與⊙O相交于另一點(diǎn)Q，如果QP=QO，若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)。25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于。該廠的日銷售量為多大時(shí)，獲得的日利潤(rùn)為1500元？若過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．試說(shuō)明：MC與⊙O相切；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；∠POQ的變化范圍；

　　

【正文】 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，（ 1）題根據(jù)平行弦所夾的弧相等，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊，可以證明兩條線段相等．（ 2）題根據(jù)垂徑定理得到 CE=12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半徑，再確定圓的直徑． 25．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，點(diǎn) E 在斜邊 AB上，以 AE為直徑的 ⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) D． （ 1）求證： AD平分 ∠BAC ； （ 2）若 AD= ， AE=4，求圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）首先連接 OD，由 ⊙O 與 BC相切于點(diǎn) D，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，易證得 OD∥AC ，又由 OA=OD，則可證得 AD平分 ∠BAC ； （ 2）首先連接 DE，由 AE為直徑，易得 ∠ADE=90176。 ，然后由勾股定理，求得 DE的長(zhǎng)，繼而求得 AD的長(zhǎng)，然后由 S 陰影 =S 扇形 AOD﹣ S△AOD 求得答案． 【解 答】 （ 1）證明：連接 OD，則 OA=OD， ∴∠DAO=∠ODA ． ∵BC 是 ⊙O 的切線， ∴OD⊥BC ， ∵∠C=90176。 ， 即 AC⊥BC ， ∴OD∥AC ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴∠DAO=∠CAD ， ∴AD 平分 ∠BAC ； （ 2）解：連接 ED， ∵AE 為直徑， ∴∠ADE=∠C=90176。 ， ∵DE 2=AE2﹣ AD2=4， ∴DE=2 ， 在 Rt△ADE 中， ∵AE=4 ， AD=2 ， ∴DE=2 ， ∴∠DAE=30176。 ， ∠AOD=120176。 ， ∴S △AOD = S△ADE = AD?DE= 2 2= ， ∵S 扇形 AOD= = π ， ∴S 陰影 =S 扇形 AOD﹣ S△AOD = π ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等 腰三角形的性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 26．一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，售價(jià) P（元 /件）與日銷售量 x（件）之間的關(guān)系為 P=160﹣ 2x，生產(chǎn) x件的成本為 R=500+30x元． （ 1）該廠的日銷售量為多大時(shí)，獲得的日利潤(rùn)為 1500元？ （ 2）當(dāng)日銷售量為多少時(shí)，可獲得最大日利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)月銷售量 （售價(jià)﹣成本） =利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案即可； （ 2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可，進(jìn)而得出答案． 【 解答】 解：（ 1）設(shè)該廠的日獲利為 y，依題意得， y=（ 160﹣ 2x） x﹣（ 500+30x） =﹣ 2x2+130x﹣ 500， 由 y=1500知，﹣ 2x2+130x﹣ 500=1500， ∴x 2﹣ 65x+1000=0， ∴ （ x﹣ 40）（ x﹣ 25） =0， 解得 x1=40， x2=25； ∴ 當(dāng)日產(chǎn)量為 40或 25件時(shí)，月獲利為 1500元． （ 2）由（ 1）知 y=﹣ 2x2+130x﹣ 500=﹣ 2（ x﹣ ） 2+， ∵x 為正整數(shù)， ∴x=32 或 33時(shí)， y取得最大值為 1612元， ∴ 當(dāng)日產(chǎn)量為 32件或 33 件時(shí)，可獲得最 大利潤(rùn) 1612元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)的最值，此題是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握． 27．已知：如圖，點(diǎn) D 是以 AB 為直徑的圓 O 上任 意一點(diǎn)，且不與點(diǎn) A、 B重合，點(diǎn) C是弧BD的中點(diǎn)，過(guò) C作 CE∥AB ，交 AD 或其延長(zhǎng)線于 E，連結(jié) B交 AC于 G． （ 1）求證： AE=CE； （ 2）若過(guò)點(diǎn) C作 CM⊥AD 交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M．試說(shuō)明： MC 與 ⊙O 相切； （ 3）若 CE=7， CD=6，求 CG的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）由于弧 CB=弧 CD，根據(jù)圓周角 定理得 ∠CAB=∠CAD ；再根據(jù)平行線的性質(zhì)由 CE∥AB得 ∠ACE=∠CAB ，則 ∠ACE=∠CAD ，于是根據(jù)等腰三角形的判定定理有 AE=CE； （ 2）連接 OC，如圖，由于 ∠OAC=∠OCA ， ∠OAC=∠CAD ，則 ∠OCA=∠CAD ，根據(jù)平行線的判定得到 OC∥AD ，而 CM⊥AD ，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得 CM⊥OC ，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 MC與 ⊙O 相切； （ 3）由弧 CB=弧 CD得到 CB=CD=6，再由 OC∥AE ， CE∥OA 可判斷四邊形 OAEC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 OA=CE=7，則 AB=14，然后根據(jù)圓周角定理由 AB為 ⊙O 的直徑得 ∠ACB=90176。 ，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 AC=4 ，接著證明 △GCE∽△GAB ，利用相似比得到 = ，于是可利用 CG= AC進(jìn)行計(jì)算．． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 點(diǎn) C是弧 BD的中點(diǎn)， ∴ 弧 CB=弧 CD， ∴∠CAB=∠CAD ， ∵CE∥AB ， ∴∠ACE=∠CAB ， ∴∠ACE=∠CAD ， ∴AE=CE ； （ 2）解：連接 OC，如圖， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， 而 ∠OAC=∠CAD ， ∴∠OCA=∠CAD ， ∴OC∥AD ， ∵CM⊥AD ， ∴CM⊥OC ， ∴MC 與 ⊙O 相切； （ 3）解： ∵ 弧 CB=弧 CD， ∴CB=CD=6 ， ∵OC∥AE ， CE∥OA ， ∴ 四邊形 OAEC為平行四邊形， ∴OA=CE=7 ， ∴AB=14 ， ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90176。 ， 在 Rt△ACB 中， BC=6， AB=14， ∴AC= =4 ， ∵CE∥AB ， ∴△GCE∽△GAB ， ∴ = = = ， ∴CG= AC= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理和切線的判定定理；會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算． 28．如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2cm，在對(duì)稱中心 O處有一釘子．動(dòng)點(diǎn) P， Q同時(shí)從點(diǎn) A出發(fā)，點(diǎn) P沿 A? B? C方向以每秒 2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) C停止，點(diǎn) Q沿 A? D方向以每秒 1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) D 停止． P， Q 兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接，設(shè) x 秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為 ycm2． （ 1）當(dāng) 0≤x≤1 時(shí)，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求 x值； （ 3）當(dāng) 1≤x≤2 時(shí)，求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ 的變化范圍； （ 4）當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫 出 y 與 x 之間的函數(shù)圖象． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題；正方形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 （ 1）當(dāng) 0≤x≤1 時(shí)， AP=2x， AQ=x，則 y= AQ?AP=x2． （ 2）根據(jù)題意，橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，橡皮筋掃過(guò)的面積正好是正方形的一半由此的求出 x的值． （ 3）要分兩種情況進(jìn)行討論 ，一是橡皮筋剛觸及釘子時(shí)及其以前，二是觸及釘子，橡皮筋彎曲后兩種情況．第一種情況，按梯形的面積進(jìn)行計(jì)算．第二種情況要從中間分成兩個(gè)梯形，然后按兩個(gè)梯形的面積進(jìn)行計(jì)算． （ 4）根據(jù)（ 1）（ 2）（ 3）中得出的不同 x的取值 下的 y的函數(shù)式畫圖即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0≤x≤1 時(shí)， AP=2x， AQ=x， y= AQ?AP=x2， 即 y=x2． （ 2）當(dāng) S 四邊形 ABPQ= S 正方形 ABCD時(shí)，橡皮筋剛好觸及釘子， BP=2x﹣ 2， AQ=x， （ 2x﹣ 2+x） 2= 2 2， ∴x= ． （ 3）當(dāng) 1≤x≤ 時(shí)， AB=2， PB=2x﹣ 2， AQ=x， ∴y= 2=3x ﹣ 2， 即 y=3x﹣ 2． 作 OE⊥AB ， E為垂足． 當(dāng) ≤x≤2 時(shí)， BP=2x﹣ 2， AQ=x， OE=1， y=S 梯形 BEOP+S 梯形 OEAQ= = ， 即 y= x． 90176。≤∠POQ≤180176。 ． （ 4）如圖所示： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題為運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的綜合能力．運(yùn)動(dòng)類題，要以特定靜止?fàn)顟B(tài)，尋找量之間關(guān)系