屆廣東版數(shù)學(xué)選考部分第十二章第一節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)-資料下載頁
2025-08-01 17:41本頁面
【正文】 用的方法． 如圖， AD， BE是 △ ABC的兩條高， DF⊥ AB，垂足為 F，直線 FD交 BE于點(diǎn) G，交 AC的延長線于 ：DF2＝ GFHF. 先證△ AFH∽ △ GFB，再在 Rt△ ABD中利用射影定理可證 . 解 :在 △ AFH與 △ GFB中， ∵∠ H＋ ∠ BAC＝ 90176。 ， ∠ GBF＋ ∠ BAC＝ 90176。 ， ∴∠ H＝ ∠ GBF.∵∠ AFH＝ ∠ GFB＝ 90176。 ， ∴ △ AFH∽ △ GFB. ∴ AFBF＝ GF Rt△ ABD中， FD⊥ AB， ∴ DF2＝ AFBF，所以 DF2＝ GFHF. 3． 已知：在 △ ABC中 ， ∠ B∶∠ A∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3， CD⊥ AB于 D， CD＝ 3， 則 AC等于 ________． 解析： 如圖所示，由 ∠ B∶∠ A∶∠ C=1∶ 2∶ 3知，∠ ACB=90176。 ， ∠ B=30176。 ， ∠ A=60176。 ， 又 ∵ CD⊥ AB， 故 AC= 答案： 2 本考點(diǎn)主要考查相似三角形的判定與應(yīng)用，屬中檔題 .考查時(shí)多與圓的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，涉及射影定理、相似比等基本知識(shí) . (2022天津高考 )如圖 ， AA1與 BB1相交于點(diǎn) O， AB∥ A1B1且AB＝ A1B1， 在 △ AOB的外接圓的直徑為 1， 則 △ A1OB1的外接圓的直徑為 ________． [解析 ] ∵ AB∥ A1B1且 AB＝ A1B1， ∴ △ AOB∽ △ A1OB1 ∴ 兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比． ∴ △ A1OB1的外接圓直徑為 2. [答案 ] 2 本題直接考查了三角形的相似比與其外接圓的直徑比的關(guān)系 ， 屬于送分的題目 ， 同學(xué)們思考一下 ， 在本題中△ AOB與 △ A1OB1的面積比是多少 ？ △ AOB與 △ A1OB1的外接圓的面積比是多少 ？
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