【正文】 ? （ 2）假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，如果證券市場(chǎng)平均收益率是 12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是 5%，計(jì)算所選擇的組合的預(yù)期收益率和 β系數(shù)分別是多少 ? ? （ 1）乙的預(yù)期收益率＝ 20%+ 10%+ （ 10%）＝ 11% 丙的預(yù)期收益率＝ 8%+ 14%+ 12%＝% 乙的標(biāo)準(zhǔn)差＝ ? ＝ % 丙的標(biāo)準(zhǔn)差＝ ? ＝ % ? 乙的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %/11%＝ 丙的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %/%＝ 由于丙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率均小于乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，所以應(yīng)該選擇丙證券 ? （ 2） 甲的預(yù)期收益率＝ 15%+ 10%+ 5%＝ % 組合的預(yù)期收益率＝ %+ %＝ % 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型： %＝5%+β （ 12%5%） 解得： β＝ ? 【 例 213】 某公司現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目可供選擇，有關(guān)資料如表 27所示。 表 27 甲、乙投資項(xiàng)目的預(yù)測(cè)信息 市場(chǎng)銷售情況 概率 甲項(xiàng)目的收益 率 乙項(xiàng)目的收益 率 很好 30% 25% 一般 15% 10% 很差 5% 5% 要求：（ 1）計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。 （ 2）公司決定對(duì)每個(gè)投資項(xiàng)目要求的收益率都在 8%以上，并要求所有項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率不得超過 l，那么應(yīng)該選擇哪一個(gè)項(xiàng)目 ?假定關(guān)系式：預(yù)期收益率＝ Rf+b V成立，政府短期債券的收益率是 4%，計(jì)算所選項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù) b。 （ 3）假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，證券市場(chǎng)平均收益率為 12%，政府短期債券收益率為 4%，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 6%，分別計(jì)算兩項(xiàng)目的 β系數(shù)以及它們與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)。 ? 【 解答 】 （ 1）甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率 ＝ 30%+ 15%+ （ 5%）＝ 10% 乙項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 25%+ 10%+ 5%＝ 11% 甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差 ＝ ? ＝ % 乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差 ＝ ? ＝ % ? 甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %／ l0%＝ 乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %／ 11%＝ ? （ 2）兩個(gè)項(xiàng)目的預(yù)期收益率均超過必要收益率8%，但是甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率大于 1。所以應(yīng)該選擇乙項(xiàng)目。 從（ 1）中的計(jì)算可知：乙項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 11%＝ 4%+b 從上面的式子中求出： b＝（ 11%4%）247。 ＝ %＝ ? （ 3）①首先計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的 β系數(shù)： 由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 4%+β甲 （ 12%4%） 從（ 1）中的計(jì)算可知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 10%＝ 4%+β甲 8% 從上面的式子中求出： β甲＝ 同理，可計(jì)算出乙項(xiàng)目的 β系數(shù) 11%＝ 4%＋ β乙 （ 12%－ 4%） 解得： β乙＝ 。 ? ② 下面計(jì)算兩項(xiàng)目收益率與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)： 由 β系數(shù)的定義式可知 ? ? ? 所以： ＝ ρ甲 ,M %／ 6%，解得： ρ甲 ,M ＝ 同理， ＝ ρ乙 ,M %/6%，解得 ρ乙 ,M ＝ ? 【 例 計(jì)算題 】 假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，表中的數(shù)字是相互關(guān)聯(lián)的。求出表中“ ?”位置的數(shù)字（請(qǐng)將結(jié)果填寫表格中，并列出計(jì)算過程）。 證券名稱 必要報(bào)酬率 標(biāo)準(zhǔn)差 與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù) β值 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ？ ？ ？ ？ 市場(chǎng)組合 ？ ？ ？ A股票 ？ B股票 ？ C股票 ？ ？ ? 【 答案 】 證券名稱 必要報(bào)酬率 標(biāo)準(zhǔn)差 與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù) β值 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 0 0 0 市場(chǎng)組合 1 1 A股票 B股票 C股票 ? 【 解析 】 本題主要考查 β系數(shù)計(jì)算公式 ? 和資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算公式 E（ Ri） ＝ RF＋ βi（ Rm－ RF）。利用這兩個(gè)公式和已知的資料就可以方便地推算出其他數(shù)據(jù)。 根據(jù)已知資料和 β系數(shù)的定義公式，可以推算 A股票的標(biāo)準(zhǔn)差和 B股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)。 A股票的標(biāo)準(zhǔn)差＝ B股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)＝ ? 利用 A股票和 B股票給定的有關(guān)資料和資本資產(chǎn)定價(jià)模型可以推算出無風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)收益率。 ＝ RF＋ （ Rm－ RF） ＝ RF＋ （ Rm－ RF） 解得： Rm＝ ， RF＝ ? 利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型和 β系數(shù)的定義公式可以分別推算出 C股票的 β系數(shù)和 C股票的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? C股票的 β值＝ ＝ ? C股票的標(biāo)準(zhǔn)差＝ ? 其他數(shù)據(jù)可以根據(jù)概念和定義得到。 市場(chǎng)組合 β系數(shù)為 市場(chǎng)組合與自身的相關(guān)系數(shù)為 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差和 β系數(shù)均為 0、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率與市場(chǎng)組合報(bào)酬率不相關(guān)，因此相關(guān)系數(shù)為 0。 ? （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型的有效性和局限性 CAPM和 SML首次將“高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)”直觀認(rèn)識(shí)，用這樣簡(jiǎn)單的關(guān)系式表達(dá)出來。到目前為止， CAPM和 SML是對(duì)現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的最為貼切的表述。 ? CAPM在實(shí)際運(yùn)用中也存在著一些局限，主要表現(xiàn)在： β值難以估計(jì)，特別是對(duì)一些缺乏歷史數(shù)據(jù)的新興行業(yè)； ，使得依據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算的 β值對(duì)未來的指導(dǎo)作用必然要打折扣； ，其中一些假設(shè)與實(shí)際情況有較大的偏差，使得 CAPM的有效性受到質(zhì)疑。這些假設(shè)包括：市場(chǎng)是均衡的、市場(chǎng)不存在摩擦；市場(chǎng)參與者都是理性的、不存在交易費(fèi)用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。 ? 三、套利定價(jià)理論 套利定價(jià)理論簡(jiǎn)稱 APT，也是討論資產(chǎn)的收益率如何受風(fēng)險(xiǎn)因素的影響的理論。所不同的是，APT認(rèn)為資產(chǎn)的預(yù)期收益率并不是只受單一風(fēng)險(xiǎn)的影響，而是受若干個(gè)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)因素如通貨膨脹率、利率、石油價(jià)格、國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)指標(biāo)等的影響，是一個(gè)多因素的模型。 ? 該模型的基本形式為： E（ R）＝ Rf﹡ ＋ b1λ1＋ b2λ2＋ … ＋ biλi 其中， E（ R）表示某資產(chǎn)的預(yù)期收益率； Rf﹡ 是不包括通貨膨脹因素的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，即純粹利率； bi表示風(fēng)險(xiǎn)因素 i對(duì)該資產(chǎn)的影響程度，稱為資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素 i的響應(yīng)系數(shù)；而 λi則表示風(fēng)險(xiǎn)因素 i的預(yù)期收益率，即該資產(chǎn)由于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)因素 i而預(yù)期的額外收益率。 對(duì)于不同的資產(chǎn)來說，純粹利率 Rf﹡ 每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的預(yù)期收益率 λi都是相同，不同資產(chǎn)之所以有不同的預(yù)期收益，只是因?yàn)椴煌Y產(chǎn)對(duì)同一風(fēng)險(xiǎn)因素的響應(yīng)程度不同。 ? 【 注意 】 把握兩點(diǎn)：套利定價(jià)模型也是研究資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系的；該模型是一個(gè)多因素模型。 ? 【 例 】 （ 2022年考題）已知：現(xiàn)行國(guó)庫(kù)券的利率為 5%，證券市場(chǎng)組合平均收益率為 15%，市場(chǎng)上 A、 B、 C、 D四種股票的 β系數(shù)分別為 、 、 ； B、 C、 D股票的必要收益率分別為 %、 23%和 %。 要求： （ 1）采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算 A股票的必要收益率。 （ 2）計(jì)算 B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定 B股票當(dāng)前每股市價(jià)為 15元，最近一期發(fā)放的每股股利為 ，預(yù)計(jì)年股利增長(zhǎng)率為 4%。 （ 3）計(jì)算 A、 B、 C投資組合的 β系數(shù)和必要收益率。假定投資者購(gòu)買 A、 B、 C三種股票的比例為 1:3:6。 （ 4）已知按 3:5:2的比例購(gòu)買 A、 B、 D三種股票，所形成的 A、 B、 D投資組合的 β系數(shù)為 ，該組合的必要收益率為 %；如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)?A、 B、 C和A、 B、 D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 ? 【 答案 】 （ 1） A股票必要收益率＝ 5%＋ （ 15%－ 5%）＝ % （ 2） B股票價(jià)值＝ （ 1＋ 4%） /（ %－ 4%）＝ （元） 因?yàn)楣善钡膬r(jià)值 15元，所以可以投資 B股票。 提示：此問涉及第三章的內(nèi)容。 （ 3）投資組合中 A股票的投資比例＝ 1/（ 1＋ 3＋ 6）＝ 10% 投資組合中 B股票的投資比例＝ 3/（ 1＋ 3＋ 6）＝ 30% 投資組合中 C股票的投資比例＝ 6/（ 1＋ 3＋ 6）＝ 60% 投資組合的 β系數(shù)＝ 10%＋ 30%＋ 60%＝ 投資組合的必要收益率＝ 5%＋ （ 15%－ 5%）＝ % （ 4）本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即 A、B、 C投資組合的預(yù)期收益率 %大于 A、 B、 D投資組合的預(yù)期收益率 %，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇 A、 B、 C投資組合。 【 本章總結(jié) 】 必要收益率 =無風(fēng)險(xiǎn)收益率 +風(fēng)險(xiǎn)收益率 R=Rf+b V