【正文】 000010010計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 97 橫向微分運(yùn)算 2．效果對(duì)比圖 橫向微分運(yùn)算 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 98 雙方向一次微分運(yùn)算 1．理論基礎(chǔ) 對(duì)灰度圖像 f在縱方向和橫方向兩個(gè)方向進(jìn)行微分。該算法是同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣。該算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： G(i,j)=sqrt{[f(i,j)f(i,j1)]*[f(i,j)f(i,j1)]+[f(i,j)f(i 1,j)]* [f(i,j)f(i1,j)]} 對(duì)于含小數(shù)的 G ( i , j )可四舍五入。 該算法用如下卷積核： 使用水平方向卷積核得出像素值為 m，使用垂直方向卷積核得出像素值為 n，該像素邊界強(qiáng)度為： sqrt[（ m m） +（ n n） ]。該算法是同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣。 ?????????? ?000010010 ???????????000011000水平（ i方向） 垂直（ j方向） 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 99 雙方向一次微分運(yùn)算 2．處理結(jié)果 (a)原圖 (b)縱向微分運(yùn)算 (c) 橫向微分運(yùn)算 (d) 雙方向一次微分運(yùn)算 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 100 梯度銳化 ? 直接以梯度值代替 ? 輔以門限判斷 ? 給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) ? 給背景規(guī)定灰度級(jí) ? 根據(jù)梯度二值化圖像 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 101 直接以梯度值代替 利用雙方向一次微分運(yùn)算，算出梯度后讓梯度值等于該點(diǎn)的灰度值。 即 f(i,j)= G[f(i,j)]。 G[f(i,j)]={[ f(i,j) f(i1,j)]2+ [ f(i,j) f(i,j1)]2 }1/2 或 G[f(i,j)]=| f(i,j) f(i1,j)|+| f(i,j) f(i,j1)| 這種方法直截了當(dāng)。但在均勻的區(qū)域，因梯度值G[f(i,j)]很小，會(huì)表現(xiàn)出圖像很暗的特性，這在某些場(chǎng)合是不適宜的。就像在前面看到的微分效果一樣，除了黑色的背景，幾乎看不出什么邊界，所以在這里我們就不作介紹了。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 102 輔以門限判斷 門限判斷梯度銳化的公式如下： G[f(i,j)]={[ f(i,j) f(i1,j)]2+ [ f(i,j) f(i,j1)]2 }1/2 G[f(i,j)]+100。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= f(i,j)。 其它 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 103 輔以門限判斷 該方法基本上不破壞圖像的背景，又可增強(qiáng)邊緣。這是因?yàn)镚[f(i,j)]表示的是兩個(gè)像素點(diǎn)之間灰度差的大小，也就是梯度的大小。對(duì)于圖像而言，物體和物體之間，背景和背景之間的梯度變化一般很小，灰度變化較大的地方一般集中在圖像的邊緣上，也就是物體和背景交接的地方，當(dāng)設(shè)定一個(gè)合適的閾值 T， G[f(i,j)]大于 T就認(rèn)為該像素點(diǎn)處于圖像的邊緣，對(duì)結(jié)果加 100，以使邊緣變亮，而對(duì)于 G[f(i,j)]不大于 T就認(rèn)為像素點(diǎn)是同類像素（同是物體或同是背景）。這樣既增亮了物體的邊界，同時(shí)又保留了圖像背景原來(lái)的狀態(tài)。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 104 輔以門限判斷 2．處理效果圖 (a) 原圖 (b)輔以門限判斷效果圖 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 105 給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) G[f(i,j)]={[ f(i,j) f(i1,j)]2+ [ f(i,j) f(i,j1)]2 }1/2 La。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= f(i,j)。 其它 La為一指定的灰度值。這種處理實(shí)際上是門限銳化的一種特殊形式，它將邊界的灰度值統(tǒng)一化，這樣可以使邊界更加清晰明顯。該方法基本上不破壞圖像的背景，又可找到邊緣，并根據(jù)需要增強(qiáng)邊緣。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 106 給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) 2．效果對(duì)比圖 （ a）原圖 （ b）給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 107 給背景規(guī)定灰度級(jí) G[f(i,j)]。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= Lb。 其它 Lb為一對(duì)背景指定的灰度值。這種處理的原理和上一節(jié)介紹的給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí)的原理是一樣的，只不過(guò)這種處理將圖像的背景灰度值統(tǒng)一化了，因此在這里不重復(fù)介紹了。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 108 根據(jù)梯度二值化圖像 對(duì)階躍邊緣，在邊緣點(diǎn)其一階導(dǎo)數(shù)取極值。由此，我們對(duì)數(shù)字圖像f(i,j)的每個(gè)像素取它的梯度值 G(i,j)，適當(dāng)取門限 T作如下判斷：若G(i,j)T則 (i,j)點(diǎn)為階躍狀邊緣點(diǎn)， G(i,j)稱為梯度算子的邊緣圖像 La。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= Lb。 其它 La 和 Lb 的意義同上。 梯度是向量，各向同性。梯度方向?qū)?yīng)于 F(i,j)最大變化率方向上，即 Q=arctan[ /] 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 109 根據(jù)梯度二值化圖像 梯度幅度比例于鄰像素的灰度級(jí)，在灰度陡變區(qū)域，梯度值大，在灰度相似區(qū)，梯度值小，在灰度級(jí)為常數(shù)區(qū)，梯度為零。這樣處理可以使圖像銳化的結(jié)果更加清晰，把圖像中我們關(guān)心的部分突出出來(lái)，去除了我們不感興趣的部分。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 110 根據(jù)梯度二值化圖像 2．處理效果圖 (a) 原圖 （ b）根據(jù)梯度二值化效果圖 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 111 邊緣檢測(cè) ? Roberts邊緣檢測(cè)算子 ? Sobel邊緣檢測(cè)算子 ? Prewitt邊緣檢測(cè)算子 ? Krisch邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 112 Roberts邊緣檢測(cè)算子 Roberts邊緣算子采用的是對(duì)角方向相鄰的兩個(gè)像素之差。從圖像處理的實(shí)際效果來(lái)看，邊緣定位準(zhǔn)，對(duì)噪聲敏感。 Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它由下式給出： Roberts算子： G[i,j]=|f[i,j]f[i+1,j+1]|+|f[i+1,j]f[i,j+1]|。 G[i,j]=[(f[i,j]f[i+1,j+1]) 2+(f[i+1,j]f[i,j+1]) 2] 1/2。 其中 G[i,j]表示處理后 (i,j)點(diǎn)的灰度值， f[i,j]表示處理前該點(diǎn)的灰度值。 其中 f(i,j)是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺(jué)系統(tǒng)中發(fā)生的過(guò)程。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 113 Roberts邊緣檢測(cè)算子 該算法的算子如下： ??????? 0110 ???????1001計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 114 Roberts邊緣檢測(cè)算子 2．效果對(duì)比圖 Roberts邊緣檢測(cè)效果圖 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 115 Sobel邊緣檢測(cè)算子 Sobel邊緣檢測(cè)算子是先做成加權(quán)平均，再微分，然后求梯度。 △ G i= f(i1,j+1) + 2f(i,j+1) + f(i+1,j+1) f(i1,j1) 2f(i,j1) f(i+1,j1)。 △ G j= f(i1,j1) + 2f(i1,j) + f(i1,j+1) f(i+1,j1) 2f(i+1,j) f(i+1,j+1)。 G[f(i,j)]=| △ G i |+|△ G j |。 ?????????? ???121000121 ?????????????101202101 水平邊緣 Sobel算子 垂直邊緣 Sobel算子 f(i1,j1) f(i,j1) f(i+1,j1) f(i1,j) f(i,j) f(i+1,j) f(i1,j+1) f(i,j+1) f(i+1,j+1) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 116 Sobel邊緣檢測(cè)算子 有時(shí)為了檢測(cè)特定方向上的邊緣，也采用特殊的方向算子，如檢測(cè) 450或 1350邊緣的 Sobel方向算子 ?????????????012101210 ?????????????210101012 檢測(cè) 450 Sobel方向算子 檢測(cè) 1350 Sobel方向算子 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 117 Sobel邊緣檢測(cè)算子 Sobel邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 118 Prewitt邊緣檢測(cè)算子 1. 理論基礎(chǔ) Prewitt邊緣檢測(cè)算子為： ?????????? ??111000111 ?????????????101101101 Prewitt邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 119 Krisch邊緣檢測(cè) 以下 8個(gè)卷積核組成了 Kirsch邊緣檢測(cè)算子。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模都對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了邊緣方向的編碼。Kirsch邊緣檢測(cè)算子為： ???????????????333303555 ??????????????333503553 ??????????????533503533 ??????????????553503333??????????????555303333 ??????????????355305333 ???????????????335305335 ???????????????333305355 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 120 Krisch邊緣檢測(cè) Krisch邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 121 高斯 拉普拉斯算子 因?yàn)閳D像邊緣有大的灰度變化，所以圖像的一階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處有局部最大值或最小值，則二階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處會(huì)通過(guò)零點(diǎn)（由正到負(fù)或由負(fù)到正）。 由于拉普拉斯算子是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)，它將在邊緣處產(chǎn)生一個(gè)陡峭的零交叉。由于噪聲點(diǎn)對(duì)邊沿檢測(cè)有一定影響，所以高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器。他把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合了起來(lái)，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊沿檢測(cè)，所以效果更好。通常的高斯拉普拉斯算子是一個(gè) 5 5的模板： ????????????????????????????????24442408044824844080424442計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 122 高斯 拉普拉斯算子 高斯拉普拉斯算子邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 123 二、規(guī)范實(shí)