第九章概率模型-資料下載頁
2025-08-01 13:09本頁面
【正文】 ). 2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。死亡二人及二人以上的概率為 o(?t). 3)出生和死亡是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件。 bn與 n成正比，記 bn=?n , ?~出生概率 ； dn與 n成正比，記 dn=?n， ?~死亡概率 。 進(jìn)一步假設(shè) 模型假設(shè) )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t) P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t), bn1?t Pn+1(t), dn+1?t Pn(t), 1bn?t dn ?t o(?t) )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 —— 求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n(t=0時已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn????????????????????? ????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?求解 0)0()()(nEtEdtdE??? ??rtextx 0)( ?比較：確定性指數(shù)增長模型 )()()( 212 tEtPntDnn?? ???X(t)的方差 E(t)?(t) ?? = r ?? D(t)? ?? ??? rentE rt ,)( 0E(t)+?(t) E t 0 n0 ?, ??? D(t)? ]1[)( )()(0 ???? ?? tt eentD ????????X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范圍內(nèi)（ ? (t) ~均方差） r ~ 增長概率 r ~ 平均增長率
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