第二章數(shù)據(jù)的表示-資料下載頁
2025-08-01 13:02本頁面
【正文】 際為異或運(yùn)算 ? 模 2的乘、除 : ① 模 2運(yùn)算 任意一個(gè)由二進(jìn)制串組成的代碼都可以與一個(gè)系數(shù)取值僅為 0、 1的多項(xiàng)式對應(yīng)。 例：代碼 1010111對應(yīng)的多項(xiàng)式為 X6+X4+X2+X+1 所以就有了 信息多項(xiàng)式以及生成多項(xiàng)式 。 是接受方和發(fā)送方的一個(gè)約定，也就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，在整個(gè)傳輸過程中，這個(gè)數(shù)始終不變。在發(fā)送方利用生成多項(xiàng)式做模 2除進(jìn)行 CRC編碼。例 : G(X)=X3+X+1 1011 ② 多項(xiàng)式與二進(jìn)制數(shù)碼 ③ 關(guān)于生成多項(xiàng)式 ① 對給定的信息確定 生成多項(xiàng)式 G(x)。 ② 將生成多項(xiàng)式 G(x)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的 R位 二進(jìn)制數(shù) 。 ③ 將信息碼左移 R1位（低位補(bǔ) R1個(gè) 0）。 ④ 用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對信息碼做模 2除， 得到 R1位的余數(shù)。 ⑤ 將余數(shù)拼到信息碼的低位，得到完整的 CRC碼。 ④ 與信息碼 1100拼接得到 CRC碼為 1100010。 【 例 】 對 4位二進(jìn)制數(shù)據(jù) 1100生成 CRC碼 解：信息多項(xiàng)式 M(x)=1100=x3+x2 ① 生成多項(xiàng)式 G(x)=1011=x3+x+1 ② M(x)左移 3位 : M(x)*x3=x6+x5=1100 000 ③ 做模 2除，求得余數(shù) R(x)： M(x)x3247。 G(x)=1100 000247。 1011=1110+010／ 1011 例 : 信息多項(xiàng)式 M(x)= x3 + x2= 1100 生成多項(xiàng)式 G(x)= x3 + x +1= 1011 將信息 M(x)x 3= x6 + x5= 1100000 M(x)x3 1100000 010 G(x) 1011 1011 M(x)x3+R(x) = 1100000 +010 = 1100010 編好的循環(huán)校驗(yàn)碼稱為 (7,4)碼 ,即 n=4,k=3 而這個(gè)碼就應(yīng)該能夠被 G（ X） 整除。 = = 1110 + 循環(huán)冗余校驗(yàn) (CRC)碼原理分析 發(fā)送 m(x) m(x).xr R (x) =mod((m(x) xr )/g(x)) CRC碼 : m(x) . xr + R(x) 接收方 將接收到的 CRC碼與 g(x)作模 2除 (m(x) . xr + R(x))/g(x) 余數(shù) =0 ? CRC校驗(yàn)正確 所以其過程可表示為 : N Y 5. 循環(huán)冗余碼的糾錯(cuò) 將接收到的 CRC碼，用同一個(gè)約定的生成多項(xiàng)式 G（ X）去除，有二種情況： ? 余數(shù)為 0， 表明無錯(cuò) 。 ? 余數(shù)不為 0，某一位出錯(cuò)！而且不同的出錯(cuò)位置，余數(shù)的值不同，有固定的對應(yīng)關(guān)系 ,所以用余數(shù)的值作為判斷出錯(cuò)位置的依據(jù)而糾錯(cuò)。請看下列出錯(cuò)模式表 . （ 7， 4） CRC碼的出錯(cuò)模式（ G(x)＝ 1011） 注：請比較教材表 211的出錯(cuò)模式表 結(jié)論： 余數(shù)與出錯(cuò)位的對應(yīng)關(guān)系僅與 碼制及生成多項(xiàng)式有關(guān)，而與待測碼字無關(guān)！ 如果循環(huán)碼有一位出錯(cuò)，用 G(x)作模 2除將得到一個(gè)不為 0的余數(shù)。如果對余數(shù)補(bǔ) 0繼續(xù)除下去，我們將發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)果；各次余數(shù)將按順序循環(huán)。例如第一位出錯(cuò)，余數(shù)將為 001，補(bǔ) 0后再除（補(bǔ) 0后若最高位為 1，則用除數(shù)做模 2減取余；若最高位為 0，則其最低 3位就是余數(shù)），得到第二次余數(shù)為 010。以后繼續(xù)補(bǔ) 0作模 2除，依次得到余數(shù)為 100， 0ll… ，反復(fù)循環(huán)，這就是 “ 循環(huán)碼 ” 名稱的由來 。 對 G(x)＝ 1011， M(x)＝ 1010，若接收端收到的碼字為 1010111,如何作校驗(yàn)處理？ 解：用 G(x)＝ 1011做模 2除得到一個(gè)不為 0的余數(shù) 100，說明傳輸有錯(cuò)。 將此余數(shù)繼續(xù)補(bǔ) 0用 G(x)＝ 1011作模 2除，同時(shí)讓碼字循環(huán)左移 1010111。做了 4次后，得到余數(shù)為 101，這時(shí)碼字也循環(huán)左移 4位，變成 1111010。說明出錯(cuò)位已移到最高位 A7，將最高位 1取反后變成 0111010。再將它循環(huán)左移 3位，補(bǔ)足 7次，出錯(cuò)位回到 A3位，就 成為一個(gè)正確的碼字1010011。 這樣做有什么好處呢 ? 在發(fā)送方利用生成多項(xiàng)式做模 2除進(jìn)行 CRC編碼，在接受方利用生成多項(xiàng)式對收到的編碼做模 2除檢測和確定出錯(cuò)的碼元。 目前已經(jīng)有多種生成多項(xiàng)式被列入國際標(biāo)準(zhǔn)中，如： CRC CRC1 CRC16等。局域網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中采用的生成多項(xiàng)式為 g(x)=x4+x3+1。它的檢錯(cuò)能力很強(qiáng)，誤判率極低，校驗(yàn)效率較高，成為提高數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量的有效差錯(cuò)控制手段。 6. 對生成多項(xiàng)式的進(jìn)一步說明 ? 生成多項(xiàng)式的最高位和最低位必須為 1。 ? 當(dāng)被傳送信息（ CRC碼）任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，被生成多項(xiàng)式做模 2除后應(yīng)該使余數(shù)不為 0。 ? 不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該使余數(shù)不同。 ? 對余數(shù)繼續(xù)做模 2除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。 將這些要求反映為數(shù)學(xué)關(guān)系是比較復(fù)雜的。但可以從有關(guān)資料查到常用的對應(yīng)于不同碼制的生成多項(xiàng)式如圖所示： 生成多項(xiàng)式必須滿足以下條件 生成多項(xiàng)式舉例： N K 碼距 生成多項(xiàng)式 G（ X）的碼 7 4 3 G(X)=X3+X+1 1011 或 G(X)=X3+X2+1 1101 7 3 4 G(X)=(X3+X+1)(X+1) 11101 G(X)=(X3+X2+1)(X+1) 10111 15 11 3 G(X)=X4+X3+1 11001 31 26 3 G(X)=X5+X2+1 100101 求出信息碼 1101110的海明校驗(yàn)碼。 有一個(gè)（ 7， 3）碼，生成多項(xiàng)式為 G(X)=X4+ X3 +X2+1 ，寫出代碼 001的CRC碼和循環(huán)余數(shù)。 思考題 1. 機(jī)器數(shù)字長 8位 （ 含 1位符號(hào)位 ） ， 若機(jī)器數(shù)為81H（ 十六進(jìn)制 ） ， 當(dāng)它分別表示原碼 、 補(bǔ)碼 、反碼和移碼時(shí) ， 等價(jià)的十進(jìn)制數(shù)分別是多少 ？ 2. 確定 （ )2在機(jī)內(nèi)的實(shí)用短浮點(diǎn)格式 。 3. 海明校驗(yàn)碼最基本的功能是什么 ？ 為實(shí)現(xiàn)對 5位數(shù)據(jù)的海明校驗(yàn) ， 最少應(yīng)安排幾個(gè)校驗(yàn)位 ？ 測試題
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