相似三角性的性質(zhì)應(yīng)用[下學(xué)期]北師大版-資料下載頁(yè)
2024-11-10 21:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A’B’C’,AD、A’D分別是兩三角。形的高,試說(shuō)出這兩個(gè)相似三角形的有關(guān)性質(zhì)?如圖4-23，圖紙上的△ABC. 分別是它們的高。△ABC與△A’B’C’相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比。如果CD和C’D’是。為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是__，對(duì)應(yīng)邊上的中位線的比是______。若BC＝5cm，則B'C'＝_____。．如圖已知△ABC∽△A’B’C’中，AF，例：如圖4-24所示，在等腰三角形ABC中，上的中線BD＝____。AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝，則B’C′＝______。角平分線的比為_(kāi)____。AB于D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，CE=4，ＢＣ，且Ｓ△ＡＤＥ＝１，求Ｓ△ＢＣＥ和Ｓ△ＡＥＦ。又∵同高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊之比，ＡＣ，ＢＥ＝ＡＤ，ＡＥ分別交ＢＤ、ＢＣ于點(diǎn)Ｆ、分析（１）圖中△ＢＥＦ與△ＦＡＤ全等。可證ＢＦ２＝ＦＧ*ＥＦ。
【正文】 于相 似比的平方。由ＡＥ：ＡＢ＝ １：３，則ＡＥ：ＥＢ＝１：２ ∴ Ｓ △ ＤＡＥ ：Ｓ △ ＢＣＥ ＝１：４ 從而 Ｓ △ ＢＣＥ =4 又 ∵ 同高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊之比， ∴ Ｓ △ ＥＡＣ ：Ｓ △ ＢＣＥ ＝ＡＥ：ＢＥ＝１：２， ∴ Ｓ △ ＡＣＥ ＝２，Ｓ △ ＡＢＣ ＝６，又Ｓ △ ＡＥＦ ：Ｓ △ ＡＢＣ ＝１：９， Ｓ △ ＡＥＦ ＝２／３。 例２、已知如圖（５），Ｄ是ＡＣ邊上的一點(diǎn)， ＢＥ ??ＡＣ，ＢＥ＝ＡＤ，ＡＥ分別交ＢＤ、ＢＣ于點(diǎn)Ｆ、Ｇ， ∠ １＝ ∠ ２。 （１）圖中哪個(gè)三角形與 △ ＦＡＤ全等？證明你的結(jié)論。（２）求證：ＢＦ ２ ＝ＦＧ *ＥＦ。 分析 （１） 圖中 △ ＢＥＦ與 △ ＦＡＤ全等。 由ＢＥ ??ＡＣ， 得 ∠ １＝ ∠ Ｅ 且 ∠ ＤＦＡ＝ ∠ ＢＦＥ，ＢＥ＝ＡＤ 得 △ ＢＥＦ ≌ △ ＦＡＤ； （２）由 ∠ １＝ ∠ ２，而 ∠ １＝ ∠ Ｅ ∴ ∠ ２＝ ∠ Ｅ，于是 △ ＢＦＧ ∽ △ ＢＥＦ 可證ＢＦ ２ ＝ＦＧ *ＥＦ。 相似三角形的性質(zhì) (特別注意 “ 對(duì)應(yīng) ” 二字 ) 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)高的比 、 對(duì)應(yīng)中線的比 、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 . A B C D E F A′ B′ C′ D′ E39。 F39。
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