【正文】 50個以上。[例] 某建筑施工工地澆筑C30混凝土，為對其抗壓強度進行質量分析，共收集了50份抗壓強度試驗報告單，經整理如表3145。數據整理表（單位：N/mm2） 表3145序號抗壓強度數據最大值最小值1*2345678*910*即數據中的最大值和最小值。②計算極差R極差尺是數據中最大值和最小值之差，本例中：xmax＝xmin＝R＝xmax－xmin＝－＝③對數據分組包括確定組數、組距和組限。a．確定組數k。確定組數的原則是分組的結果能正確地反映數據的分布規(guī)律。組數應根據數據多少來確定。組數過少，會掩蓋數據的分布規(guī)律；組數過多，使數據過于零亂分散，也不能顯示出質量分布狀況。一般可參考表3146的經驗數值確定。數據分組參考值 表3146數據總數n分組數k50~1006~10100~2507~12250以上10~20本例中取k＝8b．確定組距h，組距是組與組之間的間隔，也即一個組的范圍。各組距應相等，于是有：極差≈組距組數即 R≈hk因而組數、組距的確定應結合極差綜合考慮，適當調整，還要注意數值盡量取整，使分組結果能包括全部變量值，同時也便于以后的計算分析。本例中 h＝R/h＝＝≈2N/mm2c．確定組限。每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統稱組限。確定組限時應注意使各組之間連續(xù)，即較低組上限應為相鄰較高組下限，這樣才不致使有的數據被遺漏。對恰恰處于組限值上的數據，其解決的辦法有二：一是規(guī)定每組上（或下）組限不計在該組內，而應計入相鄰較高（或較低）組內；二是將組限值較原始數據精度提高半個最小測量單位。本例采取第一種辦法劃分組限，即每組上限不計入該組內。首先確定第一組下限：xmin－h(huán)/2＝－＝第一組上限：＋h＝＋2＝第二組下限＝第一組上限＝第二組上限：＋h＝＋2＝以下以此類推，~，分組結果覆蓋了全部數據。④編制數據頻數統計表統計各組頻數，可采用唱票形式進行，頻數總和應等于全部數據個數。本例頻數統計結果見表3147。頻數統計表 表3147從表3147中可以看出，澆筑C30混凝土，50個試塊的抗壓強度是各不相同的，這說明質量特性值是有波動的。但這些數據分布是有一定規(guī)律的，就是數據在一個有限范圍內變化，且這種變化有一個集中趨勢，~，可把這個范圍即第四組視為該樣本質量數據的分布中心，隨著強度值的逐漸增大和逐漸減小，數據也逐漸減少。為了更直觀、更形象地表現質量特征值的這種分布規(guī)律，應進一步繪制出直方圖。⑤繪制頻數分布直方圖在頻數分布直方圖中，橫坐標表示質量特性值，本例中為混凝土強度，并標出各組的組限值。根據表3147可畫出以組距為底，以頻數為高的k個直方形，便得到混凝土強度的頻數分布直方圖，見圖3139。圖3139 混凝土強度分布直方圖（3）直方圖的觀察與分析①觀察直方圖的形狀、判斷質量分布狀態(tài)作完直方圖后，首先要認真觀察直方圖的整體形狀，看其是否是屬于正常型直方圖。正常型直方圖就是中間高，兩側底，左右接近對稱的圖形，如圖3140（a）所示。出現非正常型直方圖時，表明生產過程或收集數據作圖有問題。這就要求進一步分析判斷，找出原因，從而采取措施加以糾正。凡屬非正常型直方圖，其圖形分布有各種不同缺陷，歸納起來一般有五種類型，如圖3140所示。A．折齒型（圖3140b），是由于分組不當或者組距確定不當出現的直方圖。B．左（或右）緩坡型（圖3140c），主要是由于操作中對上限（或下限）控制太嚴造成的。C．孤島型（圖3140d），是原材料發(fā)生變化，或者臨時他人頂班作業(yè)造成的。D．雙峰型（圖3140e），是由于用兩種不同方法或兩臺設備或兩組工人進行生產，然后把兩方面數據混在一起整理產生的。E．絕壁型（圖3140f），是由于數據收集不正常，可能有意識地去掉下限以下的數據，或是在檢測過程中存在某種人為因素所造成的。圖3140 常見的直方圖圖形（a）正常型；（b）折齒型；（c）左緩坡型；（d）孤島型；（e）雙峰型；（f）絕壁型②將直方圖與質量標準比較，判斷實際生產過程能力做出直方圖后，除了觀察直方圖形狀，分析質量分布狀態(tài)外，再將正常型直方圖與質量標準比較，從而判斷實際生產過程能力。正常型直方圖與質量標準相比較，一般有如圖3141所示六種情況。圖3141中：圖3141 實際質量分析與標準比較T——表示質量標準要求界限；B——表示實際質量特性分布范圍。A．圖3141（a），B在T中間，質量分布中心與質量標準中心M重合，實際數據分布與質量標準相比較兩邊還有一定余地。這樣的生產過程質量是很理想的，說明生產過程處于正常的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下生產出來的產品可認為全都是合格品。B．圖3141（b），B雖然落在T內，但質量分布中與T的中心M不重合，偏向一邊。這樣如果生產狀態(tài)一旦發(fā)生變化，就可能超出質量標準下限而出現不合格品。出現這樣情況時應迅速采取措施，使直方圖移到中間來。C．圖3141（c），B在T中間，且B的范圍接近T的范圍，沒有余地，生產過程一旦發(fā)生小的變化，產品的質量特性值就可能超出質量標準。出現這種情況時，必須立即采取措施，以縮小質量分布范圍。D．圖3141（d），B在T中間，但兩邊余地太大，說明加工過于精細，不經濟。在這種情況下，可以對原材料、設備、工藝、操作等控制要求適當放寬些，有目的地使B擴大，從而有利于降低成本。E．圖3141（e），質量分布范圍B已超出標準下限之外，說明已出現不合格品。此時必須采取措施進行調整，使質量分布位于標準之內。F．圖3141（f），質量分布范圍完全超出了質量標準上、下界限，散差太大，產生許多廢品，說明過程能力不足，應提高過程能力，使質量分布范圍B縮小。（4）統計特征值的應用在質量控制中，我們還可以計算質量數據的統計特征值，進一步定量地描述直方圖所顯示的質量分布狀況，用以估算總體（某一生產過程）的不合格品率，評價過程能力等。①估算總體的不合格品率當計算出樣本的平均值和標準偏差S后，我們就可以用和S去估計總體的平均值μ和標準偏差σ，并繪出總體的質量分布曲線。如果曲線與橫坐標值圍成的面積有超出公差標準上、下限以外的部分，就是總體的不合格品率，如圖3142所示。從圖3142中可以看出，TU、TL分別是公差標準的上、下限，其超上、下限的不合格品率分別用P上和P下表示。圖3142 總體不合格品率示意圖a．求超公差標準上限的不合格品率P上。將公差標準上限TU在正態(tài)分布中的位置，變換為標準正態(tài)分布中的位置：計算出Zat值后，查標準正態(tài)分布表見表3148即可得P上。b．求超公差標準下限的不合格品率P下。首先將公差標準下限（TL）在正態(tài)分布中的位置，變換為標準正態(tài)分布中的位置：根據計算出的Za下值同樣查標準正態(tài)分布表即得P下。c．不合格品率合計為：P＝P上＋P下【例】某施工隊澆筑C30混凝土，統計計算混凝土強度樣本的平均值＝＝，如果只要求質量標準下限TL＝，試估算該施工隊配制混凝土可能出現的不合格品率。由題意可求得：＝查表3148得：P下＝%。正態(tài)分布表 表3148[例] 求Za＝，即得α＝。②評價過程能力A．什么是過程能力過程能力是指過程處于穩(wěn)定狀態(tài)下生產某一質量水平產品的能力。用符號B來記之。過程能力是生產中人、機械設備、材料、方法和環(huán)境這些因素（稱4MIE）的綜合反映。對于任何生產過程，其產品質量總是存在著差異的，就像直方圖顯示的質量分布那樣。不同生產技術管理水平下的過程，其過程能力也是不一樣的。如果生產技術管理水平高，其過程能力也高，產品質量特性值的分散就小。反之，生產技術管理水平低，過程能力低，產品質量特性值的分散就大，一般都用6σ來描述過程能力，即B＝6σ為什么要用6σ代表的實際波動范圍表示過程能力呢？因為當生產過程處于穩(wěn)定狀態(tài)下生產的質量分布遵從正態(tài)分布，在μ177。%，幾乎包括了全部。%。所以，用這樣的波動范圍表示過程能力是恰當的。在計算過程能力時，首先應對組成過程的人、機械、材料、方法、環(huán)境等條件加以充分標準化，并使作業(yè)活動處于受控狀態(tài)，然后收集樣品的質量特性值，計算其標準偏差S，用來近似推算σ。B．過程能力指數過程能力是描述生產過程客觀存在的質量分散的一個參數。但這個參數能否滿足產品質量標準的要求呢？這就需要知道質量標準與過程能力的比值，這個比值就是過程能力指數，一般用符號CP來表示。它反映了過程固有的能力滿足產品質量標準的程度，其計算公式為：式中 T——質量標準范圍；σ——過程（總體）標準偏差。過程能力指數CP值的計算分以下兩種情況：a．給出雙側質量標準的情況（a）分布無偏移。即實際質量分布中心（μ）與標準中心（M）重合（如圖3143所示），這是比較理想的情況。這時，過程能力指數計算公式為：式中 TU——質量標準上限；TL——質量標準下限；s——樣本標準偏差。圖3143 分布無偏情形（b）分布有偏移。即實際質量分布中心（μ）與標準中心（M）偏移了一段距離ε（如圖3144所示），這時必須用一個考慮了偏移量ε的新的過程能力指數CPK來評價過程能力，其計算公式為：式中 CPK——考慮了偏移量ε的過程能力指數（也稱修正后的過程能力指數）；ε——平均值偏移量（ε＝|－M|）；M——平均值的偏離度（K＝）。圖3144 分布有偏情形[例] 某車間加工的一批零件，其標準偏差s＝，標準公差要求范圍T＝，從直方圖可知，該批零件尺寸分布中心與公差中心偏移量ε＝，求CPK值。＝b．只有單側質量標準的情況（a）當只規(guī)定標準上限要求時（如圖3145（a）所示），過程能力指數可按下面公式計算：式中 CP上——只給出TU時的過程能力指數；μ——過程（總體）的平均值；——樣本的平均值；其他符號同前。當μ≥TU時，則認為CP上＝0，就是說完全沒有過程能力。（b）當只規(guī)定標準下限要求時（如圖3145（b）所示）過程能力指數可按下面公式計算：式中 CP下——只給出TL時的過程能力指數；其他符號同前。當μ≤TL時，則認為CP下＝0一般對于強度、壽命等質量特性只規(guī)定下限質量標準。圖3145 只有單側標準的情況c．過程能力評價。計算出過程能力指數后，可以依據它判斷生產過程是否具有能力或能力是否充足，以滿足質量標準要求。通常過程能力的判斷及相應的建議措施見表3149。過程能力的判斷及相應措施 表3149CP（或CPK）等級判斷措施CP≥特級過程能力過高可將標準范圍縮小，放寬波動幅度，降低設備精度，設法降低成本，簡略檢驗≥CP＞一級過程能力充分如果不是關鍵或主要項目，可放寬波動幅度，降低對原材料要求，簡化檢驗或放寬檢查≥CP＞1二級過程能力尚可必須用控制圖或其他方法對過程進行監(jiān)視和控制，對產品按正常規(guī)定進行檢驗1≥CP＞三級過程能力不足分析散差大的原因，制定措施加以改進，在不影響產品質量的情況下，放寬標準范圍，加強質量檢驗，全數檢驗＞CP四級過程能力嚴重不足一般應停止生產，追查原因，采取改進措施，提高過程能力指數，或研究修訂標準影響過程能力指數有三個變量，即產品質量規(guī)格的范圍即公差范圍T，過程加工的分布中心與公差中心M的偏移量ε，過程加工的質量特性值的分散程度，即標準偏差s。所以提高過程能力指數的途徑有：一是調整過程加工的分布中心，減少偏移量；二是提高過程能力，減少分散程度；三是修訂公差范圍。這里需要指出，上述CP值的判斷標準，適用于機械加工業(yè)和某些機械化、自動化程度較高以及工藝標準比較固定的生產過程。但建筑工程施工由于機械化程度低，手工作業(yè)多，環(huán)境變化大、質量分散程度較大，所以如何確定CP值的判斷標準，尚需要做進一步的研究。7．控制圖法（1）控制圖的基本形式及其用途控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標系內畫有控制界限，描述生產過程中產品質量波動狀態(tài)的圖形。利用控制圖區(qū)分質量波動原因，判明生產過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的方法稱為控制圖法。①控制圖的基本形式控制圖的基本形式如圖3146所示。橫坐標為樣本（子樣）序號或抽樣時間，縱坐標為被控制對象，即被控制的質量特性值。控制圖上一般有三條線：在上面的一條虛線稱為上控制界限，用符號UCL表示；在下面的一條虛線稱為下控制界限，用符號LCL表示；中間的一條實線稱為中心線，用符號CL表示。中心線標志著質量特性值分布的中心位置，上下控制界限標志著質量特性值允許波動范圍。圖3146 控制圖基本形式在生產過程中通過抽樣取得數據，把樣本統計量描在圖上來分析判斷生產過程狀態(tài)。如果點子隨機地落在上、下控制界限內，則表明生產過程正常處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會產生不合格品；如果點子超出控制界限，或點子排列有缺陷，則表明生產條件發(fā)生了異常變化，生產過程處于失控狀態(tài)。②控制圖的用途控制圖是用樣本數據來分析判斷生產過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的有效工具。它的用途主要有兩個：A．過程分析，即分析生產過程是否穩(wěn)定。為此，應隨機連續(xù)收集數據，繪制控制圖，觀察數據點分布情況并判定生產過程狀態(tài)。B．過程控制，即控制生產過程質量狀態(tài)。為此，要定時抽樣取得數據，將其變?yōu)辄c子描在圖上，發(fā)現并及時消除生產過程中的失調現象，預防不合格品的產生。前述排列圖、直方圖法是質量控制的靜態(tài)分析法，反映的是質量在某一段時間里的靜止狀態(tài)。然而產品都是在動態(tài)的生產過程中形成的，因此，在質量控制中單用靜態(tài)分析法顯然是不夠的，還必