【正文】 習(xí)題611圖6－11 簡(jiǎn)支梁承受間斷性分布載荷，如圖所示。試用奇導(dǎo)函數(shù)寫出其小撓度微分方程，并確定其中點(diǎn)撓度。 解：采用左手系：， 定初參數(shù)，∵ ∴ （↓）6－12 具有中間鉸的梁受力如圖所示。試畫出撓度曲線的大致形狀，并用奇異函數(shù)表示其撓度曲線方程。習(xí)題612圖 解：（1）作彎矩圖（a），確定圖，畫出撓曲線形狀，由邊界，中間鉸和連續(xù)，以及AB上凹，BD下凹可畫出圖示撓曲線圖（b）。 （2）求支座反力：FRA = FP（↓），MA = FPl（順），F(xiàn)RC = 2FP（↑） AB段：（↑） 由連續(xù)條件：（↑） 由，定初參數(shù)。 AB段撓曲線方程（原點(diǎn)在點(diǎn)A）：（） BD段撓曲線方程（原點(diǎn)在點(diǎn)B）：習(xí)題613圖6－13 變截面懸臂梁受力如圖所示。試用奇異函數(shù)寫出其撓度方程，并說明積分常數(shù)如何確定（不作具體運(yùn)算）。 解：將階梯梁化為等直截面梁（圖a） 支反力FRA = FP（↑），MA = 2FPl（逆） 撓度方程，積分常數(shù)由固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零確定。 (b)(a)6－14 試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。圖中q、l、EI等為已知。 習(xí)題614圖 (a1) (a2) (a3) (b1) (b1) (b3) 解：（1）（逆） （2）（↑） （3）（順） （4）（↓）(c)習(xí)題615圖6－15 結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖如圖所示，D、E二處為剛結(jié)點(diǎn)。各桿的彎曲剛度均為EI，且F、l、EI等均為已知。試用疊加法求加力點(diǎn)C處的撓度和支承B處的轉(zhuǎn)角，并大致畫出AB部分的撓度曲線形狀。(b)(a)l(d)(θE)4(f)(θD)2(e)(g) 解：（1）的轉(zhuǎn)角 （順） （2）C處撓度（垂直位移） （↓）6－16 由兩根橫截面均為aa正方形的所組成的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，受力如圖所示。已知a = 51mm。FP = ，E = 200GPa。試用疊加法求點(diǎn)E的撓度。習(xí)題616圖 解：kN mm mm mm 6－17 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，其中ABC為剛架，桿BC上承受均布載荷q，B處為剛結(jié)點(diǎn)，各桿的彎曲剛度均為EI，BD為拉桿，拉壓剛度為EA。q、l、EI、EA等均為已知。用疊加法試求： 1．截面C的鉛垂位移； 2．在什么情形下可以忽略拉桿變形對(duì)截面C鉛垂位移的影響，什么情形下則不能。(a) 解：1．， 2．習(xí)題617圖 (b) 當(dāng)時(shí)，可忽略拉桿變形。(c)(a)(b)習(xí)題618圖 6－18 結(jié)構(gòu)受力與支承如圖所示，各桿具有相同的EI，B、C、D三處為剛結(jié)點(diǎn)。F、l、EI等均為已知。用疊加法試求E處的水平位移（略去軸力影響）。 解：，得FRE = 0 ，得FRA = FP AB桿沒橫力，所以該桿不彎曲，所以略去其軸力變形并利用對(duì)稱性。 （→） 6－19 已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程 試求：1．梁的中間截面上的彎矩；習(xí)題619解圖FRrFRlq0 2．最大彎矩（絕對(duì)值）； 3．分布載荷的變化規(guī)律； 4．梁的支承狀況。 解： （1） （2） 令FQ = 0， （3）（↓） （4）， 兩支座無集中力偶 （↑） （↑） 最后得載荷，支座如圖（a）。習(xí)題620解圖 6－20 已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程為 試求：1．梁內(nèi)絕對(duì)值最大的彎矩和剪力值； 2．端點(diǎn)x = 0和x = l處的支承狀況。 解：（1） 令 得 （2）， 左端可動(dòng)鉸支座。 ， 右端固定。 習(xí)題627圖 6－27 鋼桿BE和CD具有相同的直徑d = 16mm，二者均可在剛性桿ABC中自由滑動(dòng)，且在端部都有螺距h = ，故可用螺母將兩桿與剛性桿ABC連成一體。當(dāng)螺母擰至使桿ABC處于鉛垂位置時(shí)，桿BE和CD中均未產(chǎn)生應(yīng)力。已知彈性模量E = 200GPa。試求當(dāng)螺母C再擰緊一圈時(shí)，桿CD橫截面上的正應(yīng)力以及剛體ABC上點(diǎn)C的位移。 解：平衡方程，150N1 = 250N2 （1） 協(xié)調(diào)方程 即 （2）h 物理方程 （3） （4） （3）、（4）代入（2） （5） 聯(lián)立（5）、（1）得FN2 = （拉）、FN1 = （拉） CD桿正應(yīng)力MPa（拉） mm 6－28 銅芯與鋁殼組成的結(jié)構(gòu)如圖所示，軸向載荷通過兩端剛性板加在結(jié)構(gòu)上。試求： 1．所加軸向載荷的大??； 2．銅芯橫截面上的正應(yīng)力。 解：設(shè)銅芯與鋁殼之間無內(nèi)壓 軸向應(yīng)變 kN 銅芯應(yīng)力MPa習(xí)題629圖習(xí)題628圖(a) 6－29 由鋁板和鋼芯組成的組合柱上端承載、下端固定，如圖所示。載荷FP = 38kN通過剛性板沿著柱的中心線方向施加于其上。試確定鋼芯與鋁板橫截面上的正應(yīng)力。 解：設(shè)鋼芯正應(yīng)力為，鋁板正應(yīng)力 （1） （2） 解（1）、（2）得 = 、= 6－30 組合柱由鋼和鑄鐵制成，其橫截面面積寬為2b、高為2b的正方形，鋼和鑄鐵各占一半（）。載荷FP通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Es = 196GPa，Ei = 。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點(diǎn)的位置x =？ 解：， ∴ （1）習(xí)題630圖 （2） （2）代入（1）得 ∴ (a)習(xí)題631圖6－31 銅片AB固定在A端，靜置于B端，并有重W = 980N的重塊壓在B端上。銅的Ec = 105GPa，/℃。試求溫度降低多少度（℃）時(shí)，銅片開始滑動(dòng)。 解： ℃ 6－32 圖示結(jié)構(gòu)中，桿AC為鋁材Aa = 200mm2，Ea = 70GPa，/℃，桿DB為不銹鋼，As = 80mm2，Es = 190GPa，/℃。兩桿間在室溫20℃，然后升溫達(dá)140℃。試求鋁桿橫截面上的正應(yīng)力以及鋁桿的最終長(zhǎng)度。 解：平衡方程FNa = FNs 協(xié)調(diào)方程 物理方程 代入 FNa = 25752 N MPa習(xí)題632圖(a) mm 6－34 軸AB和CD在B處用法蘭連接，在A、D二處為固定約束，受力及尺寸如圖所示，材料的G = 80GPa。試求軸AB和CD中的最大切應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。習(xí)題634圖 解： Nmm （1） （2） （2）代入（1） MA = mm （3） AB：MPa （3）代入（1） Nmm CD：MPa 6－35 試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解：（a）變形協(xié)調(diào)方程 ∴ 支反力 剪力圖、彎矩圖見圖a1。 （b）： （1） wB = 0： （2） (a2) 聯(lián)立（1）、（2）解得 (a1)B習(xí)題635圖(a) 其剪力圖、彎矩圖見圖（b1）。 (a4) (a3) (a5)習(xí)題635圖(b) (a6)qFQ (b2) (b1) (b3)習(xí)題636圖 6－36 梁AB和BC在B處用鉸鏈連接，A、C兩端固定，兩梁的彎曲剛度均為EI，受力及各部分尺寸均示于圖中。FP = 40kN，q = 20kN/m。試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。 解：變形協(xié)調(diào) FX 代入 kN kN（↑）FX kNm（逆） kN（↑） kNm（順）? 6－37 圖示梁AB和CD橫截面尺寸相同，梁在加載之前，B與C之間存在間隙mm。兩梁的材料相同，彈性模量E = 105GPa，q = 30kN/m。試求A、D端的支座反力。習(xí)題637圖 解：變形內(nèi)調(diào)方程 （1） （2） （3） （2）、（3）代入（1） = ∴ F = kN CD梁 kN（↑） Nm（順） AB梁 kN（↑） NmFB=10kN習(xí)題638圖 6－38 圖中所示的梁，B端與支承之間在加載前存在一間隙，已知E = 200GPa，梁有截面商100mm、寬50mm。若要求支反力FBy = 10kN（方向向上），試求=？ 解： 習(xí)題639圖 6－39 圖示彎曲剛度為EI的簡(jiǎn)支梁與剛性平面之間的間距為，加載后中間部分EF與剛性平面接觸，其長(zhǎng)度為l。試求載荷FP與l、EI之間的關(guān)系式。 解：F處曲率為零，即F處彎矩為零 ∴ (a) — 103 —