仿射變換原理解析-資料下載頁
2025-07-26 15:40本頁面
【正文】 保持不變的幾何量和幾何性質 , 即所有與距離有關的幾何量和幾何性質 . 幾種特殊的仿射變換 注 . 位似變換的基本性質 (1) 對應點連線經過定點 (位似中心 )。 (2) 保持共線三點的簡單比不變 。 (3) 使得直線 (不過 O)變?yōu)槠淦叫兄本€ 。 (4) 使得任意一對對應線段的比值等于位似比 k. 幾種特殊的仿射變換 定義 設 O為 ?上取定的一點 , ?為 ?上的一個點變換 . 滿足 (1) ?(O)?O, (2) 對于 O?P??, ?(P)?P39。, 則 P39。在 OP上 , 且 (P39。PO)=k(k?0), 則 ?稱為 ?上的一個以 O為 位似中心 , k為 位似比 的 位似變換 . 二、相似變換 1. 位似變換 定理 設在平面 ?上取定了一個笛氏直角坐標系 Oexey, k?0為任意實常數(shù) . 則 ?上的一個點變換 ?是以 O為位似中心 , k為位似比的位似變換 ??可 表示為 39。 39。 0 ( 1 . 8 )39。 39。 0x k x x k xy k y y k y?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?或其中 (x,y)與 (x39。,y39。)為平面 ?上任一點 P與其在 ?下的像點 P39。的坐標 . 一個一般的位似變換是一個以原點為中心的位似與一個平移的積 , 若 k?1則為平移 , 故平移是特殊的位似 . 若位似中心的坐標為 C(c1, c2), 則 ()可化為 1 3 1 32 3 2 339。 39。0 ( 1 . 9 )39。 39。0x k x a ax k xy k y a ay k y??? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?或幾種特殊的仿射變換 2. 相似變換 定義 設 ?為 ?上的一個點變換 , P, Q為 ?上任意相異二點 , ?(P)?P39。, ?(Q)?Q39。. 滿足 則稱 ?為 ?上的一個以 k為 相似比 的 相似變換 . 注 . 相似變換的基本性質 (1) 保持共線三點的簡單比不變 . (2) 使得任意圖形變成其相似圖形 。 使平行直線變?yōu)槠叫兄本€ . (3) 保持任意兩條線段的比值不變 . 從而保持兩直線夾角不變 . (4) 正交變換、位似變換都是其特例 . 39。39。 ( 0 ) ( )PQ k k RPQ ? ? ? 為 常 數(shù)幾種特殊的仿射變換 定理 相似變換是雙射 .設 S表示平面上全體相似變換的集合 . 則有 (1) ??, ??S, 有 ???S. (2) 恒同變換 i?S. (3) ???S, 存在 ??1?S, 滿足 ???1=??1??i. 注 顯然 , 位似變換不具有上述性質 . 上述性質使得 S對于變換的乘法構成一個 群 , 叫做 相似變換群 . 而且 M?S. 幾種特殊的仿射變換
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