全等三角形的經(jīng)典模型(一)-資料下載頁
2025-07-26 08:58本頁面
【正文】 ，∴．∴．∵是的中點(diǎn)，∴，即．題型二 三垂直模型 鞏固練習(xí)【練習(xí)3】 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足為F．請?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明．FADCEB【解析】 經(jīng)探求，結(jié)論是：DF = AB． 證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B = ， AD∥BC，∴ ∠DAF = ∠AEB． ∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD = ，∵ AE = AD ，∴． ∴ AB = DF．【練習(xí)4】 如圖，中，，是上任意一點(diǎn)，交延長線于，于．求證：．【解析】 根據(jù)條件，、都與互余，∴．在和中，，∴．則，∴．【練習(xí)5】 四邊形ABCD是正方形．⑴如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證：△ABF ≌△DAE；⑵在⑴中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)；⑶如圖2，點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是 ，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)．【解析】 ⑴在正方形ABCD中，AB=AD，∴∴在△ABF和△DAE中∴（AAS）⑵⑶△ABF≌△DAE課后測測試1. 問題：已知中，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．探究與度數(shù)的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明．當(dāng)時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖．觀察圖形，與的數(shù)量關(guān)系為________；當(dāng)推出時，可進(jìn)一步推出的度數(shù)為_______； 可得到與度數(shù)的比值為_________． （2010北京中考）【解析】 相等； ； 測試2. 已知：如圖，在△ABC中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F. 求證：AB=FC. 【解析】 ∵于點(diǎn)，∴．∴．又∵于點(diǎn)，∴．∴．在和中，∴．∴．測試3. 如圖， Rt△ABC中，∠C=90176。,，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動. 當(dāng)△ABC和△APQ全等時,點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為___________ .5cm或10cm.
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