fourier變換-資料下載頁
2025-07-26 07:34本頁面
【正文】 ?????????????若 F(?)=2?d (?)時 , 由 Fourier逆變換可得 所以 1和 2?d(?)也構(gòu)成 Fourier變換對 . 也構(gòu)成了一個 Fourier變換對。 同理 , 如 F(?)=2?d(???0) 由上面兩個函數(shù)的變換可得 je d 2 ( )t t? ? d ??? ??? ??0j ( ) 0e d 2 ( )t t?? ? d ? ??? ???? ???例 5 求正弦函數(shù) f (t) = sin?0 t 的 Fourier 變換。 j0( ) [ ( ) ] e s i n dtF f t t t??? ?? ????? ?F解 根據(jù) Fourier 變換公式，有 00j ( ) ( )? d ? ? d ? ?? ? ? ?????00jjjee ed2jttt t??????????? ?00j ( ) j (1 e e d2jtt t? ? ? ??? ? ? ? ??????001 2 ( ) 2 ( )2j ? d ? ? ? d ? ?? ? ? ?????如圖所示 : t sint ? ? ??0 ?0 O ? |F(?)| ? 例 求正弦函數(shù) f (t) = cos?0 t 的 Fourier 變換。 解 根據(jù) Fourier 變換公式，有 00( ) ( )? d ? ? d ? ?? ? ? ?????00jj jeeed2ttt t??????????? ?00j ( ) j (1 e e d2tt t? ? ? ??? ? ? ? ??????001 2 ( ) 2 ( )2 ? d ? ? ? d ? ?? ? ? ?????j0( ) [ ( ) ] e c o s dtF f t t t??? ?? ????? ?F例 求函數(shù) f (t) =cosa t cos? t 的 Fourier 變換。 解 根據(jù) Fourier 變換公式，有 [ ( ) ( )2? d ? a ? d ? a ?? ? ? ? ? ? ?[ c o s c o s ]tta?Fc o s ( ) c o s ( )[]2tta ? a ?? ? ?? F( ) [ ( ) ]F f t? ??F1 [ c o s ( ) c o s ( ) ]2 tta ? a ?? ? ? ?F( ) ( ) ]d ? a ? d ? a ?? ? ? ? ? ?0 0 0[ c o s ] ( ) ( )t? ? d ? ? d ? ?? ? ? ? ?????F 在頻譜分析中， Fourier變換 F(?)又稱為 f (t)的頻譜函數(shù) , 而它的模 |F(?)|稱為 f(t)的 振幅頻譜 (亦簡稱為 頻譜 )。由于 ?是連續(xù)變化的，我們稱之為 連續(xù)頻譜， 對一個時間函數(shù)作 Fourier變換，就是求這個時間函數(shù)的頻譜。 3. 非周期函數(shù)的頻譜 再根據(jù)幅振譜 可作出頻譜圖，如圖所示 例 6 作如圖所示的單個矩形脈沖的頻譜圖 22jj( ) ( ) e d e dttF f t t E t??????? ????????f(t) 解 ：單個矩形脈沖的頻譜函數(shù)為 : t E ??/2 ?/2 | ( ) | 2 sin 2FE ?????? E? |F(?)| ??2??4 ??6O 2j22e sinj2tEE????????????此外，振幅函數(shù) |F(?)| 是角頻率 ? 的偶函數(shù) , 即 事實上， 所以 顯然有 例 7 作指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜圖。 解 根據(jù)例 1的結(jié)果，可得 所以 解 根據(jù)單位脈沖函數(shù)性質(zhì)可得 例 8 作單位脈沖函數(shù) 的頻譜圖。 它們的圖形如下所示： 1 1 同樣，當時 ， 。而 的振幅頻譜為 當 ， 。 1 1 它們的圖形分別如下： 1 例 求函數(shù) 解 函數(shù)為偶函數(shù)，則所求頻譜函數(shù) 的頻譜函數(shù)。 j( ) ( ) e dtF f t t?? ???? ???012 ( 1 ) c o s dt t t??? ?02 ( ) c o s df t t t??? ? ?00112 ( c o s d c o s d )t t t t t??????11200s i n c o s s i n2 ( )t t t t??? ? ? ? ???2s in c o s s in 12 ( )???? ? ? ? ???2 (1 c o s )?? ??
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