112導(dǎo)數(shù)的幾何意義-資料下載頁(yè)
2025-07-26 02:55本頁(yè)面
【正文】 0＝ 4 ， 即 P (2,4) 是滿足條件的點(diǎn)． (2) 因?yàn)榍芯€與直線 2 x － 6 y ＋ 5 ＝ 0 垂直， 所以 2 x013＝－ 1 ，得 x0＝－32， y0＝94， 即 P??????－32，94是滿足條件的點(diǎn)． ( 3) 因?yàn)榍芯€與 x 軸成 1 35176。 的傾斜角 ， 所以其斜率為－ 1. 即 2 x 0 ＝－ 1 ， 得 x 0 ＝－12， y 0 ＝14， 即 P??????－12，14是滿足條件的點(diǎn)． 方法技巧 數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)的幾何意義 中的應(yīng)用 數(shù) 形結(jié)合解題就是解決與幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí) ， 將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息 ， 利用數(shù)量特征 ， 將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題 ． 在解決與數(shù)量有關(guān)的問(wèn)題時(shí)根據(jù)數(shù)量結(jié)構(gòu)特征 ， 構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形 ， 即化為幾何問(wèn)題 ， 從而利用數(shù)形的各自優(yōu)勢(shì)盡快得到解題途徑 ， 這對(duì)提高分析和解決問(wèn)題的能力將有極大的幫助 ． 導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率 ， 涉及此類問(wèn)題可借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決 ． 【 示例 】 如 圖所示 ， 物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的函數(shù) f(t)＝－ t2＋ 4t＋ 5的圖象 ， 試根據(jù)圖象 ， 描述 、 比較曲線 f(t)在 t＝－ 1,2,3,4附近的變化情況 ． [思路分析 ] 由于函數(shù) y＝ f(t)在某處的導(dǎo)數(shù) ， 就是曲線 y＝ f(t)在某處的切線的斜率 ， 因此可借助圖象上某點(diǎn)切線斜率的大小來(lái)說(shuō)明曲線在某點(diǎn)附近的變化情況 ． 解 用 曲線 f(t)在－ 1,2,3,4處的切線斜率的大小來(lái)刻畫曲線 f(t)在－1,2,3,4附近的變化情況 ． (1)當(dāng) t＝－ 1時(shí) ， 曲線 f(t)在－ 1處的切線 l1的斜率 f′(－ 1)0， 在 t＝－ 1附近曲線上升 ， 即函數(shù) f(t)在 t＝ t1附近單調(diào)遞增 ． (2)當(dāng) t＝ 2時(shí) ， 曲線 f(t)在 2處的切線 l2平行于 t軸 ， f′(2)＝ 0， 說(shuō)明在 t＝ 2附近曲線比較平坦 ， 幾乎沒(méi)有升降 ． (3)當(dāng) t＝ 3,4時(shí) ， 曲線 f(t)在 3,4處的切線 l3， l4的斜率 f′(3)0， f′(4)0，說(shuō)明在 t＝ 3,4附近曲線下降 ， 即函數(shù) f(t)在 3,4附近都是單調(diào)遞減的 ． 但從圖象可以看出 ， 0f′(3)f′(4)， 直線 l3的傾斜程度小于 l4的傾斜程度 ， 這說(shuō)明曲線 f(t)在 t＝ 3附近比 t＝ 4附近下降的緩慢 ． 方法點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率．借助圖象，用斜率的正負(fù)及大小來(lái)說(shuō)明曲線的變化情況既科學(xué)又直觀，注意歸納總結(jié)．
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