用勾股定理求幾何體中的最短路線長(20xx年10月)-資料下載頁
2025-07-25 15:30本頁面
【正文】 （ D） 1 A B 分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖） . C A B C 2 1 例 如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn) A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn) C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析 : 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況 (如圖 ①②③ ),由勾股定理可求得圖 1中 AC1爬行的路線最短 . A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√4 2+32 =√25 。 ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√6 2+12 =√37 。 A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√5 2+22 =√29 . 四、長方體中的最值問題 例 如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為20cm，點(diǎn) B到點(diǎn) C的距離為 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從 A點(diǎn)爬到 B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？ 20 10 15 B C A 分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況 (如圖 ①② ),由勾股定理可求得圖 1中 AB最短 . ① B A 20 10 15 5 AB =√20 2+152 =√625 B AB =√10 2+252 =√725 ② A 20 10 15 5 小 結(jié)： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用 “ 兩點(diǎn)之間線段最短 ” ，或點(diǎn)到直線 “ 垂線段最短 ”等性質(zhì)來解決問題。
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