同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-07-24 11:49本頁(yè)面
【正文】 求a的值．【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則把已知代數(shù)式化為同底數(shù)冪的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式可化為：32?32（2a+1）247。33（a+1）=34，即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則，熟知以上法則是解答此題的關(guān)鍵． 27．（2017春?惠山區(qū)期中）（1）已知2x=3，2y=5，求：2x﹣2y的值．（2）x﹣2y+1=0，求：2x247。4y8的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【解答】解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x﹣2y=2x247。（2y）2，=3247。52=；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x247。4y8=2x﹣2y8=2﹣18=4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 28．（2017春?儀征市校級(jí)月考）求出下列各式中的x：（1）32?92x+1247。27x+1=81（2）33x+1?53x+1=152x+4．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；（2）根據(jù)積的乘方，可得底數(shù)相同的冪，根據(jù)根據(jù)等底數(shù)的冪相等，可得指數(shù)相等，可得答案．【解答】解：（1）原方程等價(jià)于9?34x+2247。33x+3=81，3x﹣1=9，解得x=3；（2）原方程等價(jià)于153x+1=152x+4．即3x+1=2x+4，解得x=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 29．（2016春?故城縣校級(jí)期中）課后，數(shù)學(xué)老師在如圖所示的黑板上給同學(xué)們留了一道題，請(qǐng)你幫助同學(xué)們解答．【分析】根據(jù)冪的乘方，可得相同底數(shù)的冪，可得關(guān)于m，n的方程，根據(jù)解方程，可得答案，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：由題意，得2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，得，解得a=15，b=6；（2）ma+b247。ma﹣b=m2b=m12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出相同底數(shù)的冪是解題關(guān)鍵． 30．（2016春?鄭州校級(jí)月考）已知常數(shù)a、b滿足3a?3b=27，且（5a）2?（5b）2247。（125a）b=1，求a2+b2的值．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出a+b以及ab的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3a?3b=27，∴3a+b=33，∴a+b=3，∵（5a）2?（5b）2247。（125a）b=52a+2b247。53ab=1，∴2a+2b=3ab，∴2（a+b）=3ab=6，∴ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣4=5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 第13頁(yè)（共13頁(yè)）
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