第8章4卷積拉氏變換的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-23 09:54本頁面
【正文】 ?? ?L[ ] y??? 3sy?y?12!?12?22322 st s ts??tse1s??1? 12? 2( 2 2 )tt??te?進行拉氏變換得到 3y??3 y??? y? 1?14 46( 1 )s tes ?[]???1s ??練習(xí) 求微分方程 滿足初始條件 3yy??? ???的解 3sy 23sy? 3sy? 61s? ?y 46( 1 )s? ?stye ?求其 逆 變換 ()yt ?的 4級極點 tse1s??y?63!3 tst e?1s??3 tt e??解 設(shè) ( ) ,y y t? L[ ] y ()ys?則 L[ ] y? sy?L[ ] y?? 2sy?對原方程的兩邊 L[ ] y??? 3sy?進行拉氏變換得到 3 yy??? 6 te ??(0)y (0)y?0,? 0,? (0)y?? 0?15 tse例 6 求微分方程 滿足初始條件 yy??? ??的解 3sy sy?12s? ?y 21( 1 ) ( 2 )s s s? ??tse 求其 逆 變換 ()yt ? 12?解 設(shè) ( ) ,y y t? L[ ] y ()ys? 則 L[ ] y? sy? L[ ] y?? 2sy? L[ ] y??? 3sy?兩邊進行拉氏變換得到 2te?0 , , , 2s i i??的孤立奇點 2 ( 2 )itei??? 2 ( 2 )itei??210te?2 5 4 c o s 2 sin10te t t? ? ??(0)y (0)y?0,? 0,? (0)y?? 0?16 =L[ ] L[ ] 例 7 求解積分方程 ()yt ?解 設(shè) L[ ] ()yt ()ys?()y? sin( )t ??d?0t??根據(jù)卷積的定義 , 原積分方程變成 ()y t at? si n ( )t y t??則 sin ( )t y t? sint L[ ] ()yt 2 1 1s? ?y對方程的兩邊 y? 2as 2 1 1s? ? y22( 1 )s s y??2( 1 )as ? 2sy?4sy? 2( 1 )as ?y? 2as 4as? ()y t at? 33!a t?at進行拉氏變換得到
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