【正文】 ax ，可得 2m a x120rfDR?() 以上計算天線輻射電阻的方法稱為坡印亭矢量法。即是由天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場確定坡印亭矢量，然后在包圍天線的一個球面上積分求得輻射功率，把這個向空間輻射的功率等效為被一個電阻吸收，該電阻稱為輻射電阻。 鏈接 輸入電阻 Rin 前面導(dǎo)出的輻射電阻是以天線上波腹電流為參考的 ,稱作歸為波腹電流的輻射電阻。如果波腹電流就是輸入電流，則輻射電阻就是天線的輸入電阻。只有 2l=λ/2時是這種情況，即半波對稱振子的輻射電阻就是其輸入電阻?？刹捎萌缦路椒▽?dǎo)出輸入電阻與輻射電阻的關(guān)系。 設(shè)天線無耗，此時天線的輻射功率 Pr與輸入的有功功率 Pin相等，即 221122m r i n i nI R I R?() 對于電流為近似正弦分布的對稱振子，其輸入電流為 s i n ( )i n mI I l?? () 得 2s in ( )rinRRl??() 當(dāng)振子長度為波長的整數(shù)倍，即 2l=nλ, n=1,2,3… ，時輸入電流為零，輸入電阻為無窮大。這顯然是不合理的。事實上對與全波 振子等，其輸入電流 并非為零，只是一個 相對較小的值，輸入 電阻并非無窮大，而 是一個相對很大的值。 電流分布如圖所示。 對半波振子，顯然有 7 3 . 1i n rRR? ? ? 單線行波天線 單線行波天線是指載有行波電流的直線天線，它可以是菱形天線的一條邊，也可以是單獨構(gòu)成地面上的長線行波天線如下圖所示。 這里只考慮自由空間中的一根長為 l的行波直線天線，如果這個問題解決了，上圖 (a)和 (b)的問題就容易解決。 自由空間中的單線行波直線天線如下圖所示。求其遠(yuǎn)區(qū)輻射場及方向圖函數(shù)。 設(shè)天線上的電流為如下行波分布 0( ) , 0jzI z I e z l? ??? ? ?() 采用與前相同的分析方法 , 其步驟如下 : (1) 將天線分為許多小段，每小段的長度為 dz，距坐標(biāo)原點 z處的一小段可看作是一個基本振子，其輻射電場為 j0()j s i n2RI z d zd E eR?? ?????(2)作遠(yuǎn)區(qū)近似，可認(rèn)為兩條射線 R和 r平行，此時有 波程差： c o sR r z ???幅度近似為： 1 / 1 /Rr且有： j j j c o sR r ze e e? ? ? ????則 j j c o s0j sin ( )2rzedE I z e dzr???? ?????(3) 求總場 j j c o s000 j sin ( )2rllzeE dE I z e dzr????? ?? ??????jj ( c o s )00 0j si n2r lze I e dzr?? ? ???????? ?j ( c o s )001j s i n2 j ( c o s )r j leeIr? ? ? ???? ? ? ???? ?? ??j j ( c o s )200s i n [ ( c o s ) / 2]j s i nc o slrelIer? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ?? ??? ??() (4) 求輻射場模值及方向圖函數(shù) 模值為： 00 sin[ ( c o s / ) / 2 ]| | | sin |c o s /IlEr?? ? ? ? ???? ? ? ??????006 0 s i n [ ( c o s ) / 2] 6 0s i n ( )c o sI l I frr? ? ?????????() 方向圖函數(shù)為： sin( ) sin[ ( c o s ) / 2 ]c o sfl ?? ? ? ??????() / / /cv? ? ? ? ???? ? ? () c為光速， v為電流波在線上的傳播速度。如果考慮導(dǎo)線損耗 , 則 β180。＝ β－ jα。無耗時時 α＝ 0, β180。＝ β, ξ=1，則得 s i n( ) s i n [ ( 1 c o s ) / 2 ]1 c o sfl?? ? ?????() co t ( ) s i n [ ( 1 co s ) / 2 ]2 l? ??? ? ? 當(dāng)天線無耗時，可由式 ()畫出行波天線不同長度的方向圖，如下圖 (a)(b)所示；當(dāng)有耗時，可由式 ()畫出方向圖如圖 (c)所示。 返回 對應(yīng)于前面圖 (a)和 (b)的三維方向圖如下圖 (a)(b)所示。 其方向圖有如下特點。 ■ 與方位 φ角無關(guān)，方向圖關(guān)于天線軸 (z軸 )旋轉(zhuǎn)對稱； ■ l/λ愈大 , 主瓣愈靠近天線軸 , 主瓣寬度愈窄 , 副瓣愈多 。 ■ 無耗時，兩個波瓣之間出現(xiàn)零值，有耗時則無零值。 方向圖各波瓣峰值位置 θm ( ) co t ( ) s i n [ ( 1 co s ) / 2 ]2fl ?? ? ?? ? ? 由下式方向圖函數(shù)可見，當(dāng)天線很長時，式中的正弦函數(shù)比余切函數(shù)的變化快得多。 因此方向圖各波瓣峰值位置可由下式確定 | s i n [ ( 1 c o s ) / 2 ] | 1ml ???? ???() 即 ( 1 co s ) ( 2 1 ) , 0 , 1 , 2 ,22 ml mm?? ?? ? ? ? ?() 得 1co s [ 1 ( 2 1 ) ] , 0 , 1 , 2 ,2m mm l?? ?? ? ? ?() 當(dāng) m=0時，對應(yīng)主瓣最大值位置， m0時為其它的各副瓣最大值位置。如果 l λ，主瓣最大值位置趨于 0186。 返回 方向圖各零點位置 θn 零點位置同樣可由式 ()中的正弦函數(shù)近似地確定 | s i n [ ( 1 c o s ) / 2 ] | 0nl ???? ???() 即 ( 1 co s ) , 1 , 2 , 3 ,2 nl nn? ??? ? ? ?() 得 1co s [ 1 ] , 1 , 2 , 3 ,n nnl?? ?? ? ?() 如果連同式 ()中的余切函數(shù)一起考慮，則式 ()中的 2m+1就不是取 1,3,5… 這些值，而應(yīng)改為 2 1 0 . 7 4 2 , 2 . 9 3 , 4 . 9 6 , 6 . 9 7 , 8 . 9 9 , 1 1 . 1 3 ,m ?? () 這說明離主瓣愈遠(yuǎn)的副瓣位置由式 ()計算就愈準(zhǔn)確。 鏈接 對坡印亭矢量在包圍天線的球面上積分可得輻射功率 2 2220 00060 ( ) si n2rP I d f d??? ? ? ??? ??2220 0060 {c ot( ) sin[ ( 1 c os ) ] } sin22lId?? ? ? ? ? ?????200sin( 2 )[ ln( 2 ) ( 2 ) ]42 ilI l C ll??????? ? ? ?() 輻射功率 Pr 單行波天線輻射場為 060 ()IEfr? ??坡印亭矢量為 2 2 2*2 02001 | | 6 0? ? ()2 2 2EIr r fr? ???? ? ? ?W E H() 方向性系數(shù) D 輻射電阻 Rr 0202 si n( 2 )[ l n( 2 ) 22 9 ( 2 ) ]22rriPlR l C lIl??????? ? ? ? ?() 把方向圖主瓣最大值位置式 ()及 2m+1=式 ()可得方向圖函數(shù)最大值為 1m ax1 0 . 3 7 1( ) co t [ co s ( 1 )]2f l?? ??? () 由式 ()即 D=120f 2(θm)/Rr 可得方向性系數(shù)為 211 12 c o t [ c o s ( 1 ) ]2si n( 2 )ln ( 2 ) 29 ( 2 )2ilDll C ll?????? ??? ? ?() 鏈接