大綱版高二數學下16762算術平均數幾何平均(修改稿12頁-22頁)-資料下載頁
2025-07-22 18:08本頁面
【正文】 (x+y)2 4xy4≥0 [(x+y)2]2≥8 x+y≥2+2）12（點拔：y=12x+≤12）(xy)min=32（點拔：≥=2）a+= ab+b+≥3f(x)= x (13x)=3x(13x)≤ 當且僅當3x=13x 即x=時，等號成立 ∴f(x)的最大值為解（1）法一 由+=1，得a= 又∵a＞0，b＞0 ∴b＞9且a＞1∴a+b=+b=(b9)++10≥2+10=16當且僅當，b9=，即b=12，a=4時取等號。法二 由a+b=(a+b)(+)=1+9++≥10+2=16當且僅當=，+=1，即b=12，a=4時取等號。11．證明：(x+y)2+(x+y)= (x+y+)=(x++y+)≥1=x+y12．證明：∵n＞2 ∴n1＞1，n+1＞1∴≤=＜=113．∵ax＞0，＞0 ∴ax+≥2又∵xx2=(x)2+≤當且僅當x=時，等號成立，但x=時，ax≠∵ax+＞2≥2（0＜a＜1)∴＜+14．由已知得ax+bx+ay+by＞2ay +2bx ∵axaybx+by＞0，(ab)(xy)＞0∴＞0，＞0，∴+≥215．不等式化為：2sinθcosθ(2+a)(sinθ+cosθ)+2a+3＜令t= sinθ+cosθ=sin(θ+)，∵0≤θ≤，∴1≤t≤且2sinθcosθ=t21原不等式化為(t21)(2+a)t+2a+3＜，即t2(2+a)t+2a＜2，變形為t(t2)a(t2)＜∵1≤t2≤2，∴a＜+t要使上式恒成立，只需a＜(+t)min即可?！遳= t+在[1，]上是減函數，∴(+t)min=2故當時a＜2時，對θ∈，原不等式恒成立1設三角形ABC中∠C=90176。，相應之邊為a、b、c，則a+b+c=2 ① ②則即有2+ab=2(a+b)≥22 ()24+2≥0 (2)2≥2 ≥2+或≤2 ab≤64故有S=ab≤321（1）每噸平均成本（萬元），則230=10當且僅當，即x=200時取等號，又150＜200＜250，所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低為10萬元。（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），則Q=16xy=16x30x4000=+46x4000=(x230)2+1290又150＜230＜250，所以年產量為230噸時，可獲得最大年利潤為1290萬元。1設一年的運費和庫存費之和為y元依題意，y==?！選＞0∴y≥2=10000。當且僅當=10x，即x=500時，等號成立。所以每次進貨量x為500件時，運費和庫存費最省為10000元。22
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