線性代數(shù)課件ch3華東理工大學-資料下載頁
2025-07-22 06:42本頁面
【正文】 ?????????????????????????????????ccxxxx),( 21 Rcc ?其中所以方程組的通解為 注意：！的通解表達式不唯一線性方程組 bAx ?的行最簡形矩陣廣矩陣例如，在本例中，從增 A?????????????00000212100211011~A方程組得同解作為自由未知量，于是中也可取 31 , xx/2 4 1 2 1 34 3 4 3x x x 1 2 x x 1 2 x 1 42 x x 1 2 x 1 2 x 1 4? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ???則得通解為若令 , 2311 cxcx ??.404102112100011214321??????????????????????????????????????????????????????????????ccxxxx),( 21 Rcc ?其中的一切解．它在有解的情況下，求出是有解的充要條件證明方程組.054321515454343232121????????????????????????aaaaaaxxaxxaxxaxxaxx例 3 證 方程組的增廣矩陣為 對增廣矩陣 進行初等變換， A??????????????????????543211000111000011000011000011aaaaaA????????????????????????5143210000011000011000011000011~iiaaaaa? ? ? ?051??????iiaArAr有解?行，得加到第各行全，，將54321.051????iia是方程組有解的充要條件由于原方程組等價于方程組 ???????????????454343232121axxaxxaxxaxx由此得通解： ?????????????????????caxcaaxcaaaxcaaaax44433432243211? ?.為任意實數(shù)c例 4 設有線性方程組 ??????????????2321321321 1?????xxxxxxxxx??, 無解？有無窮多個解有唯一解取何值時問 ?解 ???????????21111111?????A??????????1111111~2?????作初等行變換，對增廣矩陣 ),( bAA ?????????????????3222111011011~???????????????????????????32222120011011~???????????? ?? ?? ? ? ?? ? ??????????????????22112100111011??????????? ? ,11 時當 ?? ??????????000000001111~A? ? ? ? .,31 知方程組有無窮多解由 ??? ArAr且其通解為 ??????????3322321 1xxxxxxx? ?Rcc ?21 , ????????????????????? ???????????? ????????????00110101121321ccxxx即? ? ,12 時當 ??? ? ??????????????221)2(0011011~?????這時又分兩種情形： ? ? ? ? :,3,2)1 方程組有唯一解時 ???? ArAr?? ? .21,21,21 2321 ?????????????? xxx? ?? ?? ? ? ?? ? ?????????????????22112100111011~??????????A? ? ? ? .,32 故方程組無解由 ??? ArAr,2)2 時???~1 1 2 40 1 1 20 0 0 1??????????? ? ??????????????221)2(0011011~?????A綜上所述，時，方程組有唯一解；，且當 21)1( ??? ??時，方程組無解；當 2)2( ???，且通解為時，方程組有無窮多解當 1)3( ??? ? .21,21,21 2321 ?????????????? xxx? ?Rcc ?21 , ????????????????????? ???????????? ????????????00110101121321ccxxx對非齊次線性方程組 ,bxA nm ??三、小結(jié) 方程組有唯一解；??? nArAr )()()1(方程組有無窮多解；??? nArAr )()()2(.)()()3( 方程組無解?? ArAr思考題 ????????????????23213213212222??xxxxxxxxx組的解情況求下列非齊次線性方程能否利用“行列式”法思考題解答 雖然是個方陣，但不能！因為其系數(shù)矩陣 A初等行變換法。，本題只能使用！無法展開討論。所以0A ?|
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