第二節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分-資料下載頁
2025-07-20 20:27本頁面
【正文】 按逆時針方向移動到點 B(0,b)， 求力 所作的功 W. 12222?? byaxF? F?F?F?解 : .0 ),( || , 22是比例常數(shù)由假設(shè)有????????kyxkFyxOMyxOMjiji????????????ABABAByyxxkykyxkxF W.dd dd d r?于是于是分別對應(yīng)參數(shù)終點起點利用橢圓的參數(shù)方程.2,0,s i n,c o s:?BA 、tbytax?????).(2 dc o ss i n)( d)c o ss i ns i nc o s( 2222222020baktttbak tttbttakW????????????三、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 兩類 曲線積分 之間的 聯(lián)系公式 為 : ?? ??? LL sQPyQxP d)c o sc o s(dd ??????、對應(yīng)參數(shù)為、終點的起點有向曲線弧設(shè)說明?????BAtytxLBAL )()(: )1(:0)(39。)(39。 , ),()()2(22 ?? tttt??????且閉區(qū)間上具為端點的、在以、函數(shù) 一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)(3)函數(shù) P(x,y)、 Q(x,y)在 L上 連續(xù) . 先討論左邊 , 由 對坐標(biāo)曲線積分 計算公式 : ? ? ? ?? ???????? ?????? ttttQtttPyQxPLd)(39。)(),()(39。)(),( dd)(39。)(39。)(39。c o s22 ttt??????)(39。)(39。)(39。c o s22 ttt??????方向余弦 再討論右邊 , 曲線弧 L的切向量 : ? ? )(39。),(39。 ttt ????處切線向量的方向角上為、 ),( yxL??由 對弧長的曲線積分 計算公式 : ? ?? ?? ? ttttttttQtttttPsyxQyxPLd )(39。)(39。})(39。)(39。)(39。)(),( )(39。)(39。)(39。)(),({ dc o s),(c o s),(222222?????????????????????????? ? ? ?? ? ttttQtttP d)(39。)(),()(39。)(),(? ?? ?? ??????? ?? ? sQPyQxPsyxQyxPyyxQxyxPLLLLdc o sc o sdddc o s),(c o s),( d),(d),(???????????????即： 推廣到 空間曲線 上的兩類 曲線積分 之間的聯(lián)系 ? ????????ΓΓsRQPzRyQxPdc o sc o sc o s ddd???。處的切線向量的方向角為有向曲線上點、其中),(),(),(),(zyxzyxzyxzyx ???Γ
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