【正文】 ? 示例二： U={A,B,C,D,E}, F={A?C, B?C, C?D,DE?C ,CE?A} ? ={(A, D), (A, B), (B, E), (C, D, E), (A, E)} A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b23 b24 b25 BE b31 a2 b33 b34 a5 CDE b41 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 b33 b54 a5 A?C A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b13 b24 b25 BE b31 a2 b33 b34 a5 CDE b41 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 b13 b54 a5 無(wú)損連接分解 B?C A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b13 b24 b25 BE b31 a2 b13 b34 a5 CDE b41 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 b13 b54 a5 C?D A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b13 a4 b25 BE b31 a2 b13 a4 a5 CDE b41 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 b13 a4 a5 無(wú)損連接分解 DE?C A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b13 a4 b25 BE b31 a2 a3 a4 a5 CDE b41 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 a3 a4 a5 CE?A A B C D E AD a1 b12 b13 a4 b15 AB a1 a2 b13 a4 b25 BE a1 a2 a3 a4 a5 CDE a1 b42 a3 a4 a5 AE a1 b32 a3 a4 a5 保持函數(shù)依賴的分解 ? 定義 ： ? Z是 U的子集，函數(shù)依賴集合 F在 Z上的投影定義為 ∏Z(F) = {X?Y | X?Y?F+ ? XY ? Z} ? 設(shè) ? = {R1, R2, … , Rn}是關(guān)系模式 RU , F的一個(gè)分解，如果 F+ = ( ∏Ri(F))+，則稱 ?是保持函數(shù)依賴的分解 ?n1?i? 邏輯蘊(yùn)涵 定義： 設(shè) F是 R的一個(gè)函數(shù)依賴集 ， X,Y是 R的屬性子集 ， 如果從 F中能夠推導(dǎo)出 X ? Y, 則稱 X ? Y是 F的邏輯蘊(yùn)函 。 ? F的閉包 F+： 所有被 F邏輯蘊(yùn)函的函數(shù)依賴集稱為 F’的閉包 。 記為 F+ 因?yàn)? F ? F+ 如果 F＝ F+ 則稱 F是函數(shù)依賴的完備集 。 邏 輯 蘊(yùn) 涵 保持函數(shù)依賴的分解 ?關(guān)系模式 RU, F U = {CITY, ST, ZIP}, F = {(CITY, ST) ? ZIP, ZIP ? CITY} 分解 ? = {R1(ST, ZIP), R2(CITY, ZIP)} R1∩ R2 ={ZIP}, R2－ R1 ={CITY} ∵ R1∩ R2 ? R2－ R1 ∴ 分解是無(wú)損的 ∏R1(F) = { }， ∏R2(F) = {ZIP ? CITY} ∏R1(F) ∪ ∏R2(F) = {ZIP ? CITY} 丟失了函數(shù)依賴 (CITY, ST) ? ZIP 保持函數(shù)依賴的分解 ST ZIP Beida 100862 Beida 100971 ZIP CITY 100862 Beijing 100971 Beijing CITY ST ZIP Beijing Beida 100862 Beijing Beida 100971 違反了函數(shù)依賴 (CITY, ST) ? ZIP 例如 ， 對(duì)于關(guān)系模式 SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)， 規(guī)范到 3NF， 可以有以下三種不同的分解方法： ? 第一種 ： ? S(SNO,SN,AGE,DEPT) ? D(DEPT， MN) ? SD（ SNO， SN， AGE， DEPT， MN） =S[SNO， SN， AGE， DEPT] D[DEPT， MN]， ? 也就是說(shuō) ， 用其兩個(gè)投影在 DEPT上的自然連接可復(fù)原關(guān)系模式 SD。 也就是說(shuō)這種分解具有無(wú)損連接性 。 ? 對(duì)于分解后的關(guān)系模式 S， 有函數(shù)依賴 SNO→DEPT ， 對(duì)于 D， 有函數(shù)依賴 DEPT→MN ， 這種分解方法保持了原來(lái)的 SD中的兩個(gè)完全函數(shù)依賴 SNO→DEPT ， DEPT→MN 。 分解既具有無(wú)損連接性 ，又具有函數(shù)依賴保持性 分解的不唯一性 ? 第二種 ： ? S1(SNO,SN,AGE,DEPT) ? D1(SNO， MN) S1 D1 SNO SN AGE DEPT SNO MN S1 趙亦 17 計(jì)算機(jī) S1 劉偉 S2 錢爾 18 信息 S2 王平 S3 孫珊 20 信息 S3 王平 S4 李思 21 自動(dòng)化 S4 劉偉 圖 關(guān)系 S1和 D1 ?分解以后 ， 兩個(gè)關(guān)系的主鍵都為 SNO， 也不存在非主屬性對(duì)主鍵的傳遞函數(shù)依 ， 所以兩個(gè)關(guān)系均屬于 3NF。 ?且 SD=S1 D1， 關(guān)系模式 SD等于 S1和 D1在 SNO上的自然連接 ， 這種分解也具有無(wú)損連接性 ， 保證不丟失原關(guān)系中的信息 。 但這種分解結(jié)果 ， 仍然存在著一些問(wèn)題： 1． 數(shù)據(jù)冗余 。 每個(gè)系名和系主任的名字存儲(chǔ)的次數(shù)等于該系的學(xué)生人數(shù) 。 2． 插入異常 。 當(dāng)一個(gè)新系沒(méi)有招生時(shí) ， 系主任的名字則無(wú)法插入 。 3． 刪除異常 。 某系學(xué)生全部畢業(yè)而沒(méi)有招生時(shí) ， 要?jiǎng)h除全部學(xué)生的記錄 ， 兩個(gè)關(guān)系都要涉及 ， 有關(guān)該系的信息將被刪除 。 4． 更新異常 。 更換系主任時(shí) ， 需改動(dòng)較多的學(xué)生記錄 。另外 ， 某個(gè)學(xué)生要轉(zhuǎn)系 ， 還必須修改兩個(gè)關(guān)系 。 ? 之所以存在上述問(wèn)題 ， 是因?yàn)榉纸獾玫降膬蓚€(gè)關(guān)系模式不是相互獨(dú)立的 。 ? SD中的函數(shù)依賴 DEPT→MN 既沒(méi)有投影到關(guān)系模式 S1上 ， 也沒(méi)有投影到關(guān)系模式 D1上 ， 而是跨在這兩個(gè)關(guān)系模式上 ， 也就是說(shuō)這種分解方法沒(méi)有保持原關(guān)系中的函數(shù)依賴 ， 卻用了原關(guān)系隱含的傳遞函數(shù)依賴 SNO MN。 ? 分解只具有無(wú)損連接性 ， 而不具有函數(shù)依賴保持性 ? 因此 ， “ 弊病 ” 仍然沒(méi)有解決 。 ? ?? t? 第三種： ? S2(SNO,SN,AGE,MN) ? D2(DEPT， MN) S2 D2 SNO SN AGE MN DEPT MN S1 趙亦 17 劉偉 計(jì)算機(jī) 劉偉 S2 錢爾 18 王平 信息 王平 S3 孫珊 20 王平 自動(dòng)化 劉偉 S4 李思 21 劉偉 圖 關(guān)系 S2和 D2 ? 分解以后 ， 兩個(gè)關(guān)系均為 3NF， 公共屬性為 MN，但 MN SNO， MN DEPT， 所以 S2 D2≠SD 。 ? S2和 D2在 MN上的自然連接的結(jié)果如圖 。 SNO SN AGE DEPT MN S1 趙亦 17 計(jì)算機(jī) 劉偉 S1 趙亦 17 自動(dòng)化 劉偉 S2 錢爾 18 信息 王平 S3 孫珊 20 信息 王平 S4 李思 21 計(jì)算機(jī) 劉偉 S4 李思 21 自動(dòng)化 劉偉 圖 S2和 D2的自然連接 ?S2 D2比原來(lái)的關(guān)系 SD多了兩個(gè)元組 （ S1， 趙亦 ， 17， 自動(dòng)化 ， 劉偉 ） 和 （ S4， 李思 ， 21，計(jì)算機(jī) ， 劉偉 ） ， 因此也無(wú)法知道原來(lái)的 SD關(guān)系中究竟有哪些元組 ， 從這個(gè)意義上說(shuō) ， 此分解方法仍然丟失了信息 。 所以其分解是不可恢復(fù)的 。 ?另外 ， 這種分解方法只保持了原來(lái)的 SD中的DEPT→MN 這個(gè)完全函數(shù)依賴而未用另外一個(gè)SNO→DEPT 完全依賴 ， 卻用了原關(guān)系的傳遞函數(shù)依賴 SNO MN。 所以分解既不具有無(wú)損連接性 ，也不具有函數(shù)依賴保持性 ， 同樣存在著數(shù)據(jù)操作的異常情況 。 ? ?? t?經(jīng)以上幾種分解方法的分析 ， 如果一個(gè)分解具有無(wú)損連接性 ， 則能夠保證不丟失信息 。 如果一個(gè)分解具有函數(shù)依賴保持性 ，則可以減輕或解決各種異常情況 。 ?分解具有無(wú)損連接性和函數(shù)依賴保持性是兩個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn) 。 具有無(wú)損連接性的分解不一定具有函數(shù)依賴保持性 。 同樣 ，具有函數(shù)依賴保持性的分解也不一定具有無(wú)損連接性 ?若要求分解具有 無(wú)損連接性 ， 那么分解一定可以達(dá)到 BCNF。 ?若要求分解保持 函數(shù)依賴 ， 那么分解可以達(dá)到 3NF ， 但不一定能達(dá)到BCNF。 ?若要求分解既保持函數(shù)依賴，又具有無(wú)損連接性，那么分解也可以達(dá)到3NF，但不一定能達(dá)到 BCNF。 模式分解的重要結(jié)論 ? 設(shè)有關(guān)系模式 R（職工編號(hào)，日期，日營(yíng)業(yè)額，部門名，部門經(jīng)理），該模式統(tǒng)計(jì)商店里每個(gè)職工的日營(yíng)業(yè)額，以及職工所在的部門和經(jīng)理信息。如果規(guī)定：每個(gè)職工每天只有一個(gè)營(yíng)業(yè)額，每個(gè)職工只在一個(gè)部門工作，每個(gè)部門只有一個(gè)經(jīng)理。 ? 試回答下列問(wèn)題： ? （ 1）根據(jù)上述規(guī)定，寫出模式 R的基本 FD和關(guān)鍵碼； ? （ 2）說(shuō)明 R不是 2NF的理由，并把 R分解為 2NF模式集； ? （ 3）進(jìn)而分解成 3NF模式集 練習(xí)題 參考解答 （ 1） FD有 3個(gè)： （職工編號(hào)，日期） —— 〉 日營(yíng)業(yè)額 職工編號(hào) —— 〉 部門名 部門名 —— 〉 部門經(jīng)理 關(guān)鍵碼為 （職工編號(hào)，日期） （ 2）由于 （職工編號(hào)，項(xiàng)目名） — 〉 (部門名，部門經(jīng)理 ) 職工編號(hào) — 〉 (部門名，部門經(jīng)理 ) 顯然存在部分依賴，故 R不是 2NF。 可分解為： R1（職工編號(hào)，部門名，部門經(jīng)理） R2（職工編號(hào)，日期，日營(yíng)業(yè)額） （ 3） R2 是 3NF R1 中存在傳遞依賴 職工編號(hào) — 〉 部門名 部門名 — 〉 部門經(jīng)理 故 R1不是 3NF應(yīng)分解為： R11（職工編號(hào) ,部門名） R12（部門名，部門經(jīng)理） 小 結(jié) ?在這一章，我們首先由關(guān)系模式的存儲(chǔ)異常問(wèn)題引出了函數(shù)依賴 的概念，其中包括 完全 函數(shù)依賴、 部分 函數(shù)依賴和 傳遞 函數(shù)依賴，這些概念是規(guī)范化理論的依據(jù)和規(guī)范化程度的準(zhǔn)則。 ?規(guī)范化就是對(duì)原關(guān)系進(jìn)行投影，消除決定屬性不是候選鍵的任何函數(shù)依賴。 ?一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，就可稱作規(guī)范化的關(guān)系，也稱作 1NF。 ?消除 1NF關(guān)系中非主屬性對(duì)鍵的部分函數(shù)依賴，得到2NF，消除 2NF關(guān)系中非主屬性對(duì)鍵的傳遞函數(shù)依賴，得到 3NF，消除 3NF關(guān)系中主屬性對(duì)鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，便可得到一組 BCNF關(guān)系。 小 結(jié) ?在規(guī)范化過(guò)程中，逐漸消除存儲(chǔ)異常，使數(shù)據(jù)冗余盡量小，便于插入、刪除和更新。 ?規(guī)范化的基本原則就是遵從概念單一化 “ 一事一地 ” 的原則，即一個(gè)關(guān)系只描述一個(gè)實(shí)體或者實(shí)體間的聯(lián)系。 ?規(guī)范化的投影分解方法不是唯一的，對(duì)于3NF的規(guī)范化，分解既要具有無(wú)損連接性，又要具有函數(shù)依賴保持性。