【正文】 分必要條件是 F ? G+ ， 和 G ? F+ 。 證 必要性顯然 ， 只證充分性 。 （ 1） 若 F ? G+ ， 則 XF+ ? XG++。 （ 2） 任取 X→Y∈ F+ ， 則有 Y ? XF+ ? XG++ 。 所以 X→Y∈ （ G+ ） += G+ 。 即 F+ ? G+ 。 （ 3） 同理可證 G+ ? F+ ， 所以 F+= G+ 。 而要判定 F ? G+ ， 只需逐一對 F中的函數(shù)依賴 X→Y ， 考察 Y是否屬 于 XG++就行了 。 因此 引理 法 。 定義 如果函數(shù)依賴集 F滿足下列條件 ， 則稱 F為一個極小函數(shù)依 賴集 。 亦稱為最小依賴集或最小覆蓋 。 (1) F中任一函數(shù)依賴的右部僅含有一個屬性 。 (2)F中不存在這樣的函數(shù)依賴 X→A ， 使得 F與 F{X→A} 等價 。 (3)F中不存在這樣的函數(shù)依賴 X→A ， X有真子集 Z使得 F {X→A}∪{Z→A} 與 F等價 。 定理 每一個函數(shù)依賴集 F均等價一個極小函數(shù)依賴 集 Fm。 此 Fm稱為 F的最小依賴集 。 證： 這是個構(gòu)造性的證明 ， 分三步對 F進行 “ 極小化處 理 ” ， 找出 F的一個最小依賴集來 。 （ 1） 逐一檢查 F中個函數(shù)依賴 FDi： X→Y ， 若 Y=A1A2… Ak， k=2,則用 {X→A j|j=1,2,… ,k}來取代 X→Y 。 （ 2） 逐一檢查 F中各函數(shù)依賴 FDi： X→A ， 令 G=F { X→A} ， 若 A∈X G+， 則從 F中去掉此函數(shù)依賴 （ 因為 F與 G 等價的充要條件是 A∈ XG+ ） 。 （ 3） 逐一取出 F中各函數(shù)依賴 FDi： X→A ， 設(shè) X=B1B2 … Bm, 逐一考察 Bi（ i=1,2,… ,m） ,若 A∈(X Bi)F+,則以 XBi取 代 X（ 因為 F與 F{X→A}∪{Z→A} 等價的充要條件是 A∈Z F+ 其中 Z= XBi） 。 最后剩下的 F就一定是極小依賴集 ， 并且與原來的 F 等價 。 因為對 F的每一次 “ 改造 ” 都保證了改造前后的兩個 函數(shù)依賴集等價 。 這些證明很顯然 ， 請讀者自己補上 。 應(yīng)當指出 ， F的最小依賴集 Fm不一定是唯一的 ， 它與 對各函數(shù)依賴 FDi及 X→A 中 X各屬性的處置順序有關(guān) 。 [例 9] F={ A→B ， B→A ， B→C ， A→C ， C→A} Fm1={A→B ， B→C ， C→A} Fm2={A→B ， B→A ， A→C ， C→A} 這里給出了 F的兩個最小依賴 Fm1， Fm2。 若改造后的 F與原來的 F相同 ， 說明 F本身就是一個最小依 賴集 ， 因此 定理 是檢查 F是否為極小依賴集的一個算法 。 兩個關(guān)系模式 （ U， F） ， （ U， G） ， 如果 F與 G等 價 ， 那么 R1的關(guān)系一定是 R2的關(guān)系 。 反過來 ， R2的關(guān)系也 一定是 R1的關(guān)系 。 所以在 R（ U， F） 中用與 F等價的依賴集 G取代 F是允許的 。 定義 設(shè)有關(guān)系模式 R（ U， F） ， Z?U， 則 Z所涉及到的 F中 所有函數(shù)依賴為 F在 Z上的投影 ， 記為 ∏ Z（ F） ， 有 ∏ Z（ F） =｛ X→Y ｜ (X→Y)∈F ＋ 且 XY?Z｝ 為函數(shù)依賴集 F在 Z 上的投影 。 定義 設(shè) R（ U， F） 的一個分解 ρ ＝ ｛ R1， R2， … ， Rk｝ ， 如果 F等價于 ∏ R1（ F） ∪∏ R2（ F） ∪ … ∪∏ Rk（ F） ， 則稱分解 ρ 具有函數(shù)依賴保持性 。 一個無損連接的分解不一定具有函數(shù) 依賴保持性；同樣地 ， 一個具有函數(shù)依賴保持性的分解也不一 定具無損連接性 。 檢驗一個分解是否具有依賴保持性，實際上是檢驗 ∏ R1（ F） ∪∏ R2（ F） ∪ … ∪∏ Rk（ F）是否覆蓋 F。 BACK 函數(shù)依賴保持性 小結(jié) 本章討論如何設(shè)計關(guān)系模式問題 。 關(guān)系模式設(shè)計有好與壞之 分的 ， 其設(shè)計好壞與數(shù)據(jù)冗余度和各種數(shù)據(jù)異常問題直接相關(guān) 。 本章在函數(shù)依賴 、 多值依賴的范疇內(nèi)討論了關(guān)系模式的規(guī)范 化 ， 在整個討論過程中 ， 只采用了兩種關(guān)系運算 —— 投影和自然 連接 。 關(guān)系模式在分解時應(yīng)保持 “ 等價 ” ， 有數(shù)據(jù)等價和語義等價兩 種 ， 分別用無損分解和保持依賴兩個特征來衡量 。 前者能保持泛 關(guān)系在投影聯(lián)接以后仍能恢復(fù)回來 ， 而后者能保證數(shù)據(jù)在投影或 聯(lián)接中其語義不會發(fā)生變化 。 式是衡量關(guān)系模式優(yōu)劣的標準 ， 范式表達了模式中數(shù)據(jù)依賴 應(yīng)滿足的要求 。 要強調(diào)的是 ， 規(guī)范化理論主要為數(shù)據(jù)庫設(shè)計提供 了理論的指南和參考工具 ， 并不是關(guān)系模式規(guī)范化程度越高 ， 實 際應(yīng)用該關(guān)系模式就越好 ， 實際上必須結(jié)合應(yīng)用環(huán)境和現(xiàn)實世界 的具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)庫模式的范式等級 。 本章最后還簡介了模式分解相關(guān)的理論基礎(chǔ) —— 數(shù)據(jù)依賴的 公理系統(tǒng) 。 BACK 習(xí) 題 一、選擇題 關(guān)系模式中數(shù)據(jù)依賴問題的存在，可能會導(dǎo)致庫中數(shù)據(jù)插入異常，這是指 ( )。 A．插入了不該插入的數(shù)據(jù) B．數(shù)據(jù)插入后導(dǎo)致數(shù)據(jù)庫處于不一致狀態(tài) C．該插入的數(shù)據(jù)不能實現(xiàn)插入 D．以上都不對 若屬性 X函數(shù)依賴于屬性 Y時，則屬性 X與屬性 Y之間具有 ( )的聯(lián)系。 A．一對一 B．一對多 C．多對一 D．多對多 關(guān)系模式中的候選鍵 ( )。 A．有且僅有一個 B．必然有多個 C．可以有一或多個 D．以上都不對 規(guī)范化的關(guān)系模式中，所有屬性都必須是 ( )。 A．相互關(guān)聯(lián)的 B．互不相關(guān)的 C．不可分解的 D．長度可變的 設(shè)關(guān)系模式 R{A,B,C,D,E}，其上函數(shù)依賴集 F＝ {AB→C ， DC→E ，D→B} ，則可導(dǎo)出的函數(shù)依賴是 ( )。 A． AD→ E B． BC→ E C． DC→ AB D． DB→ A BACK 設(shè)關(guān)系模式 R屬于第一范式，若在 R中消除了部分函數(shù)依賴，則 R至少屬于 ( )。 A．第一范式 B．第二范式 C．第三范式 D．第四范式 若關(guān)系模式 R中的屬性都是主屬性，則 R至少屬于 ( )。 A．第三范式 B． BC范式 C．第四范式 D．第五范式 下列關(guān)于函數(shù)依賴的敘述中，哪一個是不正確的。 A．由 X→Y ， X→ Z，有 X→YZ B ．由 XY→Z ，有 X→Z 或 X→Z C．由 X→Y ， WY→Z ，有 XW→Z D ．由 X→Y 及 Z ? Y，有 X→Z 在關(guān)系模式 R(A,B,C)中，有函數(shù)依賴集 F={AB→C ， BC→A} ，則R最高達到 ( )。 A．第一范式 B．第二范式 C．第三范式 D． BC范式 設(shè)有關(guān)系模式 R（ A， B， C），其函數(shù)依賴集 F={A→B ， B→C} ，則關(guān)系 R最高達到 ( )。 A． 1NF B． 2NF C． 3NF D． BCNF BACK 二、填空題 數(shù)據(jù)依賴主要包括 ________依賴、 ________依賴和連 接依賴。 一個不好的關(guān)系模式會存在 ___________、 ___________ 和 ___________等弊端。 設(shè) X→Y 為 R上的一個函數(shù)依賴，若________________________，則稱 Y完全函數(shù)依賴于 X。 設(shè)關(guān)系模式 R上有函數(shù)依賴 X→Y 和 Y→Z 成立，若______且 ______，則稱 Z傳遞函數(shù)依賴于 X。 設(shè)關(guān)系模式 R的屬性集為 U， K為 U的子集，若 _____， 則稱 K為 R的候選鍵。 BACK 包含 R中全部屬性的候選鍵稱 ______。不在任何候選鍵中的屬性稱______。 Armstrong公理系統(tǒng)是 ______的和 ______的。 第三范式是基于 ______依賴的范式，第四范式是基于 ______依賴的范式。 關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系模式至少應(yīng)屬于 ______范式。 規(guī)范化過程，是通過投影分解，把 ____________的關(guān)系模式 “ 分解 ”為 ____________的關(guān)系模式。 三 、 簡答題 1. 解釋下列術(shù)語的含義：函數(shù)依賴 、 平凡函數(shù)依賴 、 非平凡函數(shù)依賴 、部分函數(shù)依賴 、 完全函數(shù)依賴 、 傳遞函數(shù)依賴 、 范式 、 無損連接性 、依賴保持性 。 2. 給出 2NF、 3NF、 BCNF的形式化定義 ， 并說明它們之間的區(qū)別和聯(lián)系 。 3. 什么叫關(guān)系模式分解 ？ 為什么要做關(guān)系模式分解 ？ 模式分解要遵循什 么準則 ？ 3NF，也必是 BCNF。 BACK 5. 要建立關(guān)于系 、 學(xué)生 、 班級 、 研究會等信息的一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫 。 規(guī) 定：一個系有若干專業(yè) 、 每個專業(yè)每年只招一個班 ， 每個班有若干學(xué)生 ， 一 個系的學(xué)生住在同一個宿舍區(qū) 。 每個學(xué)生可參加若干研究會 ， 每個研究會有 若干學(xué)生 。 學(xué)生參加某研究會 ， 有一個入會年份 。 描述學(xué)生的屬性有：學(xué)號 、 姓名 、 出生年月 、 系名 、 班號 、 宿舍區(qū) 。 描述班級的屬性有：班號 、 專業(yè)名 、 系名 、 人數(shù) 、 入校年份 。 描述系的屬性有：系號 、 系名 、 系辦公室地點 、 人數(shù) 。 描述研究會的屬性有：研究會名 、 成立年份 、 地點 、 人數(shù) 。 試給出上述數(shù)據(jù)庫的關(guān)系模式；寫出每個關(guān)系的最小依賴集 （ 即基本的 函數(shù)依賴集 ， 不是導(dǎo)出的函數(shù)依賴 ） ；指出是否存在傳遞函數(shù) 依賴；對于 函數(shù)依賴左部是多屬性的情況 ， 討論其函數(shù)依賴是完全 函數(shù)依賴還是部分 函數(shù)依賴 ， 指出各關(guān)系的候選鍵 、 外部鍵 。 6． 設(shè)有關(guān)系模式 R（ A， B， C， D， E， F） ， 函數(shù)依賴集 F={（ A， B） → E， （ A， C） → F， （ A， D） → B， B→ C， C→ D}， 求出 R的所有候選關(guān) 鍵字 。 7． 設(shè)有關(guān)系模式 R（ X， Y， Z） ， 函數(shù)依賴集為 F={（ X， Y） → Z}。 請確定 SC的范式等級 ， 并證明 。 BACK 8． 設(shè)有關(guān)系模式 R（ A， B， C， D， E， F） ， 函數(shù)依賴集 F={A→ （ B， C） ， （ B， C） → A， （ B， C， D） → （ E， F） ， E→ C}。 試問：關(guān)系模式 R是否為 BCNF范式 ， 并證明結(jié)論 。 9． 設(shè)有關(guān)系模式 R（ E， F， G， H） ， 函數(shù)依賴 F={E→ G， G→ E， F→ （ E， G） ， H→ （ E， G） ， （ F， H） → E} （ 1） 求出 R的所有候選關(guān)鍵字； （ 2） 根據(jù)函數(shù)依賴關(guān)系 ， 確定關(guān)系模式 R屬于第幾范式； （ 3） 將 R分解為 3NF， 并保持無損連接性和函數(shù)依賴保持性； （ 4） 求出 F的最小函數(shù)依賴集 。 10． 試問下列關(guān)系模式最高屬于第幾范式 ， 并解釋其原因 。 （ 1） R（ A， B， C， D） ， F={B→ D， AB→ C}。 （ 2） R（ A， B， C， D， E） ， F={AB→ CE， E→ AB， C→ D}。 （ 3） R（ A， B， C， D） ， F={B→ D， D→ B， AB→ C}。 （ 4） R（ A， B， C） ， F={A→ B， B→ A， A→ C}。 （ 5） R（ A， B， C） ， F={ A→ B， B→ A， C→ A }。 （ 6） R（ A， B， C， D） ， F={A→ C， D→ B}。 （ 7） R（ A， B， C， D） ， F={A→ C， CD→ B}。 BACK