第3講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-資料下載頁
2025-07-20 10:57本頁面
【正文】 12m v2 得 l ＝m v22 qE＝m??????qBL4 m22 qE＝qB2L232 mE 第 3 次到達(dá) x 軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移 l 的長(zhǎng)度之和，即 s ＝ 2π R ＋ 2 l ＝π L2＋qB2L216 mE. 智浪教育 普惠英才文庫 指點(diǎn)迷津： 解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，必須對(duì) 粒子進(jìn)行正確的受力分析，清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出軌跡， 尤其不能忽略電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的影響 . 智浪教育 普惠英才文庫 1． (雙選 )地面附近空 間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴能沿一條 與豎直方向成 α角的直線 MN 運(yùn)動(dòng) (MN 在垂直于磁場(chǎng)方向的平 ) 面內(nèi) )，如圖 9－ 3－ 18 所示，則以下判斷中正確的是 ( A． 如果油滴帶正電 ， 它是從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn) B． 如果油滴帶正電 ， 它是從 N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn) C． 如果電場(chǎng)方向水平向左 ， 油滴是從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn) D． 如果電場(chǎng)方向水平向右 ， 油滴是從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn) 答案： AC 圖 9－ 3－ 18 智浪教育 普惠英才文庫 1． (2022 年北京卷 )利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離 子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng) 用．如圖 9－ 3－ 19 所示的矩形區(qū)域 ACDG(AC 邊足夠長(zhǎng) )中存 在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， A 處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子， 經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于 GA 邊且垂直于磁場(chǎng)的方向 射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到 GA 邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi) 部為真空． 已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是 m1 和 m2(m1m2)，電荷量均為 U，離子進(jìn)入電 場(chǎng)時(shí)的初速度可忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相 互作用． 智浪教育 普惠英才文庫 (1)求質(zhì)量為 m1 的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率 v1； (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B 時(shí)，求兩種離子在 GA 邊落點(diǎn) 的間距 s. 圖 9－ 3－ 19 智浪教育 普惠英才文庫 解： (1) 由動(dòng)能定理得 qU ＝12m1v21 得 v1＝2 qUm1. ① (2) 由牛頓第二定律得 q v B ＝ mv2R， R ＝m vqB 利用 ① 式得離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑分別為 R1＝2 m1UqB2 ， R2＝2 m2UqB2 ② 兩種離子在 GA 上落點(diǎn)的間距 s ＝ 2( R1－ R2) ＝8 UqB2 ( m1－ m2) ． 智浪教育 普惠英才文庫 2． (2022 年安徽卷 )如圖 9－ 3－ 20 所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 R 的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，磁場(chǎng)方向垂直于 xOy 平面向里． 一帶正電的粒子 (不計(jì)重力 )從 O 點(diǎn)沿 y 軸正方向以某一速度射 入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t0 時(shí)間從 P 點(diǎn)射出． (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向． (2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍 間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出．求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大?。? 從 O 點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng) t 02 時(shí) 圖 9－ 3－ 20 智浪教育 普惠英才文庫 (3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從 O 點(diǎn)射入，且速度為原來 的 4 倍， 求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 解： (1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，初速度為 v， 電場(chǎng)強(qiáng)度為 x 軸負(fù)方向，且 有 qE＝ qvB 又 R＝ vt0 ① ② 則 E＝ BR t0 (水平向右 )． ③ 智浪教育 普惠英才文庫 (2)僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在 y 方向位移 y＝ vt0 2 ④ 由②④式得 y＝ R 2 ⑤ 設(shè)在水平方向位移為 x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上， 于是 x2＋ y2＝ R2 解得 x ＝ 32 R 智浪教育 普惠英才文庫 圖 66 又有 x ＝12a??????t022 ⑥ 得 a ＝4 3 Rt20. ⑦ (3) 僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度 v ′ ＝ 4 v ，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為 r ，如圖 66 所示．由牛頓第二定律有 q v ′ B ＝ mv ′2r ⑧ 又 qE ＝ ma ⑨ 智浪教育 普惠英才文庫 由 ⑦⑧⑨ 式得 r ＝33R ⑩ 由幾何關(guān)系得 sin α ＝R2 r ? 即 sin α ＝32，得 α ＝π3 ? 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 T ＝2π mqB 則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t ＝2 α2πT 所以 t ＝3 π18t0. ? 智浪教育 普惠英才文庫
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