特別策劃一力學(xué)綜合計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-07-20 02:18本頁(yè)面
【正文】 圖 T1－ 8 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 解： 物塊在長(zhǎng)木板上向右滑行時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做加 速運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)物塊再傳遞一部分能量給長(zhǎng)木板，以后長(zhǎng)木板 減速，物塊加速直到速度相同為止．設(shè)木塊和物塊最后共同的 速度為 v，由動(dòng)量守恒定律得 mv0＝ (m＋ M)v 設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為 Δ E ，則 Δ E ＝12m v20 －12( m ＋ M ) v2 因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q ＝ μmg 2 s ，在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為 Δ E ′ ，由能量守恒定律可得 Δ E ＝ Q ＋ Δ E ′ 則 Δ E ′ ＝mM2 ? m ＋ M ?v20 － 2 μm gs 代入數(shù)據(jù)得 Δ E ′ ＝ J. 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 6．質(zhì)量為 m＝ 1 kg 的小木塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )放在質(zhì)量為 M＝ 5 kg 的長(zhǎng)木板上的左端，如圖 T1－ 9 所示，長(zhǎng)木板放在光滑水 平桌面上，小木塊與長(zhǎng) 木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ，長(zhǎng)木板的 長(zhǎng)度為 L＝ 2 m，現(xiàn)要使小木塊從長(zhǎng)木板的右端脫離出來(lái)，給小 木塊施加水平向右的恒力 F 作用 2 s，則 F 至少為多大 (取 g＝ 10 m/s2)? 圖 T1－ 9 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 解： 在力 F 作用 2 s 時(shí)間 內(nèi)，小木塊的加速度為 a1＝F － μmgm＝ F － 1 撤去力 F 后小木塊的加速度為 a2＝ μg ＝ 1 m /s2 長(zhǎng)木板一直在加速，其加速度為 a3＝μmgM＝ m/s2 剛撤去力 F 時(shí)，小木塊的速度和位移分別為 v1＝ a1t ＝ 2( F － 1) ， s1＝v12t ＝ 2( F － 1) 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 以后至小木塊剛要滑離長(zhǎng)木板時(shí)兩者速度相等，由動(dòng)量守 恒定律得 長(zhǎng)木板的速度和位移分別為 v 2 ＝ a 3 t ＝ 0. 4 m /s ， s 2 ＝v 22t ＝ m 小木塊與長(zhǎng)木板的相對(duì)位移為 Δ s 1 ＝ s 1 － s 2 ＝ 2 F － m v 1 ＋ M v 2 ＝ ( m ＋ M ) v 有 v ＝F3 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 該段時(shí)間內(nèi)相對(duì)位移為 Δ s2＝ L － Δ s1＝ － 2 F 由能量守恒定律得 μmg Δ s2＝12m v21＋12M v22－12( m ＋ M ) v2 整理得 5 F2－ 6 F － 6 ＝ 0 ，解得 F ＝ N. 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 7．如圖 T1－ 10 所示，質(zhì)量 m＝ 2 kg 的小球以初速度 v0 沿 光滑的水平面飛出后，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的圓弧軌道，其 中圓弧 AB 對(duì)應(yīng)的圓心角 θ＝ 53176。 ，圓半徑 R＝ m．若小球離 開(kāi)桌面運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)所用時(shí)間 t＝ s． (sin53176。 ＝ ， cos53176。 ＝ ， g＝ 10 m/s2) (1)求小球沿水平面飛出的 初速度 v0 的大?。? (2)到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，求小球此 時(shí)對(duì)圓弧的壓力 N 大小？ (3)小球是否能從最高點(diǎn) C 飛出圓弧軌道，并說(shuō)明原因 . 圖 T1－ 10 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 解： (1) 小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，有 vy＝ gt 根據(jù)幾何關(guān)系，有 ta n θ ＝vyv0 代入數(shù)據(jù)，解得 v0＝ 3 m /s. (2) 小球在 A 點(diǎn)的速度 vA＝vysin θ 小球從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律，有 12m v2A＋ mgR (1 － cos θ ) ＝12m v21 小球運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓弧軌道對(duì)小球的支持力為 N ′ ，由牛頓第二定律有 N ′ － mg ＝ mv21R 智浪教育 普惠英才文庫(kù) 代入數(shù)據(jù)，解得 N ′ ＝ 136 N 則小球在 B 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力 N ＝ N ′ ＝ 136 N. (3) 小球從點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn) C 時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律，有 12m v21＝ mg 2 R ＋12m v22 又 F 向 ＝ mv22R 代入數(shù)據(jù)，解得 F 向 ＝ 36 N mg ＝ 2 0 N 所以小球能從 C 點(diǎn)飛出． 智浪教育 普惠英才文庫(kù)
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