放寬基本假定的模型-資料下載頁(yè)
2025-07-20 01:22本頁(yè)面
【正文】 四、習(xí)題解答41．答：⑴異方差性指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同的。⑵序列相關(guān)性指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性。（3）多重共線性指兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間不再彼此獨(dú)立，而是出現(xiàn)了相關(guān)性。⑷偏回歸系數(shù)指：在三變量線性回歸模型中，當(dāng)其中一個(gè)解釋變量為常量時(shí)，另一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量均值的影響。⑸完全多重共線性指：在有多個(gè)解釋變量模型中，其中一個(gè)變量可以表示為其他多個(gè)變量的完全線性函數(shù)，即X1=B2X2+B3X3+LBkXk，其中至少有一個(gè)Bi185。0,(i=2,3,L,k)，X1與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)為1，則這種情況被稱為完全多重共線性。在此情況下，不能估計(jì)解釋變量各自對(duì)被解釋變量的影響。⑹不完全多重共線性指：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，多個(gè)解釋變量之間存在多重共線性問(wèn)題，但X1與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)不為1。⑺隨機(jī)解釋變量指：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，解釋變量是不可控的，即解釋變量的觀測(cè)值具有隨機(jī)性，并且與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)有相關(guān)關(guān)系，這樣的解釋變量稱為隨機(jī)解釋變量。⑻差分法是一類克服序列相關(guān)性的有效方法。它是將原計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。⑼廣義最小二乘法（GLS）即最具有普遍意義的最小二乘法。⑽：全稱杜賓—瓦森檢驗(yàn)，適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。該法構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：229。(~e~e229。~ei2.=ni=2ni=1ii1)2，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查，得到臨界值dl和du，然后按照判斷準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。42．答：⑴錯(cuò)。當(dāng)存在異方差情況下，OLS法估計(jì)量是無(wú)偏的但不具有有效性。⑵對(duì)。如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。⑶錯(cuò)。實(shí)際情況可能是高估也可能是低估。⑷對(duì)。通過(guò)將殘差對(duì)其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。⑸錯(cuò)。當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS法估計(jì)量是無(wú)偏的但不具有有效性。對(duì)。即假設(shè)誤差項(xiàng)之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。⑺對(duì)。⑻對(duì)。⑼錯(cuò)。仍是無(wú)偏的。43．答：由于異方差的存在，使得：⑴OLS估計(jì)量仍是線性無(wú)偏但不再具有最小方差，即不再有效；相應(yīng)的置信區(qū)間和t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都是不可靠的。44．答：在存在AR⑴自相關(guān)的情況下，使用廣義最小二乘法能夠產(chǎn)生BLUE估計(jì)量。具體步驟簡(jiǎn)述如下：45．答：在存在AR⑴的情況下，估計(jì)自相關(guān)參數(shù)r有下述幾種方法：46．答：存在；不存在；不存在；存在；存在。47．答：= 0+a 1+a 2 2t+ t⑴模型兩邊同時(shí)除以x1t進(jìn)行變換，得：ytx1taxux1tx1tx1t=a 0231。231。247。247。+a 1+a 2231。231。 2t247。247。+u t230。1232。x1t246。230。x248。232。x1t246。248。其中：ut=utx1t，可以證明誤差項(xiàng)ut=utx1t是同方差的。證明如下：，u t=，E(u t)=E( t2)=E(已知：ut=utx1t2t2u2x1t2u2x1t2s2x1t2x1t)=E(s2)=s2（根據(jù)已知條件s2為常數(shù)），證得變換后的誤差項(xiàng)是同方差的。⑵48．答：對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+L+bkxki+ui（i=1,2,L,n），如果出現(xiàn)Var(ui)=si2,(i=1,2,L,n)，即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而且互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，異方差性經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。如：工業(yè)企業(yè)的研究與發(fā)展費(fèi)用支出同企業(yè)的銷售和利潤(rùn)之間關(guān)系的函數(shù)模型；服裝需求量與季節(jié)、收入之間關(guān)系的函數(shù)模型；個(gè)人儲(chǔ)蓄量與個(gè)人可支配收入之間關(guān)系的函數(shù)模型等。檢驗(yàn)異方差性的思路即檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀察值之間是否存在相關(guān)性。49．答：對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+L+bkxki+ui（i=1,2,L,n），如果出現(xiàn)Cov(ui,uj)185。0,(i185。j,i,j=1,2,L,n)，即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全互相獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。如：以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本建立的行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型；以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建立的居民總消費(fèi)~函數(shù)模型等。檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法思路即先采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量ei”，然后通~過(guò)分析這些“近似估計(jì)量ei”之間的相關(guān)性以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。410．答：對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+L+bkxki+ui（i=1,2,L,n），如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線
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