奧賽典型例題-資料下載頁(yè)
2025-07-18 20:46本頁(yè)面
【正文】 27 m的平薄長(zhǎng)方形勻質(zhì)玻璃板，用兩根等長(zhǎng)細(xì)線懸掛起來(lái)，如圖 3所示，玻璃板每一側(cè)面的半個(gè)表面對(duì)稱地涂了一層化學(xué)性質(zhì)活潑的金屬薄膜，其質(zhì)量可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置豎直地懸掛在空的容器中，并向容器通入壓強(qiáng)為 p的氯氣，設(shè)某一氯氣分子遇金屬分子發(fā)生化合反應(yīng)的概率 q1，且在討論的時(shí)間范圍內(nèi) q為恒量，生成的氯化物留在玻璃板上，整個(gè)裝置中的線量均已在涂中標(biāo)出，平衡時(shí)玻璃板將繞它的中央豎直軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度 α，試求這 α值 . a a 2a b b c 金屬薄膜 金屬薄膜 b b 圖 3 28 與金屬發(fā)生反應(yīng)的氯氣分子對(duì)玻璃板的碰撞可認(rèn)為是完全非彈性碰撞，不發(fā)生反應(yīng)的氯氣分子對(duì)玻璃板的碰撞可認(rèn)為是完全彈性碰撞，對(duì)于前者，氯氣分子對(duì)玻璃板的沖量是后者的一半 . 氯氣的壓強(qiáng)為 ，故未涂金屬膜的玻璃板表面所受的壓強(qiáng)也為 ， n是容器內(nèi)氯氣分子數(shù)密度 . nkTp ?nkTp ? 因每一氯氣分子與金屬膜發(fā)生化合反應(yīng)的概率是 q，所以不發(fā)生反應(yīng)的概率應(yīng)是 1－ q. 因而 n中有 nq個(gè)分子與金屬膜發(fā)生完全非彈性碰撞，對(duì)壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為 qpq n k Tp 21211 ???(系數(shù) 1/2來(lái)自非彈性碰撞所產(chǎn)生的沖量是彈性碰撞所產(chǎn)生的沖量的一半 ) 例 9 解： 29 pqppp )21(21 ??????? n個(gè)分子中有（ 1－ q） n個(gè)分子與金屬不發(fā)生反應(yīng)，與金屬膜發(fā)生完全彈性碰撞而對(duì)壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為 pqn k Tqp )1()1(2 ?????因此，玻璃板涂金屬膜表面所得壓強(qiáng)為 與 的壓強(qiáng)差為 p p? qpppp21?????金屬薄膜 金屬薄膜 b b bcp)(?bcp)(?圖 2 Δ p形成的前后一對(duì)壓力均勻分布在涂金屬膜的玻璃板前后兩個(gè)半側(cè)上，如圖 2所示 . 這對(duì)壓力所產(chǎn)生的力矩為 cq p bbbcpM 2212)(2 ?????30 金屬薄膜 金屬薄膜 b b bcp)(?bcp)(?圖 2 ]s in)s in[(2 S A CaNM ?? ?M?因 的作用，使玻璃板轉(zhuǎn)過(guò)小角度 α . 設(shè)細(xì)線的張力為 N，那么張力的水平分量為 Nsinβ，其中 β為細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)的角度 ,對(duì)應(yīng)的力矩為 (如圖 3所示 ) ASNNa2aa??C?圖 3 aAS?C?sinN因 SA=SC= a 故 ∠ SAC＝ (πα)/2 于是 2c o ss in2??NaM ?又 AC=2aβ＝ aα ， 故 β ＝ α /2 因 α 很小，所以 12c o s22s ins in ??????? ，于是 ?NaM ?31 ?NaM ?ASNNa2aa??C?圖 3 aAS?C?sinN 在豎直方向上，力平衡方程為 NNNmg 22c o s2c o s2 ??? ??可得 2mgN ?于是 ?m g aM21?cqp bM 221??玻璃板平衡時(shí) MM ??即 cq p bm g a 22121 ??解得 m gacpqb 2?
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