空間向量的坐標(biāo)-資料下載頁(yè)
2024-11-09 12:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】加減法、數(shù)乘及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．。面內(nèi)的任意向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a. ＝______________成立，不共線的向量e1，e2叫作。這一平面內(nèi)所有向量的一組___________．。2．在平面內(nèi)，把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的。定理1：設(shè)e1，e2，e3是空間中三個(gè)___________的。線性組合．即：v＝xe1＋ye2＋ze3.上述表達(dá)式中的系數(shù)x，y，z由v_________決。＝x′，y＝y(tǒng)′，z＝z′.表達(dá)式中的系數(shù)組成的有序數(shù)組稱為v在。這組基下的坐標(biāo)．。如果v＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，則。不共面已知向量組{e1，e2，e3}可以表示出空間。＋＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋。4．空間中向量的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式。線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。求空間向量的坐標(biāo)，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直。角坐標(biāo)系．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)。例2已知在正四棱錐P-ABCD中，O為底面中心，底面邊長(zhǎng)和高都是2，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱PA，PB的。中點(diǎn)，如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線。DA，DC，OP的指向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，
【正文】 51， ∴ S?＝ 2 S △ ＝ | a | | b | s i n a ， b ＝ 3 17 1043 17＝104 . 【名師點(diǎn)評(píng)】 向量的數(shù)量積運(yùn)算常用的處理思路有兩種，一是先求坐標(biāo)再求點(diǎn)乘；另一個(gè)是先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，再代入坐標(biāo)求解．在解題時(shí)應(yīng)注意適當(dāng)?shù)剡x擇求解方法． 利用空間直角坐標(biāo)系解立體幾何中的題，需首先建立空間直角坐標(biāo)系，選取圖中有公共起點(diǎn)且互相垂直的三條線段所在直線為坐標(biāo)軸；再利用公式解決夾角、模等問(wèn)題． 利用向量的坐標(biāo)表示求夾角和距離 如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G分別是 DD BD、 BB1的中點(diǎn)． (1)求證： EF⊥ CF； (2)求 CE的長(zhǎng)． 例 4 【思路點(diǎn)撥】 建系 → 確定所需點(diǎn)的坐標(biāo)→ 求出相關(guān)向量的坐標(biāo) → 利用向量的夾角、距離公式求解 → 結(jié)論 【解】 ( 1 ) 證明： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D x y z ， 則 D ( 0 , 0 , 0 ) ， E????0 ， 0 ，12， C ( 0 , 1 , 0 ) ， F????12，12， 0 ， G????1 ， 1 ，12. ∴ EF→＝????12，12，－12， CF→＝????12，－12， 0 . ∴ EF→ CF→＝1212＋ ( －12) 12＋????－12 0 ＝ 0. ∴ EF→⊥ CF→，即 EF ⊥ CF . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 CE→＝ (0 ，－ 1 ，12) ， ∴ | CE→|＝ 02＋ ? － 1 ?2＋????122＝52. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)要充分利用幾何體本身的特點(diǎn)，以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求，利用向量解決幾何問(wèn)題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計(jì)算變得簡(jiǎn)單． 1．空間向量基本定理說(shuō)明 用空間三個(gè)不共面的已知向量組 {a， b， c}可以線性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示的結(jié)果是唯一的． 2．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立 建系時(shí)，要根據(jù)圖形特點(diǎn)，充分利用圖形中的垂直關(guān)系確定原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸．同時(shí)，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)．這樣可以較方便的寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)． 方法感悟 3．空間向量在幾何中的應(yīng)用 有了向量的坐標(biāo)表示，利用向量的平行、垂直判定幾何中線線、線面的平行與垂直；利用向量長(zhǎng)度公式、夾角公式求兩點(diǎn)間的距離和兩異面直線所成的角，只需通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可．在此處，要認(rèn)真體會(huì)向量的工具性作用．
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