【正文】 際的輸出“準(zhǔn)確”服從正態(tài)分布(或其他任何簡(jiǎn)單分布)。使用最后結(jié)果時(shí)一定要小心，解釋應(yīng)有保留。 D．1 計(jì)算過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)偏差 由于子組內(nèi)過(guò)程的變異性是通過(guò)子組的極差來(lái)反映的，所以可以使用平均極差R來(lái)估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)偏差244。計(jì)算：244。＝／d2＝244。/d2n2345678910d21．131．692．062．332．532．702．852．973．08 式中是子組極差的平均值(對(duì)極差受控的時(shí)期)，d2是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下面從附錄E摘錄的表：只要過(guò)程的極差和均值兩者都處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則可用估計(jì)的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差（244。/d2 ）來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程的能力。D．2 計(jì)算過(guò)程能力（見圖21）過(guò)程能力是指按標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位來(lái)描述的過(guò)程均值與規(guī)范界限的距離，用z表示。而一張顯示分布曲線，244。/d2 ，規(guī)范界限及Z值的圖是有幫助的。 對(duì)于單邊容差，計(jì)算： Z = USL 或 Z= LSL (選擇合適的一個(gè)) 244。/d2 244。/d2式中：SL=規(guī)范界限，=測(cè)量的過(guò)程均值，244。/d2 =估計(jì)的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差。 對(duì)于雙向容差，計(jì)算ZUSL= USL ZLSL= LSL244。/d2 244。/d2 Zmin=ZUSL劃ZLSL的最小值式中：USL,LSL=規(guī)范上限和下限；Z值為負(fù)值說(shuō)明過(guò)程均值超過(guò)規(guī)范?？墒褂肸值和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附錄F）估計(jì)多少比例的輸出會(huì)超出規(guī)范值（是一個(gè)近似值，假設(shè)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)并呈現(xiàn)正態(tài)分布）：對(duì)于單邊容差，沿著附錄F表的邊緣，找到Z值。表的左邊為Z的整數(shù)部分和十分位值，上端為Z值的百分位值，行和列的交點(diǎn)的值即為超出規(guī)范的百分比PZ。例如，對(duì)于Z=，=，或大約6％； 對(duì)于雙向容差，分別計(jì)算超過(guò)上、下規(guī)范界限的百分比。例如，如果ZUsL =2．21，ZLSL＝一2．85，則總的超出規(guī)范界限的值為PZUSL+PZLSL＝+＝．6％。 ZMIN也可轉(zhuǎn)化為能力指數(shù)CpK，按下式定義：CPK = ZMIN = CPU( 即 USL ) 或 CPL( 即LSL )的最小值 3 3 244。/d2 3244。/d2 式中：USL和LSL為工程規(guī)范上、下限，又為過(guò)程均值，244。為過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差，由R／d2計(jì)算得到。ZMIN=3的過(guò)程，其能力指數(shù)Cpk＝1．00；如果ZMIN＝4，則過(guò)程能力指數(shù)為Cpk=。D．3． 評(píng)價(jià)過(guò)程能力(見圖22) 涉及到這個(gè)問題時(shí)，過(guò)程已處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)并且其能力指數(shù)已用Zmin或Cpk來(lái)描述。下一步是根據(jù)是否符合顧客的要求來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程能力。 基本的目標(biāo)是對(duì)過(guò)程的性能進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)。但是在近期，首先應(yīng)考慮的是哪些過(guò)程應(yīng)優(yōu)先獲得注意。這是一個(gè)必要的經(jīng)濟(jì)性的決定。情況各不相同，取決于有問題的特定過(guò)程的實(shí)質(zhì)以及其它也需要立即采取改進(jìn)措施的過(guò)程性能。 雖然每個(gè)決定可以單獨(dú)地執(zhí)行，但使用更廣泛的指南來(lái)設(shè)定優(yōu)先順序和促進(jìn)改進(jìn)工作的持續(xù)性常是有幫助的。例如，某些程序的全面能力指數(shù)要求ZMIN≥3，或Cpk≥，對(duì)于影響被選重要產(chǎn)品特性的新過(guò)程的能力指數(shù)要求為ZMIN≥4或Cpk≥。這些要求意在保證特性、產(chǎn)品及制造資源各方面一致性的最小性能水平。要進(jìn)一步理解Cpk以及有關(guān)制訂測(cè)量要求的其他過(guò)程測(cè)量的內(nèi)容，請(qǐng)查閱本章第5節(jié)。 不論是對(duì)未滿足的能力指數(shù)值作出響應(yīng)，或是為超過(guò)最低能力指數(shù)要求對(duì)持續(xù)改進(jìn)成本和質(zhì)量性能作出響應(yīng)，所要求的措施是相同的： 通過(guò)減少普通原因引起的變差或?qū)⑦^(guò)程均值調(diào)整到接近目標(biāo)值方法來(lái)改進(jìn)過(guò)程性能，這通常意味著要采取管理措施來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)； 在那些要采取更為緊急措施來(lái)滿足短期需要的情況，可用以下兩種臨時(shí)的辦法： 對(duì)輸出進(jìn)行篩選，根據(jù)需要進(jìn)行報(bào)廢或返工處置(這樣會(huì)增加成本和容許浪費(fèi))。 改變規(guī)范使之與過(guò)程性能一致(這樣既不能改進(jìn)過(guò)程也不能滿足顧客要求)。 以上兩種方法與過(guò)程改進(jìn)相比顯然是下策。 提高過(guò)程能力為了提高過(guò)程能力(從而改進(jìn)性能)，將精力集中在減少普通原因上，為此通常要求對(duì)系統(tǒng)采取管理措施，加以糾正對(duì)改變的過(guò)程制作控制圖并分析通過(guò)連續(xù)監(jiān)視控制圖確保系統(tǒng)改進(jìn)的有效性D．4 提高過(guò)程能力 為了提高過(guò)程能力，必須重視減少普通原因。必須將注意力直接集中在系統(tǒng)中，即造成過(guò)程變異性的根本因素上，例如：機(jī)器性能、輸入材料的一致性、過(guò)程操作的基本方法、培訓(xùn)方法或工作環(huán)境。一般來(lái)說(shuō)，糾正這些造成不可接受的過(guò)程能力的系統(tǒng)原因可能會(huì)超出操作者或他們的現(xiàn)場(chǎng)管理人員的能力。相反，需要采取管理層介入做一些基本的變化、分配資源，并為改進(jìn)過(guò)程的整個(gè)性能進(jìn)行協(xié)調(diào)。用短期的局部措施來(lái)糾正系統(tǒng)是不會(huì)成功的。 在附錄H所列的若干參考文獻(xiàn)中都對(duì)分析系統(tǒng)變異性技術(shù)進(jìn)行了討論。基本的解決問題技術(shù)如排列圖分析及因果分析是很有幫助的(見附錄H，參考文獻(xiàn)11)。然而，為了顯著減少變差可能有必要使用更高級(jí)的過(guò)程分析方法，包括諸如試驗(yàn)設(shè)計(jì)等統(tǒng)計(jì)技術(shù)。附錄H中參考文獻(xiàn)7～13介紹了這些更先進(jìn)的方法。 D．5 對(duì)修改的過(guò)程繪制控制圖并分析 對(duì)過(guò)程已采取了系統(tǒng)的措施后，其效果應(yīng)在控制圖上表現(xiàn)出來(lái)?？刂茍D便成了驗(yàn)證措施是否有效的一種方式。 在對(duì)過(guò)程實(shí)施改變時(shí)，應(yīng)仔細(xì)地監(jiān)視控制圖。在該變化期間會(huì)使操作發(fā)生混亂，有可能造成新的控制問題，掩蓋系統(tǒng)變化的真實(shí)效果。 在變化時(shí)期的所有不穩(wěn)定的因素都能解決后，應(yīng)評(píng)定新的過(guò)程能力并將它作為將來(lái)操作新控制限的基礎(chǔ)，通常情況下，變化后用25個(gè)子組的數(shù)據(jù)足以建立新的控制限。 第2節(jié)均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖(—s圖) 象—R圖一樣，—s圖也是從測(cè)得的過(guò)程輸出數(shù)據(jù)中發(fā)展來(lái)的。并且通常也是成對(duì)使用。由于極差容易計(jì)算且對(duì)樣本容量較小的子組(尤其是小于9的)較為有效。所以研究出了極差圖來(lái)作為過(guò)程變差的度量。樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是過(guò)程變異性更有效的指標(biāo)，尤其是對(duì)于樣本容量較大的情況。但是，它計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，而且不容易檢查出僅因子組內(nèi)單個(gè)值異常造成變差的特殊原因。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)出現(xiàn)下列一種或多種情況時(shí)用s圖代替R圖： 數(shù)據(jù)是由計(jì)算機(jī)按實(shí)時(shí)時(shí)序記錄和／或描圖的，則s的計(jì)算程序容易集成化； 有方便適用的袖珍計(jì)算器使s的計(jì)算能簡(jiǎn)單按程序算出； 使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的。 —s圖的詳細(xì)說(shuō)明與—R圖的很相似；不同之處如下； (見本章第1節(jié)第A部分，不同之處如下) 如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄在單獨(dú)的數(shù)據(jù)表上(見圖23)，只有每組的和s出現(xiàn)在圖上， 利用下列公式之一計(jì)算每個(gè)子組的標(biāo)準(zhǔn)差：S= Σ（Xi— ）2 n1 或S= Σ X — n 2 Σ（X + X + … + X — n 2n1 — n1 式中:Xi、和n分別代表子組的單值，均值和樣本容量。 注：如果按一般計(jì)算寫法不要對(duì)值進(jìn)行圓整。 s圖的刻度尺寸應(yīng)與相對(duì)應(yīng)的圖的相同。B．計(jì)算控制限(見圖24) (參見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和均值的上、下控制限(UCLs，LCLs，UCLx，LCLx)： UCLs＝B4 UCLx＝+A3 LCLs＝B3 LCLx＝As 式中：Sˉ為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值，B+、B，和A，隨樣本容量變化的常數(shù)，下表是從附錄E摘錄的樣本容量為2到10的常數(shù)值：N2345678910B4B3****As 在樣本容量低于6時(shí)，沒有標(biāo)準(zhǔn)差的下控制限。 (參見本章第1節(jié)C部分) (參見本章第1節(jié)D部分，不同之處如下) 估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差：244。＝／C4＝244。／C4 式中：是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值(標(biāo)準(zhǔn)差受控制時(shí)期的)，C4為隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的C4值：N2345678910C4如果過(guò)程服從正態(tài)分布，只要均值和標(biāo)準(zhǔn)差均處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，可用的估計(jì)值來(lái)直接評(píng)價(jià)過(guò)程能力。第3節(jié)中位數(shù)圖(一R圖) 中位數(shù)圖(見圖25)用可代替—R圖用于測(cè)量的數(shù)據(jù)過(guò)程控制，盡管中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上不如均值那樣理想，但中位數(shù)可產(chǎn)生相同的結(jié)論并具有如下優(yōu)點(diǎn)： 中位數(shù)易于使用，并不要求很多計(jì)算。這樣可以使車間工人易于接受控制圖方法。 由于描的是單值的點(diǎn)(以及中位數(shù))，中位數(shù)圖可顯示過(guò)程輸出的分布寬度并且給出過(guò)程變差的趨勢(shì)； 由于一張圖上可顯示中位數(shù)及分布寬度，所以它可用來(lái)對(duì)幾個(gè)過(guò)程的輸出或同一過(guò)程的不同階段的輸出進(jìn)行比較； 中位數(shù)圖的詳細(xì)說(shuō)明與—R圖類似，不同之處如下： (見本章第1節(jié)A部分，不同之處如下) ．一般情況下，中位數(shù)圖用在子組的樣本容量小于或等于10的情況，樣本容量為奇數(shù)時(shí)更方便。如果子組樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的均值； 只要描一張圖，刻度的設(shè)置為下列的較大者(a)產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)或(b)測(cè)量值的最大值與最小值之差的1．5倍到2倍。圖的刻度應(yīng)與量具一致； 將每個(gè)子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈出每個(gè)子組的中位數(shù)(中間值：如果樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)值平均值)。為幫助解釋其趨勢(shì)，將各子組的中位數(shù)用直線連接起來(lái)； 將每個(gè)子組的中位數(shù)()和極差(R)填入數(shù)據(jù)表。建議同時(shí)畫出極差圖來(lái)觀察極差的趨勢(shì)或鏈。 (見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下) 計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中心線；將此值記為； 計(jì)算極差的平均值，記為， 計(jì)算極差和中位數(shù)的上、下控制限(UCLR，LCLR，UCL，LCL)；UCLR=D4LCLR=D3UCL=+2LCL=－2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D43．272．572．282．112．001．921．861．821．78D3*****0．080．140．180．2221．881．190．800．690．550，510．430．410．36。對(duì)于樣本容量小于7時(shí)，沒有極差的控制下限。式中：DD3和是隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的常數(shù)值： 在控制圖上表明中位數(shù)控制線 (見本章第1節(jié)C部分，不同之處如下) 將每個(gè)計(jì)算的極差與UCLR和LCLR進(jìn)行比較?；蛘撸瑢⑴c極差控制限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)在一個(gè)特制卡片的邊緣上，將這些標(biāo)記與每個(gè)子組內(nèi)的最大值和最小值之間的距離進(jìn)行比較。在超過(guò)極差界的子組上畫一窄的垂直框； 標(biāo)注超出中位數(shù)控制限的子組的中位數(shù)，并注意在控制限之內(nèi)的中位數(shù)的分布范圍(2／3的點(diǎn)位于中間三分之一控制限之內(nèi))或存在的圖形或趨勢(shì)(見圖26)； 對(duì)影響極差或中位數(shù)的特殊原因采取適當(dāng)?shù)拇胧? (見本章第1節(jié)D部分，不同之處如下) 估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差：244。＝/d2 式中：為樣本極差的均值(在極差受控時(shí)期內(nèi))，d2為隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的d2值：n2345678910d2 如果過(guò)程服從正態(tài)分布，只要中位數(shù)和極差處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則可直接用口估計(jì)值來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程能力。 對(duì)于現(xiàn)行過(guò)程控制，其控制限是由先前收集的數(shù)據(jù)得到的，畫圖過(guò)程可簡(jiǎn)化如下： 使用一個(gè)圖，其刻度增量的設(shè)置與所使用的量具一樣(在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有20個(gè)刻度值)并畫上已填人的中位數(shù)的中心線和控制限； 使用一張卡片(可能用塑料的)標(biāo)上極差的控制限，假設(shè)有影響極差的特殊原因會(huì)產(chǎn)生失控的點(diǎn)而不只是趨勢(shì)； 操作者將每個(gè)單值點(diǎn)標(biāo)在圖上，但不需要將這些數(shù)據(jù)記錄下來(lái)； 操作者將極差卡片與每個(gè)子組的最大標(biāo)記點(diǎn)和最小標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行比較，對(duì)任何超出卡片上控制限的子組用窄垂直框圈上； 操作者計(jì)算出每個(gè)子組的中位數(shù)并圈上，標(biāo)注任何超出任一個(gè)控制限的中位數(shù)； 對(duì)于超過(guò)控制限之外的極差或中位數(shù)，操作者可采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)調(diào)整或糾正過(guò)程，或者通知管理人員或支持人員。第4節(jié)單值和移動(dòng)極差圖(X—MR) 在某些情況下，有必要用單值而不是子組來(lái)