【正文】 5630033081583303588460166117943866961767141954142063078363976同時，為便于比較計算結果，這里給出無變位時儲油罐的罐容表每隔10cm的儲油量標定值，見表七，程序只需將附件十七中的都換成0即可。表七（無變位時罐容表理論計算值）高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)01185852461792125348769177423983512652675853647295625589432382579833520159887111173800661571134994078162990159944351064071364630綜上圖形和表格可以看出，在同一油位高度下計算得到儲油罐的油量容積和實際儲油罐的油量容積吻合的很好，因此在誤差允許的范圍內，該模型計算得到的結果具有一定的可行性，進而可以說明該模型是正確可靠的。八、模型的進一步討論和改進對問題一的改進：橢圓型儲油罐縱向變位后，從附件五的誤差數(shù)值和油位高度可以看出誤差數(shù)值隨油位高度呈現(xiàn)出先升后降的趨勢。雖然計算值和實際值的誤差很小，但為了計算更準確，更接近實際，我們對誤差隨監(jiān)測油位高度的變化進行了多項式擬合，發(fā)現(xiàn)三次擬合效果最好。擬合圖形和散點圖見圖27（散點為附件五中的（理論計算值實際值）/實際值，藍線為擬合曲線），從圖中可以看出擬合效果很好。因而設誤差隨油位高度變化的函數(shù)關系式為。有理論計算函數(shù)關系式為：，又，為使矯正后的結果更接近實際值，因而可近似得到 （V理論V矯正）/ V矯正=f(h),導出。由以上公式重新標定罐容表的值將更準確。 圖27對問題二的改進： 在前述模型建立的的函數(shù)后，對于問題（2）中求偏轉角度的解答是通過不斷迭代嘗試搜索，只能逐步逼近，方法上不夠簡潔，且需要計算機幫助。由于偏轉角的不同，導致罐體位置的變化，會影響油量進出與高度升降的速度，即關于有拐點位置。同時又有時的即為拐點。因此，我們可以改進偏轉角度的方法，以簡化尋找的難度。首先在偏轉角的一定范圍內計算不同高度的油的體積，在進行一次數(shù)值差分，再重復進行二次插分，用以代替二階導數(shù)，最小的點即為拐點。以建立偏轉角與拐點的近似對應關系表。只要對實際測量所得的數(shù)據(jù)做與以上同樣的處理，找到拐點并與關系表對應即可找出偏轉角九、模型的檢驗及科學性分析模型的檢驗：對于問題一，我們首先建立了無變位時橢圓形儲油罐的儲油量和油面高度的關系式，由關系式計算出來的出油量和實際值的比較見圖7，從圖中可以看出，理論計算和實際很接近，吻合得很好，這說明我們建立的模型的正確性、可靠性。同樣，我們建立的對于縱向變位時橢圓形儲油罐的出油量和油面高度的關系式，儲油量理論計算值和實際值的比較見圖9，同樣可以看出理論值的曲線幾乎和實際值的曲線平行并且十分靠攏，說明了建立的模型的準確性，可以用來對罐容表值進行重新標定。 對于問題二，我們首先建立了罐內儲油量和油位高度及變位參數(shù)之間的關系式，并利用題目中的附件2中顯示高度和顯示油量容積進行檢驗和修正，其結果見圖23和圖24，從修正后的圖24可以看出模型計算值和實際值吻合程度非常好，說明了模型的正確性。通過附件二中部分數(shù)據(jù)通過迭代的方法計算出，并將計算出來的代入（）進行模擬，并與實際數(shù)據(jù)比較，結果見圖25和圖26及附件十二和附件十三，可見絕大部分計算值與實際值重合，說明結果的可靠性和模型的正確性?？茖W性分析：（1）思維的合理性對于問題一，我們建立了未變位和變位的理論計算模型，對理論計算值和實際值進行比較分析，得出建立模型的合理性，并對變位前和變位后同一高度的理論計算模型值進行比較，得出了罐體變位后對罐容表的影響，并成三段考慮了儲油量與油位高度的關系式，從而更準確地對罐體變位后罐容表值進行標定。對于問題二，先考慮油面與圓柱體左右兩底面都有交線的情形，再考慮只與圓柱體單一底面有交線的復雜情形，并將圓柱體部分，球冠體部分分開計算，然后進行整合，得出儲油量和油面高度的一般關系式。利用題中附件2的數(shù)據(jù)用MATLAB并結合二分法原理計算出變位參數(shù)，并回代進行檢驗。然后又對模型進行了一步討論和分析，因而我們的思路是合理可行的。（2）方法的科學性本文針對不同問題，使用了各種可靠的科學的建模方法，其間我們運用了分段積分考慮，微分中值定理對球冠體近似計算，線性擬合的方法對問題二的理論計算公式進行修正，并用迭代的方法計算出了變位參數(shù)，并回代入方程進行仿真，與實際數(shù)據(jù)進行比較。所以我們建立的模型對問題一、二的求解是合理的、科學的。十、 模型的評價模型的優(yōu)點（1）通過處理數(shù)據(jù)、分析圖形，巧妙地應用了積分函數(shù)，對理論計算值與實際值比較后，進行了修正，使模型更合理；（2）運用了微分中值定理計算球冠體儲油量，所得結果較為可靠。(4) 運用了線性擬合的方法對問題二的儲油量計算公式進行修正，使公式更為精確。（3）運用了循環(huán)迭代法確定，計算出的值準確。（4）運用CAD作圖，使模型更為明了。模型的缺點（1）對于問題一建立的理論儲油量和油位高度對應的函數(shù)關系式未作矯正，對罐容表重新標定的值有一定誤差。（2）對問題二，建立的體積函數(shù)關系式過于復雜，未利用題中附件2中全部數(shù)據(jù)并依據(jù)最小二乘法找到最佳的偏轉角，只能找到近似值。參考文獻 [1].周曉陽，數(shù)學實驗與Matlab[M]，武漢：華中科技大學出版社，2002年；[2].馬知恩，王綿森，工科數(shù)學分析基礎（第二版下冊），[M],北京：高等教育出版社，2006年；[3].李彩英，梁泰安，周偉，陸君良，容器內存留液體體積與液位高度函數(shù)關系[J]，石油化工設備，第30卷，第6期：25—27頁，2001年1月；[4].姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003年?！?2