【正文】 所以我們建立的模型對問題一、二的求解是合理的、科學(xué)的。由以上公式重新標(biāo)定罐容表的值將更準(zhǔn)確。j次重復(fù)得到的區(qū)域?yàn)?，必有，邊長以的速度收斂到0，由閉矩形套定理必定能收斂到一個(gè)點(diǎn)。（3）總體積的計(jì)算經(jīng)過問題分析，可以明顯地得到油面和實(shí)際儲(chǔ)油罐的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系分成如下圖20所示的三種情況:圖20 情形I（圖21）: 圖21：由圖中幾何關(guān)系有:積分下限，；積分上限，,且，即為油液面與罐體頂部交線所在位置到圓柱體左端面的距離。綜合圖形和表格可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，該模型計(jì)算得到的結(jié)果具有可行性，進(jìn)而可以說明該模型是正確可靠的。首先建立對應(yīng)于⑷式的體積積分函數(shù)V=tuo（h,），程序見附件三。 六、 問題一的模型建立與求解xxyXYaabb圖6由于對于特定的橢圓型儲(chǔ)油罐，當(dāng)其所處狀態(tài)(變位或未變位)確定時(shí)，對于進(jìn)油和出油的研究都一樣，所以本問題只用進(jìn)油這一情況進(jìn)行分析。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。三者相加得到整個(gè)儲(chǔ)油量體積，且和問題一一樣分為油液面低于圓柱體部分右端最低點(diǎn)和高于左端最高點(diǎn)，及兩者之間三段，再整合為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。用建立好的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出給定油位探針監(jiān)測高度的儲(chǔ)油量，和實(shí)際儲(chǔ)油量進(jìn)行圖像曲線對比，并進(jìn)行誤差分析，從而驗(yàn)證建立的函數(shù)關(guān)系式的準(zhǔn)確性。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。其中對圓柱體部分和左右球冠體分別積分求油量體積，三部分油量體積相加得出三段儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系式，綜合得出儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系式，得出計(jì)算值，并與實(shí)際值比較，進(jìn)行誤差分析。(2). 在油液面高于柱體右端最低點(diǎn)和低于柱體左端最高點(diǎn)時(shí)，所以,對于Z處的油截面有y的積分上限為： 則這種情況下儲(chǔ)油量與油位探針監(jiān)測到的油位高度的關(guān)系式為：…⑷此時(shí)h的范圍為，即 （3）.在油液面最高點(diǎn)高于柱體左端最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)Z1為頂部部分覆蓋時(shí)，油位與柱體頂部的相交線離柱體左端的距離，因?yàn)樵赯1，油位探針不能監(jiān)測到儲(chǔ)油量的值，此處不予考慮，所以Z1。所以需要對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。首先計(jì)算下圖14左球冠體陰影部分的體積的公式: 圖14 圖15由幾何關(guān)系有（圖15）:又斜面過點(diǎn),斜面的單位法向量為，故斜面方程為: 圖16 經(jīng)柱面坐標(biāo)變換,代入方程得 在z坐標(biāo)確定時(shí),由圖16中幾何關(guān)系得: ，為柱面坐標(biāo)下的積分上限；，為的積分下限利用對稱性, 由于縱向偏角不會(huì)太大,故很小,為了便于計(jì)算，利用微分中值定理做近似計(jì)算有:上述結(jié)果記為:同理可得右球冠體的：近似為：記為，且等價(jià)于，所以程序里用代替，以便于編程。則總誤差為； （2） 取定區(qū)域?yàn)?，四等份，取每一小區(qū)域的中點(diǎn) ，計(jì)算。擬合圖形和散點(diǎn)圖見圖27（散點(diǎn)為附件五中的（理論計(jì)算值實(shí)際值）/實(shí)際值，藍(lán)線為擬合曲線），從圖中可以看出擬合效果很好。利用題中附件2的數(shù)據(jù)用MATLAB并結(jié)合二分法原理計(jì)算出變位參數(shù)，并回代進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）運(yùn)用了循環(huán)迭代法確定，計(jì)算出的值準(zhǔn)確。同時(shí)又有時(shí)的即為拐點(diǎn)。從圖2圖26可知理論計(jì)算值和實(shí)際數(shù)據(jù)幾乎重合。從圖中可以看出兩者有誤差，誤差來源可能是在計(jì)算體積中應(yīng)用微分中值定理產(chǎn)生的，設(shè)這一誤差為?？v向偏轉(zhuǎn)下儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系式建立如下： 圖11如圖11（儲(chǔ)油罐發(fā)生變位后的等價(jià)示意圖）所示， 表示油位探針與圓柱體左端面的距離，表示油位探針與圓柱體右端面的距離，h1，h2分別表示液面與圓柱體左端面、右端面的交線到圓柱體底部的距離，則有： ………………〔6〕由圖1和題目中的數(shù)據(jù)可得：，r為球冠體的半徑，R為圓柱體橫截面的半徑，由R==。從圖9可以看出理論計(jì)算值和實(shí)際值的吻合效果很好。把附件1工作表“無 變位進(jìn)油”中的油位高度一欄的高度值代入⑵式，計(jì)算出儲(chǔ)油量的理論值，計(jì)算MATLAB程序見附件一（part1），實(shí)際值與理論計(jì)算值隨油位高度變化的圖像見圖7。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。之后我們給出了油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。因而建立儲(chǔ)油罐變位后儲(chǔ)油量與油高及變位參數(shù)（縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)）之間的一般關(guān)系，對罐體儲(chǔ)油量的真實(shí)計(jì)算及加油站的經(jīng)營管理具有重要意義。如造成加油站虛假盈虧，無法對油品數(shù)量進(jìn)行正確的監(jiān)控和管理，以及年底盤底或新舊站長變更時(shí)，無法進(jìn)行正常的油品庫存交接。第二問要求我們對圖1所示的罐體建立變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，得出罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系式，并根據(jù)附件2的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，用所建立的模型確定變位參數(shù)。而計(jì)算所得的相對誤差結(jié)果可以為橢圓型儲(chǔ)油罐變位后罐容表的重新標(biāo)定提供參考依據(jù)。可用以上公式⑶、⑷、⑸對罐容體進(jìn)行重新標(biāo)定。（2）左球冠體、右球冠體體積的計(jì)算。具體算法如下：（1） 取題目中的附件2中的一組油高，記為。表七（無變位時(shí)罐容表理論計(jì)算值）高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)0118585246179212534876917742398351265