儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定修定稿(文件)
【正文】 平行罐體分割后再計算儲油罐兩端球狀體的體積:左球冠體體積（圖18）：，記為 (因為也由唯一確定)右球冠體體積（圖19）： ，記為 圖17 圖18從上面可以看出中間段、左球冠狀、右球冠狀儲油體積計算的表達(dá)式都可以實現(xiàn)。從圖中可以看出兩者有誤差，誤差來源可能是在計算體積中應(yīng)用微分中值定理產(chǎn)生的，設(shè)這一誤差為。再將油位高度代入修正后的理論公式，并與實際值進(jìn)行比較，得出理論儲油量與實際儲油量的比較圖，見圖24： 圖24從圖24可以看出修正后的函數(shù)與實際數(shù)據(jù)吻合得很好，因而修正后的計算公式可以用來確定變位罐容體的變位參數(shù)和罐容表值的重新標(biāo)定。對應(yīng)累計出油為。在以上算法中，記步驟（3）第從圖2圖26可知理論計算值和實際數(shù)據(jù)幾乎重合。因而，將，這組偏角代入校正后的罐容體儲油量計算公式，即可得出高度與體積的關(guān)系，程序見附件十七，罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值見表六。八、模型的進(jìn)一步討論和改進(jìn)對問題一的改進(jìn)：橢圓型儲油罐縱向變位后，從附件五的誤差數(shù)值和油位高度可以看出誤差數(shù)值隨油位高度呈現(xiàn)出先升后降的趨勢。有理論計算函數(shù)關(guān)系式為：，又，為使矯正后的結(jié)果更接近實際值，因而可近似得到 （V理論V矯正）/ V矯正=f(h),導(dǎo)出。同時又有時的即為拐點。只要對實際測量所得的數(shù)據(jù)做與以上同樣的處理，找到拐點并與關(guān)系表對應(yīng)即可找出偏轉(zhuǎn)角九、模型的檢驗及科學(xué)性分析模型的檢驗：對于問題一，我們首先建立了無變位時橢圓形儲油罐的儲油量和油面高度的關(guān)系式，由關(guān)系式計算出來的出油量和實際值的比較見圖7，從圖中可以看出，理論計算和實際很接近，吻合得很好，這說明我們建立的模型的正確性、可靠性?？茖W(xué)性分析：（1）思維的合理性對于問題一，我們建立了未變位和變位的理論計算模型，對理論計算值和實際值進(jìn)行比較分析，得出建立模型的合理性，并對變位前和變位后同一高度的理論計算模型值進(jìn)行比較，得出了罐體變位后對罐容表的影響，并成三段考慮了儲油量與油位高度的關(guān)系式，從而更準(zhǔn)確地對罐體變位后罐容表值進(jìn)行標(biāo)定。（2）方法的科學(xué)性本文針對不同問題，使用了各種可靠的科學(xué)的建模方法，其間我們運用了分段積分考慮，微分中值定理對球冠體近似計算，線性擬合的方法對問題二的理論計算公式進(jìn)行修正，并用迭代的方法計算出了變位參數(shù)，并回代入方程進(jìn)行仿真，與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（3）運用了循環(huán)迭代法確定，計算出的值準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn) [1].周曉陽，數(shù)學(xué)實驗與Matlab[M]，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002年；[2].馬知恩，王綿森，工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（第二版下冊），[M],北京：高等教育出版社，2006年；[3].李彩英，梁泰安，周偉，陸君良，容器內(nèi)存留液體體積與液位高度函數(shù)關(guān)系[J]，石油化工設(shè)備，第30卷，第6期：25—27頁，2001年1月；[4].姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003年。模型的缺點（1）對于問題一建立的理論儲油量和油位高度對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式未作矯正，對罐容表重新標(biāo)定的值有一定誤差。十、 模型的評價模型的優(yōu)點（1）通過處理數(shù)據(jù)、分析圖形，巧妙地應(yīng)用了積分函數(shù)，對理論計算值與實際值比較后，進(jìn)行了修正，使模型更合理；（2）運用了微分中值定理計算球冠體儲油量，所得結(jié)果較為可靠。利用題中附件2的數(shù)據(jù)用MATLAB并結(jié)合二分法原理計算出變位參數(shù)，并回代進(jìn)行檢驗。 對于問題二，我們首先建立了罐內(nèi)儲油量和油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系式，并利用題目中的附件2中顯示高度和顯示油量容積進(jìn)行檢驗和修正，其結(jié)果見圖23和圖24，從修正后的圖24可以看出模型計算值和實際值吻合程度非常好，說明了模型的正確性。首先在偏轉(zhuǎn)角的一定范圍內(nèi)計算不同高度的油的體積，在進(jìn)行一次數(shù)值差分，再重復(fù)進(jìn)行二次插分，用以代替二階導(dǎo)數(shù)，最小的點即為拐點。 圖27對問題二的改進(jìn)： 在前述模型建立的的函數(shù)后，對于問題（2）中求偏轉(zhuǎn)角度的解答是通過不斷迭代嘗試搜索，只能逐步逼近，方法上不夠簡潔，且需要計算機幫助。擬合圖形和散點圖見圖27（散點為附件五中的（理論計算值實際值）/實際值，藍(lán)線為擬合曲線），從圖中可以看出擬合效果很好。紅點為計算數(shù)據(jù)，藍(lán)叉為實際數(shù)據(jù)）圖26(一次性補充進(jìn)油后的數(shù)據(jù),紅點為計算數(shù)據(jù)，藍(lán)叉為實際數(shù)據(jù))表五顯示高度(m)實際數(shù)據(jù)(L)計算數(shù)據(jù)(L)相對誤差表六（變?yōu)楹蠊奕荼碇匦聵?biāo)定值）高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)高度(m)體積(L)0180．33116704244122450．131930446759219774931324706517682747754105302735630033081583303588460166117943866961767141954142063078363976同時，為便于比較計算結(jié)果，這里給出無變位時儲油罐的罐容表每隔10cm的儲油量標(biāo)定值，見表七，程序只需將附件十七中的都換成0即可。%,最小值為0，%。利用附件十六的搜索數(shù)據(jù)（由原題提供的附表二計算得到）及附件十一提供的程序，循環(huán)10次，計算得：，將，代入修正后的體積計算公式與附表二提供的數(shù)據(jù)比較如圖2圖26，程序見附件十五。則總誤差為； （2） 取定區(qū)域為，四等份，取每一小區(qū)域的中點 ，計算。利用二分法的原理，對平面劃一范圍不斷四等份搜索偏轉(zhuǎn)
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