【導(dǎo)讀】集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.①任何一個集合是它本身的子集，記為AA?②已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（例：S=N；A=?③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的點集.②點集與數(shù)集的交集是?②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題?yx且的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card規(guī)定card(φ)=0.②求根，并在數(shù)軸上表示出來；

　　

【正文】 b， c， 其高分別為 ha， hb， hc， 半周長為 P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為 R， r. ① S△ =1/2aha=1/2bhb=1/2chc ② S△ =Pr ③ S△ =abc/4R ④ S△ =1/2sinC178。 ab=1/2ac178。 sinB=1/2cb178。 sinA ⑤ S△ = ? ?? ?? ?cPbPaPP ??? [海倫公式 ] ⑥ S△ =1/2（ b+ca） ra[如下圖 ]=1/2（ b+ac） rc=1/2（ a+cb） rb [注 ]：到三角形三邊的距離相等的點有 4 個，一個是內(nèi)心，其余 3 個是旁心 . 如圖： 圖1 圖 2 圖 3 圖 4 ABCOabcIAB CDEFIAB CDEFr ar ar abcaabcACB NE F高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 19 頁 共 56 頁 圖 1中的 I 為 S△ ABC 的內(nèi)心， S△ =Pr 圖 2中的 I 為 S△ ABC 的一個旁心， S△ =1/2（ b+ca） ra 附：三角形的五個“心”； 重心：三角形三條中線交點 . 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點 . 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點 . 垂心：三角形三邊上的高相交于一點 . 旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條 內(nèi)角的外角平分線相交一點 . ? 已知⊙ O 是△ ABC 的內(nèi)切圓，若 BC=a， AC=b， AB=c [注： s 為△ ABC 的半周長 ,即2 cba ??] 則： ① AE= as? =1/2（ b+ca） ② BN= bs? =1/2（ a+cb） ③ FC= cs? =1/2（ a+bc） 綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖 4） . 特例：已知在 Rt△ ABC， c 為斜邊，則內(nèi) 切圓半徑 r=cba abcba ????? 2（如圖 3） . ? 在△ ABC 中，有下列等式成立 CBACBA ta nta nta nta nta nta n ??? . 證明：因為 ,CBA ??? ? 所以 ? ? ? ?CBA ??? ?tantan ，所以 CBA BA ta nta nta n1 ta nta n ??? ?， ?結(jié)論！ ? 在△ ABC 中， D 是 BC 上任意一點，則 DCBDBC BCABBDACAD ???? 222. 證明：在△ ABCD 中，由余弦定理，有 ?BBDABBDABAD c o s2222 ????? ① 在△ ABC 中，由余弦定理有 ?BCAB ACBCABB ? ??? 2c os 222②，②代入①，化簡 可得， DCBDBC BCABBDACAD ???? 222（斯德瓦定理） ① 若 AD 是 BC 上的中線， 222 2221 acbm a ???； ② 若 AD 是∠ A 的平分線， ? ?appbccbt a ???? 2，其中 p 為半周長； ③ 若 AD 是 BC 上的高， ? ?? ?? ?cpbpappah a ???? 2，其中 p 為半周長 . ? △ ABC 的判定： ??? 222 bac △ ABC 為直角△ ? ∠ A + ∠ B =2? 2c ＜ ?? 22 ba △ ABC 為鈍角△ ? ∠ A + ∠ B＜ 2? 2c ＞ ?? 22 ba △ ABC 為銳角△ ? ∠ A + ∠ B＞ 2? 附：證明：ab cbaC 2cos 222 ???，得在鈍角△ ABC 中， 222222 ,00c o s cbacbaC ??? ????? ? 平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和 . )(2 2222 bababa ????? DACB圖 5高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 20 頁 共 56 頁 高中數(shù)學(xué)第 五 章 空間向量 1．空間向量的概念： 具有大小和方向的量叫做向量 奎屯王新敞 新疆 注：?空間的一個平移就是一個向量 奎屯王新敞 新疆 ?向量一般用有向線段表示 奎屯王新敞 新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 奎屯王新敞 新疆 ?空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 奎屯王新敞 新疆 2．空間向量的運算 定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下 baABOAOB ?? ???? baOBOABA ?? ???? )( RaOP ?? ??? 運算律：?加法交換律： abba ???? ??? ?加法 結(jié)合律： )()( cbacba ?????? ????? ?數(shù)乘分配律： baba ???? ??? ??? )( 3 奎屯王新敞 新疆共線向量 表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量． a? 平行于 b? 記作 ba ??// ． 當(dāng)我們說向量 a? 、 b? 共線（或 a? //b? ）時，表示 a? 、 b? 的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線． 4．共線向量定理及其推論： 共線向量定理： 空間任意兩個向量 a? 、 b? （ b? ≠ 0? ）， a? //b? 的充要條件是存在實數(shù) λ，使 a? ＝ λb? . 推論：如果 l 為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量 a? 的直線，那么對于任意一點 O，點 P在直線l 上的充要條件是存在實數(shù) t滿足等式 tOAOP ?? a? ． 其中 向量 a? 叫做直線 l 的方向向量 . 5．向量與平面平行： 已知平面 ? 和向量 a ，作 OA a? ，如果直線 OA 平行于 ? 或在 ? 內(nèi)，那么我們說向量 a 平行于平面 ? ，記作： //a? ． 通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量 奎屯王新敞 新疆 說明：空間任意的兩向量都是共面的 奎屯王新敞 新疆 6．共面向量定理： 如果兩個向量 ,ab不共線， p 與向量 ,ab共面的充要條件是存在實數(shù) ,xy使 p xa yb?? 奎屯王新敞 新疆 高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 21 頁 共 56 頁 推論：空間一點 P 位于平面 MAB 內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ,xy，使M P x M A y M B??或?qū)臻g任一點 O ，有 O P O M x M A y M B? ? ? ① ① 式叫做平面 MAB 的向量表達(dá)式 奎屯王新敞 新疆 7 奎屯王新敞 新疆空間向量基本定理： 如果三個向量 ,abc 不共面，那么對空間 任一向量 p ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組 ,xyz ，使p xa yb zc? ? ? 奎屯王新敞 新疆 推論：設(shè) ,O ABC 是不共面的四點，則對空間任一點 P ，都存在唯一的三個 有序?qū)崝?shù) ,xyz ，使 O P x O A y O B z O C? ? ?奎屯王新敞 新疆 8 奎屯王新敞 新疆空間向量的夾角及其表示： 已知兩非零向量 ,ab，在空間任取一點 O ，作 ,OA a OB b??，則 AOB? 叫做向量 a 與 b 的夾角，記作 ,ab??；且規(guī)定 0,ab ??? ?? ，顯然有 ,a b b a? ??? ?；若 , 2ab ?? ?? ，則稱 a 與 b 互相垂直，記作： ab? . 9．向量的模： 設(shè) OA a? ，則有向線段 OA 的長度叫做向量 a 的長度或模，記作： ||a . 10．向量的數(shù)量積： ab??| | | | cos ,a b a b? ? ? ?． 已知向量 AB a? 和軸 l ， e 是 l 上與 l 同方向的單位向量，作點 A 在 l 上的射影 A? ，作點 B 在 l 上的射影 B? ，則 AB??叫做向量 AB 在軸 l 上或在 e 上的正射影 . 可以證明 AB??的長度 | | | | c os , | |A B A B a e a e?? ? ? ? ? ?． 11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （ 1） | | c os ,a e a a e? ? ? ?．（ 2） 0a b a b? ? ? ?．（ 3） 2||a a a?? ． 12．空間向量數(shù)量積運算律： （ 1） ( ) ( ) ( )a b a b a b? ? ?? ? ? ? ?．（ 2） a b b a? ? ? （交換律）（ 3） ()a b c a b a c? ? ? ? ? ?（分配律）． 空間向量的坐標(biāo)運算 一．知識回顧： （ 1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的 x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)）， y 軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），z 軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)） . ① 令 a =(a1,a2,a3), ),( 321 bbbb? ，則 高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 22 頁 共 56 頁 ),( 332211 babababa ????? ))(,( 321 Raaaa ?? ????? 332211 babababa ???? a∥ )(, 332211 Rbababab ????? ????332211 bababa ??? 0332211 ????? babababa 222 321 aaaaaa ????? (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化 ： aaaaaa ?????2 ) 232221232221 332211||||,c os bbbaaababababa baba????????????? ?? ???? ② 空間兩點的距離公式： 212212212 )()()( zzyyxxd ?????? . （ 2）法向量：若向量 a 所在直線垂直于平面 ? ，則稱這個向量垂直于平面 ? ，記作 ??a ，如果 ??a 那么向量 a 叫做平面 ? 的法向量 . （ 3）用向量的常用方法： ① 利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè) n是平面 ? 的法向量， AB 是平面 ? 的一條射線，其中 ??A ，則點 B 到平面 ? 的距離為|| || nnAB?. ② 利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè) 21,nn 分別是二面角 ?? ??l 中平面 ??, 的法向量，則 21,nn 所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。?21,nn 方向相同，則為補角， 21,nn 反方，則為其夾角） . ③ 證直線和平面平行定理：已知直線 ??a 平面 ? ， ????? DCaBA , ，且 CDE三點不共線，則 a∥ ? 的充要 條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ??? 使 CECDAB ?? ?? .（常設(shè) CECDAB ?? ?? 求解 ??, 若 ??, 存在即證畢，若 ??, 不存在，則直線 AB 與平面相交） . ?▲n BC A??▲n 2n 1?CEDA B 高中數(shù)學(xué)第六章 不等式 1. 不等式的基本概念 （ 1） 不等（等）號的定義： .0。0。0 babababababa ???????????? （ 2） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式 . （ 3） 同向不等式與異向不等式 . （ 4） 同解不等式與不等式的同解變形 . （ 1） abba ??? （對稱性） （ 2） cacbba ???? , （傳遞性） （ 3） cbcaba ????? （加法單調(diào)性） （ 4） dbcadcba ?????? , （同向不等式相加） （ 5） dbcadcba ?????? , （異向不等式相減） 高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 23 頁 共 56 頁 （ 6） bcaccba ???? 0,. （ 7） bcaccba ???? 0, （乘法單調(diào)性） （ 8） bdacdcba ?????? 0,0 （同向不等式相乘） (9 ) 0 , 0 aba b c d cd? ? ? ? ? ?（異向不等式相除） 11(1 0 ) , 0a b a b ab? ? ? ?（倒數(shù)關(guān) 系） （ 11） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（平方法則） （ 12） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（開方法則） （ 1） 0,0||, 2 ??? aaRa 則若 （ 2） )2||2(2, 2222 ababbaabbaRba ?????? ? 或則、若 （當(dāng)僅當(dāng) a=b時取等號） （