【正文】 (47)其中：為作用在放卷輥軸上的等效拖動力矩； 為放卷輥半徑；為放卷輥的角速度； 為放卷輥的轉動慣量；為摩擦力矩； T 為卷材張力；依據(jù)(46)(47)式，在 PI 控制律下的控制原理圖如圖 所示，可求得 PI 控制律下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： (48) 普通PI控制系統(tǒng)框圖由于滯后時間常數(shù)τ 1，所以可將延遲環(huán)節(jié)進行近似處理：，代入式（48）中，且令整理得： (49)其中： (410)這里R*為特征半徑，是用以整定系統(tǒng)參數(shù)的半徑。而實際的卷繞半徑是按照阿基米德螺旋線在變化 (411)式中：——初始卷繞半徑； R ——瞬時卷繞半徑；σ ——卷材厚度； ——瞬時轉角；對式(411)求導： (412)求解式(412)得： (413)從上面各式中可以看出，在放卷過程中，實際半徑R 愈來愈小，是時間的非線性函數(shù)。α 隨著R 的變小愈來愈大，致使系統(tǒng)的阻尼比ζ變小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差。所以，對于用 PI 控制律的系統(tǒng)很難獲得令人滿意的控制效果，純 PI 控制律僅用在要求不高的場合。如果在反饋回路加上 PD 傳遞函數(shù)，即變結構控制，系統(tǒng)控制框圖如圖 所示： 變結構控制系統(tǒng)框圖改進后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (414)令由上式可得系統(tǒng)的各個參量為： (415)令，則由式(415)可求得： 令R* /R =α ，則(415)式可改寫成： (416)前面分析了 PI 律控制時系統(tǒng)阻尼比會隨著卷徑的變化而改變，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。所以總希望在卷繞過程中系統(tǒng)阻尼盡量維持不變，令由(416)式可得： (417)由式(417)可求得： 所以有： (418)比較改進前后系統(tǒng)阻尼比隨卷徑變化的情況：改進前的阻尼比： 改進后的阻尼比：由阻尼變化對比圖 ，改變前阻尼比隨參數(shù)α 的變化非常大，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；而改變后的阻尼比曲線變化相對來說就很緩慢，表明改變控制律后隨著卷徑的變化，系統(tǒng)的阻尼變化不大，系統(tǒng)的動態(tài)性能有了顯著提高。說明這種變結構控制的方法在卷繞系統(tǒng)中是可以滿足系統(tǒng)要求的，而且實現(xiàn)起來也比較簡單。但是在反饋回路因為有微分項，所以必須對送入 PD 調節(jié)器的反饋信號進行低通濾波。 張力控制數(shù)學模型的建立圖 為不同的變量共同作用于系統(tǒng)G0時的原理圖，其中，線速度主要由主牽引電機控制，卷材張力由收卷電機和放卷電機進行控制。 分布式張力控制系統(tǒng)原理圖圖中： 為給定放卷張力信號，為收卷張力信號, 為給定主牽引電機速度信號：分別為放卷、牽引和收卷環(huán)節(jié)的控制信號； (i =1,2,3,4)為各段卷材張力； (i =1,2,3,4,5)為個環(huán)節(jié)的線速度；輸出信號：，V ，； 分別為放卷和收卷實時卷繞半徑。張力模型是在相連兩輥的受力分布和各環(huán)節(jié)速度分析的基礎上建立起來的，這樣建模很具有代表性，不論卷繞系統(tǒng)中的那個環(huán)節(jié)，都可以按照這樣的方式建立數(shù)學模型。卷繞系統(tǒng)的數(shù)學模型遵循如下三條定律：1．公式推導(1) 胡克定律：張力是形變ε 的函數(shù)， (419)式中：E ——楊氏模量 S ——卷材橫截面積 L ——拉伸后的長度——卷材原長 ε ——形變系數(shù)(2) 庫侖定律：，分析時可以這么認為：輥軸上的張力是卷材與輥軸之間的摩擦產(chǎn)生的；輥軸上，在弧長為 a 的范圍內(nèi)卷材張力是恒定的；在弧長為 g 的范圍內(nèi)，卷材張力是變動的。 卷輥上的張力分析圖在卷材與前輥的進入接觸點和卷材與后輥的脫離接觸點之間，卷材形變可寫成如下的分段函數(shù)： （420） （421） (422)(3) 質量守恒定律：卷材在拉伸前的長度為 ，密度為 ，拉伸后的長度和密度分別為：L和ρ，由質量守恒定律，卷材拉伸后有 (423)(4) 張力速度關系：在卷繞系統(tǒng)中，連續(xù)性方程總是成立的： (424)其中，V 為卷材的線速度，將式(422)代入式(423)中，并對卷材的體積積分得： （425）設卷材橫截面積為S ，如果在Lt的長度范圍內(nèi)卷材維持橫截面積相等，則，由式(424)對變量x從零到Lt進行積分： (426)假定a + g L，可以作如下近似處理： (427)令ε(0,t) = ε1，ε(Lt,t) = ε2，V(0,t) =V1，V(Lt,t) =V2，代入式(426)和(427)整理得：上式進一步簡化： (428)因為 ε1 1，ε2 1，所以可作如下近似處理： (429)代入式(427)中，結合式(428)，可以得到卷輥上張力與速度之間的關系方程： (430) 在每個輥軸上，都可以建立轉矩平衡方程： (431)式中：為伺服電機轉矩，為摩擦轉矩，為第i 輥軸半徑， 為第i輥軸轉動慣量。第五章 全文總結張力控制系統(tǒng)是造紙行業(yè)中及其重要的一個環(huán)節(jié)，解決好卷材張力控制的難題是盡量降低卷繞過程中速度和卷徑及其它的干擾對張力的影響，本文也重點分析了這一點。目前隨著經(jīng)濟的增長和物質生活水平的不斷提高，人們愈來愈追求美的享受，這也促使了國內(nèi)造紙業(yè)的迅猛發(fā)展。與國外相同紙業(yè)產(chǎn)品相比，國內(nèi)產(chǎn)品的不足點主要體現(xiàn)在成品質量過關率低，生產(chǎn)過程中浪費嚴重，這與張力控制是密切相關的。張力控制不好會導致卷材變形甚至斷裂，這些都是成品質量過關率低的主要原因。論文針對造紙機的收卷放卷兩側的卷材張力進行了數(shù)學分析，并且討論了常規(guī) PI D控制律應用于張力控制系統(tǒng)時存在的問題，提出了改進策略，并進行了數(shù)學分析。綜合論文所寫內(nèi)容，可總結如下：（1）張力控制系統(tǒng)是一個大時變、強耦合、多干擾的系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的 PID 控制律很難獲得較為理想的控制效果，所以必須要改進控制策略,從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了保證。（2）采用磁粉制動器和磁粉離合器作為執(zhí)行器件構成了一種較為新型的控制系統(tǒng)結構，屬于滑動控制執(zhí)行器件的一種，一般用于低張力的小規(guī)模控制系統(tǒng)中。由于磁粉制動器和磁粉離合器的轉矩在很大的范圍內(nèi)與勵磁電流成線性關系，而且轉矩與滑差速度無關，所以，控制磁粉型執(zhí)行器件的轉矩只需控制其勵磁電流即可，實現(xiàn)起來十分簡單可靠。（3）論文設計了用于造紙機收放卷部分的張力控制的設計，主要是以16位COMS類型高性能單片微型計算機80C196KC為主控單元，結合必要的外圍電路和磁粉制動器驅動電路，將從張力傳感器采集來得信號進行處理，通過與給定值進行比較，按照一定的控制策略進行數(shù)據(jù)處理，實時調整控制信號，通過放大環(huán)節(jié)來控制執(zhí)行機構，最終達到控制卷材張力的目的。總之，將張力作為控制對象時，速度和張力是耦合的，所以系統(tǒng)實際上是一個多輸入多輸出的系統(tǒng)，單獨控制任何一個量，都難以獲得最佳的控制效果，張力控制應當從系統(tǒng)整體出發(fā)，朝著更高級更智能的方向發(fā)展。致 謝本設計自始至終在高俊老師的指導下進行。在指導過程中，仔細解答設計過程中所碰到的問題，并親自逐字逐句的修改文章。整個畢業(yè)論文階段的學習使我受益終生，特在此向高老師表示深深的敬意和誠摯的感謝！ 感謝學校相關領導和老師的支持。此外，還要感謝一起做設計的同學，你們對我的完成設計也提供了極大的幫助，使我能解決了設計過程中的實際問題。 特別還要感謝父母和親人對我多年的培養(yǎng)和支持。在此，我向給予我?guī)椭С值念I導、老師、同學、親人致以最真摯的謝意！ 參考文獻:[1] 王孟效，：化學工業(yè)出版社，2003. 49～51[2] ：電子工業(yè)出版社，2000. 31～39[3] 劉金琨．先進PID控制MATLAB仿真（第2版）.北京:電子工業(yè)出版社，～27[4] 吳曉莉，林哲輝等．:西安電子科技大學出版社，～69[5] ：清華大學出版社，2000. 5～8[6] （第2版）.北京:電子工業(yè)出版社，～19[7] 馮冬青，:化學工業(yè)出版社，1998. 14～27[8] 鄭仲民，：機械工業(yè)出版社，1991. 37～39[9] ：上海大學出版社，～58[10] 朱喜林，：科學出版社，～41[11] 夏揚，郭速學，：機械工業(yè)出版社，～8[12] 孫玉秋，：中國輕工業(yè)出版社，～31[13] .[14] Ball and Roller Screws. Engineering Material and , 19(12).[15] 陳學，中南工業(yè)大學學報，1998,9(4):132～137[16] 王思刊．，1997,69～72[17] 肖衛(wèi)兵，吳宜珍．，2001,25～2939