【正文】 2年、第3年的凈現(xiàn)金流量分別放在單元格R25:R5024和單元格AA25:AA5024中，而凈現(xiàn)值則存放在AB25:AB5024中，其計算公式為：“=I25/(1+$D$20)+R25/(1+$D$20)^2+AA25/(1+$D$20)^3$B$20”（可先輸入AB25單元格，然后再復制到AB26～AB5024單元格中。（7）最后的模擬計算結果存放在單元格K1:M7中，如圖816所示，各單元格的計算公式為：單元格M2“=AVERAGE(AB25:AB5024)”，單元格M3“=STDEV(AB25:AB5024)”，單元格M4“=MAX(AB25:AB5024)”，單元格M5“=MIN(AB25:AB5024)”，單元格M6“=M3/M2”，單元格M7“=COUNTIF(AB25:AB5024,0)/COUNT(AB25:AB5024)”。圖816 模擬計算結果在模擬計算完畢后，還可以利用Excel的繪圖工具繪制凈現(xiàn)值概率分布圖，具體步驟如下：（1）首先對凈現(xiàn)值進行分組，以便于進行統(tǒng)計分析，分組結果存放在單元格O4:O17中。（2）設計圖表上凈現(xiàn)值的分區(qū)，存放在單元格P4:P17中。（3）再選取單元格區(qū)域Q4:Q16，輸入FREQUENCY函數(shù)：“=FREQUENCY(AB25:AB5024,O4:O16)/5000”（數(shù)組公式輸入），即可得到凈現(xiàn)值概率分布結果，如817所示。然后插入直方圖，做法是：選擇單元格區(qū)域P4:Q17，在圖表向導中選柱形圖，再依據(jù)有關說明輸入有關資料。凈現(xiàn)值概率分布圖如圖818所示。圖817 凈現(xiàn)值概率分布統(tǒng)計圖818 凈現(xiàn)值概率分布圖根據(jù)計算結果及凈現(xiàn)值概率分布圖，就可以對投資項目的不確定性進行分析。由結果可以看出，該項目的凈現(xiàn)值期望值為10642元，標準差8823元，故該項目的投資風險還是比較小的。該項目的凈現(xiàn)值主要集中在0 ~ 20000元，其中在5000 ~ ；而凈現(xiàn)值為負時主要集中在5000 ~0之間。由圖818還可以看出，該項目的凈現(xiàn)值大致符合正態(tài)分布。 互斥項目的蒙特卡羅模擬在對互斥方案進行比較時，可對每個方案進行蒙特卡羅模擬，計算出其凈現(xiàn)值及其概率分布，并繪制概率分布圖，進行綜合比較分析，選擇最優(yōu)方案?！纠?12】以例87的有關資料為例，其模擬準備、模擬計算過程、模擬計算結果如圖819所示。共進行6000次模擬計算，即從第21行到6020行。表中僅列舉了三次模擬，即第21到23行，其中，隨機數(shù)計算公式為“= RANDBETWEEN (1,100)”，項目A第4年的凈現(xiàn)金流量計算公式分別為：“=VLOOKUP(A21:A6020,$E$4:$F$6,2)”、“=VLOOKUP(C21:C6020,　$E$7:$F$9,2)”、“=VLOOKUP(E21:E6020,$E$10:$F$12,2)”和“=VLOOKUP (G21:G6020, $E$13:$F$15,2)”；項目B第4年的凈現(xiàn)金流量計算公式分別為：“=VLOOKUP(J21:J6020,$I$4:$J$6,2)”、“=VLOOKUP(L21:L6020, $I$7:$J$9,2)”、“=VLOOKUP(N21:N6020,$I$10:$J$12,2)”和“=VLOOKUP (P21:P6020,$I$13:$J$15,2)”。圖819 項目A、B的凈現(xiàn)值概率分布計算項目A、B的凈現(xiàn)值時，需先在單元格I21和R21中分別輸入項目A、B的凈現(xiàn)值計算公式：“=NPV($C$16,B21,D21,F21,H21)+$F$3”和“=NPV($C$16,K21,M21,O21,Q21)+$J$3”，然后再復制到其他各行。項目A、B的凈現(xiàn)值概率分布圖如圖820所示，其制作方法同上。圖820 項目A、B的凈現(xiàn)值概率分布圖由模擬計算結果可知，項目A風險較低但收益也低，而項目B風險較高但收益也高。但兩個項目的變異系數(shù)相差并不是很大，且凈現(xiàn)值為負的概率也都較?。ǎ鴱膬衄F(xiàn)值分布來看，項目A的凈現(xiàn)值主要分布在0～300萬元（），項目B的凈現(xiàn)值則主要分布在0～900萬元（）但比較分散，由此可見，項目B獲利能力要遠大于項目A，因此選擇項目B要優(yōu)于項目A。第8章 Excel在投資項目不確定性風險分析中的應用 風險型投資項目組合決策 在實際投資活動中，企業(yè)往往面臨著在多個風險型投資項目之間做出投資組合的決策。企業(yè)究竟選取哪些項目構成一個投資組合，取決于各個投資項目的收益與風險水平以及它們之間的相關程度，因為它們的相關程度直接影響到投資組合的風險大小。因此，在對風險型投資項目進行投資組合決策時，不僅要考慮投資組合所能帶來的收益大小，還要考慮投資組合的風險高低，在收益與風險之間做出權衡。 風險型投資項目的投資組合決策方法風險型投資項目的組合是否可取，取決于該組合的期望凈現(xiàn)值、均方差和變異系數(shù)的大小。設有n個投資項目構成投資組合，其中項目i在第t種情況下的凈現(xiàn)值為NPVi,t，發(fā)生的概率為Pt，（，m為發(fā)生概率的次數(shù)），則項目i的期望凈現(xiàn)值為，那么投資組合的期望凈現(xiàn)值NPV和方差s2分別為 式中，si2為項目i的方差；Cov(i,j)為項目i和j的凈現(xiàn)值之間的協(xié)方差，分別計算如下：這樣，投資組合的收益與風險的平衡可用變異系數(shù)（均方差s除以期望凈現(xiàn)值NPV）來表示： 在進行投資組合決策時，一般取變異系數(shù)最小的組合為最佳組合。若幾個組合的變異系數(shù)相差不大，則可以根據(jù)每個組合的期望凈現(xiàn)值NPV的大小進行取舍。 應用舉例【例813】圖821為A、B、C、D四個投資項目的有關資料，每個項目各年的凈現(xiàn)金流量完全相關，即第一年凈現(xiàn)金流量很好的情況下，第二、三、四年的凈現(xiàn)金流量也很好；反之，第一年凈現(xiàn)金流量較差的情況下，第二、三、四年的凈現(xiàn)金流量也較差。企業(yè)的基準收益率為15%，資金限額為200萬元。則可以計算出各項目的期望凈現(xiàn)值、方差及均方差，如圖822所示，各個項目凈現(xiàn)值間的協(xié)方差如圖823所示，不同的投資組合下的凈現(xiàn)值期望值、均方差以及變異系數(shù)如圖823所示。圖821 4個項目的有關資料圖822 4個項目的不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值期望值、方差、均方差圖823 4個項目之間的協(xié)方差、不同組合的凈現(xiàn)值期望值、均方差及變異系數(shù)有關計算公式如下：在圖822中，項目A在很好狀態(tài)下的凈現(xiàn)值存放在單元格B15，計算公式為：“=NPV($F$9,C5,H5,M5,R5)+$B$5”，將此單元格復制到單元格C15～F15中，可得到項目A在其他狀態(tài)下的凈現(xiàn)值；項目A的凈現(xiàn)值期望值為單元格G15：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,B15:F15)”，方差為單元格H15：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,(B15:F15G15)^2)”，均方差為I15：“=SQRT(H15)”。其他項目可依此計算。項目A與A之間的協(xié)方差存放在單元格K13中，計算公式為：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,$B$15:$F$15$G$15,B15:F15G15)”，將此單元格復制到單元格L13～N13中，即得項目A與B、A與C、A與D之間的協(xié)方差。其他項目之間的協(xié)方差依此方法計算。投資組合計算中，以A+B為例，使用資金合計為單元格P13：“=ABS(B5+B6)”，凈現(xiàn)值為單元格P14：“=G15+G16”，均方差為單元格P15：“=SQRT(H15+H16+2*K14)”，變異系數(shù)為單元格P16：“=P15/P14”。其他組合的計算以此類推。在單元格P18中輸入公式“=INDEX(P12:U12,MATCH(MIN(P16:U16), P16:U16,0))”，尋找變異系數(shù)最小的投資組合?？梢?，在資金限額內的幾種投資組合中，組合B+D的期望凈現(xiàn)值較高，變異系數(shù)最小，故應選擇投資組合B+D，。32 / 3