【正文】 那么如何用控制圖判斷過程是否處于穩(wěn)態(tài)? 為此，需要制定判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則。 在統(tǒng)計量為正態(tài)分布的情況下，由于第Ⅰ類錯誤的概率α=0．27％，取得很小，所以只要有一個點子在界外就可以判斷有異常，很可靠。但既然很α小，第Ⅱ類錯誤的概率β就大，只根據(jù)一個點子在界內(nèi)遠不能判斷生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。如果連續(xù)有許多點子，如25個點子，全部都在控制限內(nèi)，情況就大不相同。這時，根據(jù)概率乘法定理，總的β為β總=β25，要比減β小很多。如果連續(xù)在控制限內(nèi)的點子更多，則即使有個別點子出界，過程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的，這就是判穩(wěn)準(zhǔn)則。 判穩(wěn)準(zhǔn)則：在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一就認為過程處于穩(wěn)態(tài)：①連續(xù)25個點子都在控制限內(nèi)；②連續(xù)35個點子至多1個點子落在控制限外；③連續(xù)100個點子至多2個點子落在控制限外。當(dāng)然，即使在判斷穩(wěn)態(tài)的場合，對于界外點也必須引起重視?，F(xiàn)在，進行一些概率計算以便對上述準(zhǔn)則有更深入的理解。先分析準(zhǔn)則②，若過程正常且為正態(tài)分布，令d為界外點數(shù)，則連續(xù)35點，d≤1的概率為：P(連續(xù)35點，d≤1) =于是P( 連續(xù)35點，d1) =1—P(連續(xù)35點，d≤1)=1—0．9959=0．0041這是與α0=0．002 7為同一個數(shù)量級的小概率。因此，若過程處于穩(wěn)態(tài)，則連續(xù) 35點，在控制界外的點子超過1個點(d1)的事件為小概率事件，它實際上不發(fā)生，若發(fā)生則判斷過程失控，α2=②的顯著性水平。 類似地，對于準(zhǔn)則③也可以計算得P(連續(xù)100點，d2)=0．0026這與α0=0．0027很接近，α3=0．0026就是準(zhǔn)則③的顯著性水平。 對于準(zhǔn)則①可計算得 P(連續(xù)25點，d=0)== P(連續(xù)25點，d0)=1—= 4α1=?？梢姦?要比αα3大幾十倍，這是很不相稱的。因此，有的學(xué)者認為應(yīng)將整個判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則改成下列更合乎邏輯：若連續(xù)35個點中，在控制限外的點超過2個，或連續(xù)100個點中，在控制限外的點超過3個，則判斷過程失控。二、判斷異常的準(zhǔn)則什么是異常?我們知道SPC的基準(zhǔn)是穩(wěn)態(tài)，若過程顯著偏離穩(wěn)態(tài)就稱為異常。故所謂異?？梢杂挟惓：门c異常壞兩類。初學(xué)者很容易產(chǎn)生誤會，以為判異一定是異常壞。1．判異準(zhǔn)則有兩類：（1）點出界就判異；（2）界內(nèi)點排列不隨機判異。由于對點子的數(shù)目未加限制，故上述的第二種模式原則上可以有無窮多種，但現(xiàn)場能夠保留下來繼續(xù)使用的只有具有明顯物理意義的若干種，在控制圖的判斷中要注意對這些模式加以識別。2．常規(guī)控制圖的國家標(biāo)準(zhǔn)常規(guī)控制圖的國家標(biāo)準(zhǔn)為GB／T4091—2001，該標(biāo)準(zhǔn)引用了西方電氣公司統(tǒng)計質(zhì)量控制手冊(Western Electric(1956)，Statistical Quality Control Handbook，American Telephone and Telegraph Company，Chicago，Ⅲ．)，其中8種判異準(zhǔn)則如圖58~515所示。實際上，有些物理意義不夠明顯的準(zhǔn)則，不易為參與質(zhì)量管理的廣大企業(yè)所理解和記憶。反之，圖58中的準(zhǔn)則1“一點在A區(qū)之外(點出界就判異)”是休哈特親自提出來的，稱為準(zhǔn)則1(criterion 1)，由于其物理意義非常明顯，故應(yīng)用最為廣泛。 3．以下分別介紹各個判異準(zhǔn)則（1） 準(zhǔn)則1（一點落在A區(qū)以外）圖59 準(zhǔn)則1的圖示 此準(zhǔn)則由休哈特在1931年所提出，在許多應(yīng)用中，它甚至是唯一的判異準(zhǔn)則。準(zhǔn)則1可對參數(shù)μ的變化或參數(shù)σ的變化給出信號，變化越大，則給出信號越快。對于控制圖而言，若R圖保持為穩(wěn)態(tài)，則可除去參數(shù)σ變化的可能。準(zhǔn)則1還可對過程中的單個失控做出反應(yīng)，如計算錯誤、測量誤差、原材料不合格、設(shè)備故障等。若過程正常，則準(zhǔn)則1犯第一種錯誤的概率，或稱顯著性水平，為α0=0．0027。（2） 準(zhǔn)則2（連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)）圖510 準(zhǔn)則2的圖示此準(zhǔn)則通常是為了補充準(zhǔn)則1而設(shè)計的，以便改進控制圖的靈敏度。選擇9點是為了使其犯第一種錯誤的概率α與準(zhǔn)則1的α0=0．0027大體相仿，同時也使得本準(zhǔn)則采用的點數(shù)比美國格蘭特和列文沃斯(Grant and Levenworth)在1980年提出的7點鏈判異的準(zhǔn)則所增點數(shù)不多。 出現(xiàn)圖510準(zhǔn)則2的現(xiàn)象，主要是由于分布的μ減小的緣故。 現(xiàn)對準(zhǔn)則2作進一步的分析如下：在控制圖中心線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)的點稱為鏈(run)，其中包含的點子數(shù)目稱為鏈長。鏈長≥9，判異。若過程正常，則出現(xiàn)下列點數(shù)的鏈的α。分別為：與準(zhǔn)則1的α0=0．0027相比，α9—α0=0．0038—0．0027=0．0011，而α0—α10=0．0027—0．0019=0．0008，可見α10距離α0要比α9距離α0更接近一些，但10點鏈比9點鏈要多一個點子，且較格蘭特和列文沃斯(Grant and Levenworth)提出的7點鏈判異準(zhǔn)則所增點數(shù)多了些，故取9點鏈判異。若鏈長=7判異，則α7=0．0153，比準(zhǔn)則1的α0大得過多了。 以往包括GB4091—83在內(nèi)，都采用7點鏈判異，目前國外改為9點鏈判異，這主要是因為現(xiàn)在推行SPC一般都采用電腦進行，所有判異準(zhǔn)則都用電腦來判斷，從而使得整個系統(tǒng)的α總增大了。不難證明：式中αi為第i條判異準(zhǔn)則的顯著性水平。為了減少α總，就需要減少每條判異準(zhǔn)則各自的α。（3） 準(zhǔn)則3（連續(xù)6點遞增或遞減）圖511 準(zhǔn)則3的圖示此準(zhǔn)則是針對過程平均值的趨勢進行設(shè)計的，它判定過程平均值的較小趨勢要比準(zhǔn)則2更為靈敏。產(chǎn)生趨勢的原因可能是工具逐漸磨損、維修水平逐漸降低、操作人員技能的逐漸提高等，從而使得參數(shù)μ隨著時間而變化。若過程正常，則于是 顯然，6點趨勢的α6最接近準(zhǔn)則1的α0=0．0027，故6點趨勢判異是合適的。GB4091—83相應(yīng)的內(nèi)容為“7點趨勢判異”，由于α7的概率為0．00039，過小，顯然不合適。（4） 準(zhǔn)則4（連續(xù)14點中相鄰點上下交替）圖512 準(zhǔn)則4的圖示出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于輪流使用兩臺設(shè)備或由兩位操作人員輪流進行操作而引起的系統(tǒng)效應(yīng)。在采用多頭秤加快包裝速度的場合也有類似的情況。實際上，這就是一個數(shù)據(jù)分層不夠的問題。選擇14點是通過統(tǒng)計模擬試驗而得出的，以使其α大體與準(zhǔn)則1的α0=。（5） 準(zhǔn)則5（連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外）圖513 準(zhǔn)則5的圖示 過程平均值的變化通?？捎杀緶?zhǔn)則判定，它對于變異的增加也較靈敏。這里需要說明：三點中的兩點可以是任何兩點，至于這第三點可以在任何處，甚至可以根本不存在。 現(xiàn)在計算一下本準(zhǔn)則的α。若過程正常，則點子落在中心線一側(cè)2σ界限與3σ界限之間的概率為 3點中2個點子在中心線同一側(cè)的A區(qū)，另一個點子在控制界限內(nèi)的任何處。這表明參數(shù)μ產(chǎn)生了變化，發(fā)生這種情況的概率為這與α0=。（6）準(zhǔn)則6（連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外）圖514 準(zhǔn)則6的圖示 與準(zhǔn)則5類似，這第5點可在任何處。本準(zhǔn)則對于過程平均值的偏移也是較靈敏的。出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于參數(shù)μ發(fā)生了變化。 現(xiàn)在計算本準(zhǔn)則的α。若過程正常，則在控制圖中點子落在1σ與3σ之間的概率為 P(5點中有4點在A+B區(qū)) = 與準(zhǔn)則1的α0=。（7）準(zhǔn)則7（連續(xù)15點在C區(qū)中心線上下）圖515 準(zhǔn)則7圖示 出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于參數(shù)σ變小。對于本準(zhǔn)則不要被它的良好“外貌”所迷惑，而應(yīng)該注意到它的非隨機性。造成本準(zhǔn)則現(xiàn)象的原因可能有：數(shù)據(jù)虛假或數(shù)據(jù)分層不夠等。 注意，碰到這種情況不要高興得過早，首先需要檢查下列兩種可能性： ①是否應(yīng)用了假數(shù)據(jù)，弄虛作假； ②是否數(shù)據(jù)分層不夠。 在排除了上述兩種可能性之后，這時才能總結(jié)現(xiàn)場減少標(biāo)準(zhǔn)差σ的先進經(jīng)驗。 現(xiàn)在分別計算下列各種點子集中在中心線附近的α。若過程正常，則 連續(xù)14個點子集中在中心線附近的α為α14=0．6826814=0．00478 連續(xù)15個點子集中在中心線附近的α為α15=0．6826815=0．00326連續(xù)16個點子集中在中心線附近的α為α16=0．6826816=0．00223其中α15=0．00326，比較接近準(zhǔn)則1的α0=0．0027，故有準(zhǔn)則7。這里，從表面上看，似乎α16=0．00223與α0=0．0027更稍稍接近一點，但是連續(xù)16點要比連續(xù)15點多一個點子，應(yīng)用起來不如15點方便。故仍選取連續(xù)15點集中在中心線附近判異的準(zhǔn)則。（8）準(zhǔn)則8（連續(xù)8點在中心線兩側(cè)但無一在C區(qū)中）圖516 準(zhǔn)則8的圖示 造成本準(zhǔn)則現(xiàn)象的主要原因是數(shù)據(jù)分層不夠，本準(zhǔn)則即為此而設(shè)計的?，F(xiàn)在計算本準(zhǔn)則的α，若過程正常，則點子落在1σ界限與3σ界限之間的概率為：于是本準(zhǔn)則的這里，包括1點、2點、…、8點在上(A+B)區(qū)的各種情形的概率之和。類似地，可求出 根據(jù)上述計算，顯然α8=0．0002較之α0=0．0027過小，而α6=0．0019與α0比較相當(dāng)，故有人建議將準(zhǔn)則8改成：“連續(xù)6點在中心線兩側(cè)，但無一在C區(qū)中”。（9）判異準(zhǔn)則的小結(jié)表59 判異準(zhǔn)則的小結(jié)表從表59中可見，判異準(zhǔn)則7的控制范圍已經(jīng)覆蓋了整個控制圖，而判異準(zhǔn)則8則用以判斷數(shù)據(jù)分層問題。由于數(shù)據(jù)分層問題決不止于表59中所提到的這兩三種，故可斷言，表59中的8種判異準(zhǔn)則不可能用以判別常規(guī)控制圖所有可能發(fā)生的異常情形，當(dāng)然，出現(xiàn)判別不了情形的可能性是相當(dāng)小的。三、應(yīng)用控制圖需要考慮的問題1．控制圖用于何處原則上講，對于任何過程，凡