第24講三角恒等變形及應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-29 16:26本頁(yè)面
【正文】 表達(dá)矩形面積的自變量。解析：如圖219(1)設(shè)∠FOA=θ，則FG＝Rsinθ。又設(shè)矩形EFGH的面積為S，那么又∵0176。＜θ＜60176。，故當(dāng)cos(2θ－60176。)＝1，即θ=30′時(shí)，如圖219 (2)，設(shè)∠FOA＝θ，則EF＝2Rsin(30176。－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150176。設(shè)矩形的面積為S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30176。θ)＝2R2［cos(2θ－30176。)－cos30176。]又∵0＜θ＜30176。，故當(dāng)cos(2θ－30176。)＝1。五．思維總結(jié)從近年高考的考查方向來(lái)看，這部分常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以大題的形式出現(xiàn)，分值約占5%因此能否掌握好本重點(diǎn)內(nèi)容，在一定的程度上制約著在高考中成功與否。1．兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）不僅對(duì)公式的正用逆用要熟悉，而且對(duì)公式的變形應(yīng)用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角如，等；（3）注意倍角的相對(duì)性（4）要時(shí)時(shí)注意角的范圍（5）化簡(jiǎn)要求熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。2．證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線(xiàn)及判別法等。3．解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化。4．加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問(wèn)題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角變換的方法。5．變?yōu)橹骶€(xiàn)、抓好訓(xùn)練變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類(lèi)，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對(duì)高考中題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練。歡迎下載
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