第二輪第16講概率與統(tǒng)計-資料下載頁
2025-06-29 16:15本頁面
【正文】 少？解 （1）將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.(2)向上的數(shù)之積是12，記（I,j）為“第一次擲出結(jié)果為I，第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）4種情況.(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”(A)=(A)= =.作業(yè)1． 袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒有其它差別，現(xiàn)在把球隨機地一只一只摸出來，求第k次摸出的球是黑球的概率.解法一：把a只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來放在一直線上的a+b個位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為（a+b）！，而有利事件數(shù)為a(a+b1)!故所求概率為P=。解法二：把a只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為，有利事件為，故所求概率為P=解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b，有利事件為a,故所求概率為.備用課時二 互斥事件有一個發(fā)生的概率例題例1 房間里有6個人，求至少有2個人的生日在同一月內(nèi)的概率.解 6個人生日都不在同一月內(nèi)的概率P()=.故所求概率為P(A)=1P()=1.例2 從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。解法1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B1；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B2；每兩張牌是同一花色為事件B3；只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B4，可見，B1,B2,B3,B4彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。 P(B1)= , P(B2)= , P(B3)= , P(B4)= , P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) 解法2 設(shè)任取四長牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同， P（）=，答：例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解 （1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。 恰有一件次品的概率P=.(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2，3件全是次品為事件A3,則它們的概率P(A1)= =,而事件AAA3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為，根據(jù)對立事件的概率加法公式P()=例4 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率.解 從52張牌中任取4張，有種取法.“4張中至少有3張黑桃”，可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”，共有種取法注 研究至少情況時，分類要清楚。作業(yè)1． 在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，求：(1) 2件都是合格品的概率；(2) 2件都是次品的概率；(3)1件是合格品，1件是次品的概率。解 從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從100個元素中任取2個元素的組合數(shù)，由于任意抽取，.（1）00件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個組合數(shù)，記“任取2件都是合格品”為事件A1，那么（2）由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，“任取2件都是次品”為事件A2,那么事件A2的概率為： （3）記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為種，則事件A3的概率為： 備用課時三 相互獨立事件同時發(fā)生的概率例題例1 獵人在距離100米處射擊一野兔，如果第一次射擊未中，則獵人進行第二次射擊，但距離150米. 如果第二次射擊又未中，則獵人進行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.解 記三次射擊依次為事件A，B，C，其中,由，求得k=5000。,命中野兔的概率為例2 1個產(chǎn)品要經(jīng)過2道加工程序，第一道工序的次品率為3%，第二道工序次品率為2%，求產(chǎn)品的次品率.解 設(shè)“第一道工序出現(xiàn)次品“為事件A，“第二道工序出現(xiàn)次品”為事件B，“至少有一道工序出現(xiàn)次品”該產(chǎn)品就是次品，所求概率為例3 如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A、B、C、D、E、F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通。每個焊接點脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？ 解：例4 要制造一種機器零件，，而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率； （2）其中至多有一件廢品的概率. 解： 設(shè)事件A為“從甲機床抽得的一件是廢品”；B為“從乙機床抽得的一件是廢品”.則P（A）=, P(B)=,（1）至少有一件廢品的概率（2）至多有一件廢品的概率作業(yè)1． 假設(shè)每一架飛機引擎飛機中故障率為P，且個引擎是否發(fā)生故障是獨立的，如果有至少50%的引擎能正常運行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎飛機更安全？解 飛機成功飛行的概率：4引擎飛機為：2引擎飛機為：要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，只要所以歡迎下載
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